- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 =
- 114/71 × 84/106 × 105/69 × 109/65 × 112/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 114/71
114/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (114; 71) = 1
Der Bruch: 84/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
106 = 2 × 53
ggT (84; 106) = 2
84/106 =
(84 : 2)/(106 : 2) =
42/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
84/106 =
(22 × 3 × 7)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 7)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 7)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 53) =
42/53
Der Bruch: 105/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
69 = 3 × 23
ggT (105; 69) = 3
105/69 =
(105 : 3)/(69 : 3) =
35/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
105/69 =
(3 × 5 × 7)/(3 × 23) =
((3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 23) =
35/23
Der Bruch: 109/65
109/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
65 = 5 × 13
ggT (109; 65) = 1
Der Bruch: 112/69
112/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
69 = 3 × 23
ggT (112; 69) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 114/71 × 84/106 × 105/69 × 109/65 × 112/69 =
- 114/71 × 42/53 × 35/23 × 109/65 × 112/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 114/71 × 42/53 × 35/23 × 109/65 × 112/69 =
- (114 × 42 × 35 × 109 × 112) / (71 × 53 × 23 × 65 × 69) =
- (2 × 3 × 19 × 2 × 3 × 7 × 5 × 7 × 109 × 24 × 7) / (71 × 53 × 23 × 5 × 13 × 3 × 23) =
- (26 × 32 × 5 × 73 × 19 × 109) / (3 × 5 × 13 × 232 × 53 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 73 × 19 × 109; 3 × 5 × 13 × 232 × 53 × 71) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 73 × 19 × 109) / (3 × 5 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- ((26 × 32 × 5 × 73 × 19 × 109) : (3 × 5)) / ((3 × 5 × 13 × 232 × 53 × 71) : (3 × 5)) =
- (26 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 × 19 × 109)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- (26 × 3(2 - 1) × 1 × 73 × 19 × 109)/(1 × 1 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- (26 × 31 × 1 × 73 × 19 × 109)/(1 × 1 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- (26 × 3 × 1 × 73 × 19 × 109)/(1 × 1 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- (26 × 3 × 73 × 19 × 109)/(13 × 232 × 53 × 71) =
- (64 × 3 × 343 × 19 × 109)/(13 × 529 × 53 × 71) =
- 136.387.776/25.878.151
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 136.387.776 : 25.878.151 = - 5 und der Rest = - 6.997.021 ⇒
- 136.387.776 = - 5 × 25.878.151 - 6.997.021 ⇒
- 136.387.776/25.878.151 =
( - 5 × 25.878.151 - 6.997.021)/25.878.151 =
( - 5 × 25.878.151)/25.878.151 - 6.997.021/25.878.151 =
- 5 - 6.997.021/25.878.151 =
- 5 6.997.021/25.878.151
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 6.997.021/25.878.151 =
- 5 - 6.997.021 : 25.878.151 ≈
- 5,270383343849 ≈
- 5,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,270383343849 =
- 5,270383343849 × 100/100 =
( - 5,270383343849 × 100)/100 =
- 527,038334384864/100 ≈
- 527,038334384864% ≈
- 527,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 = - 136.387.776/25.878.151
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 = - 5 6.997.021/25.878.151
Als Dezimalzahl:
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 ≈ - 5,27
In Prozent:
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 ≈ - 527,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.