- 1.142/1.672 × - 9.413/1.057 × - 7.474/1.084 × 11.277/1.081 × - 963.590/1.853 × 1.739/1.092 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.142/1.672 × - 9.413/1.057 × - 7.474/1.084 × 11.277/1.081 × - 963.590/1.853 × 1.739/1.092 =
1.142/1.672 × 9.413/1.057 × 7.474/1.084 × 11.277/1.081 × 963.590/1.853 × 1.739/1.092
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.142/1.672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.142 = 2 × 571
1.672 = 23 × 11 × 19
ggT (1.142; 1.672) = 2
1.142/1.672 =
(1.142 : 2)/(1.672 : 2) =
571/836
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.142/1.672 =
(2 × 571)/(23 × 11 × 19) =
((2 × 571) : 2)/((23 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 571)/(23 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 571)/(2(3 - 1) × 11 × 19) =
(1 × 571)/(22 × 11 × 19) =
571/836
Der Bruch: 9.413/1.057
9.413/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.413 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.057 = 7 × 151
ggT (9.413; 1.057) = 1
Der Bruch: 7.474/1.084
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.474 = 2 × 37 × 101
1.084 = 22 × 271
ggT (7.474; 1.084) = 2
7.474/1.084 =
(7.474 : 2)/(1.084 : 2) =
3.737/542
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.474/1.084 =
(2 × 37 × 101)/(22 × 271) =
((2 × 37 × 101) : 2)/((22 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 101)/(22 : 2 × 271) =
(1 × 37 × 101)/(2(2 - 1) × 271) =
(1 × 37 × 101)/(21 × 271) =
(1 × 37 × 101)/(2 × 271) =
3.737/542
Der Bruch: 11.277/1.081
11.277/1.081 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.277 = 32 × 7 × 179
1.081 = 23 × 47
ggT (11.277; 1.081) = 1
Der Bruch: 963.590/1.853
963.590/1.853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.590 = 2 × 5 × 167 × 577
1.853 = 17 × 109
ggT (963.590; 1.853) = 1
Der Bruch: 1.739/1.092
1.739/1.092 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.739 = 37 × 47
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (1.739; 1.092) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.142/1.672 × 9.413/1.057 × 7.474/1.084 × 11.277/1.081 × 963.590/1.853 × 1.739/1.092 =
571/836 × 9.413/1.057 × 3.737/542 × 11.277/1.081 × 963.590/1.853 × 1.739/1.092
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
571/836 × 9.413/1.057 × 3.737/542 × 11.277/1.081 × 963.590/1.853 × 1.739/1.092 =
(571 × 9.413 × 3.737 × 11.277 × 963.590 × 1.739) / (836 × 1.057 × 542 × 1.081 × 1.853 × 1.092) =
(571 × 9.413 × 37 × 101 × 32 × 7 × 179 × 2 × 5 × 167 × 577 × 37 × 47) / (22 × 11 × 19 × 7 × 151 × 2 × 271 × 23 × 47 × 17 × 109 × 22 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 372 × 47 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413) / (25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 109 × 151 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 372 × 47 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413; 25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 109 × 151 × 271) = 2 × 3 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 372 × 47 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413) / (25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 109 × 151 × 271) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 372 × 47 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413) : (2 × 3 × 7 × 47)) / ((25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 109 × 151 × 271) : (2 × 3 × 7 × 47)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 372 × 47 : 47 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413)/(25 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 : 47 × 109 × 151 × 271) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 372 × 1 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413)/(2(5 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 109 × 151 × 271) =
(1 × 31 × 5 × 1 × 372 × 1 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413)/(24 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 109 × 151 × 271) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 372 × 1 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413)/(24 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 109 × 151 × 271) =
(3 × 5 × 372 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413)/(24 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 109 × 151 × 271) =
(3 × 5 × 1.369 × 101 × 167 × 179 × 571 × 577 × 9.413)/(16 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 109 × 151 × 271) =
192.276.214.482.881.070.105/530.709.857.774.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
192.276.214.482.881.070.105 : 530.709.857.774.096 = 362.300 und der Rest = 33.011.326.089.305 ⇒
192.276.214.482.881.070.105 = 362.300 × 530.709.857.774.096 + 33.011.326.089.305 ⇒
192.276.214.482.881.070.105/530.709.857.774.096 =
(362.300 × 530.709.857.774.096 + 33.011.326.089.305)/530.709.857.774.096 =
(362.300 × 530.709.857.774.096)/530.709.857.774.096 + 33.011.326.089.305/530.709.857.774.096 =
362.300 + 33.011.326.089.305/530.709.857.774.096 =
362.300 33.011.326.089.305/530.709.857.774.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
362.300 + 33.011.326.089.305/530.709.857.774.096 =
362.300 + 33.011.326.089.305 : 530.709.857.774.096 ≈
362.300,062202210126 ≈
362.300,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
362.300,062202210126 =
362.300,062202210126 × 100/100 =
(362.300,062202210126 × 100)/100 =
36.230.006,220221012619/100 =
36.230.006,220221012619% ≈
36.230.006,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.142/1.672 × - 9.413/1.057 × - 7.474/1.084 × 11.277/1.081 × - 963.590/1.853 × 1.739/1.092 = 192.276.214.482.881.070.105/530.709.857.774.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.142/1.672 × - 9.413/1.057 × - 7.474/1.084 × 11.277/1.081 × - 963.590/1.853 × 1.739/1.092 = 362.300 33.011.326.089.305/530.709.857.774.096
Als Dezimalzahl:
- 1.142/1.672 × - 9.413/1.057 × - 7.474/1.084 × 11.277/1.081 × - 963.590/1.853 × 1.739/1.092 ≈ 362.300,06
In Prozent:
- 1.142/1.672 × - 9.413/1.057 × - 7.474/1.084 × 11.277/1.081 × - 963.590/1.853 × 1.739/1.092 ≈ 36.230.006,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.