- 114/218 × - 7.947/111 × 5.997/134 × - 9.783/126 × 962.116/865 × - 266/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 114/218 × - 7.947/111 × 5.997/134 × - 9.783/126 × 962.116/865 × - 266/119 =
114/218 × 7.947/111 × 5.997/134 × 9.783/126 × 962.116/865 × 266/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 114/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
218 = 2 × 109
ggT (114; 218) = 2
114/218 =
(114 : 2)/(218 : 2) =
57/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
114/218 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 109) =
57/109
Der Bruch: 7.947/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.947 = 32 × 883
111 = 3 × 37
ggT (7.947; 111) = 3
7.947/111 =
(7.947 : 3)/(111 : 3) =
2.649/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.947/111 =
(32 × 883)/(3 × 37) =
((32 × 883) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 883)/(3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 883)/(1 × 37) =
(31 × 883)/(1 × 37) =
(3 × 883)/(1 × 37) =
2.649/37
Der Bruch: 5.997/134
5.997/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.997 = 3 × 1.999
134 = 2 × 67
ggT (5.997; 134) = 1
Der Bruch: 9.783/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.783 = 32 × 1.087
126 = 2 × 32 × 7
ggT (9.783; 126) = 32 = 9
9.783/126 =
(9.783 : 9)/(126 : 9) =
1.087/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.783/126 =
(32 × 1.087)/(2 × 32 × 7) =
((32 × 1.087) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 1.087)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 1.087)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 1.087)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 1.087)/(2 × 1 × 7) =
1.087/14
Der Bruch: 962.116/865
962.116/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.116 = 22 × 31 × 7.759
865 = 5 × 173
ggT (962.116; 865) = 1
Der Bruch: 266/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
119 = 7 × 17
ggT (266; 119) = 7
266/119 =
(266 : 7)/(119 : 7) =
38/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/119 =
(2 × 7 × 19)/(7 × 17) =
((2 × 7 × 19) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 17) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 17) =
38/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
114/218 × 7.947/111 × 5.997/134 × 9.783/126 × 962.116/865 × 266/119 =
57/109 × 2.649/37 × 5.997/134 × 1.087/14 × 962.116/865 × 38/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/109 × 2.649/37 × 5.997/134 × 1.087/14 × 962.116/865 × 38/17 =
(57 × 2.649 × 5.997 × 1.087 × 962.116 × 38) / (109 × 37 × 134 × 14 × 865 × 17) =
(3 × 19 × 3 × 883 × 3 × 1.999 × 1.087 × 22 × 31 × 7.759 × 2 × 19) / (109 × 37 × 2 × 67 × 2 × 7 × 5 × 173 × 17) =
(23 × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759) / (22 × 5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759; 22 × 5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759) / (22 × 5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) =
((23 × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759) : 22) / ((22 × 5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759)/(22 : 22 × 5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) =
(2(3 - 2) × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759)/(2(2 - 2) × 5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) =
(21 × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759)/(20 × 5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) =
(2 × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759)/(1 × 5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) =
(2 × 33 × 192 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759)/(5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) =
(2 × 27 × 361 × 31 × 883 × 1.087 × 1.999 × 7.759)/(5 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 173) =
8.996.455.771.502.478.354/27.814.169.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.996.455.771.502.478.354 : 27.814.169.285 = 323.448.659 und der Rest = 15.070.239.539 ⇒
8.996.455.771.502.478.354 = 323.448.659 × 27.814.169.285 + 15.070.239.539 ⇒
8.996.455.771.502.478.354/27.814.169.285 =
(323.448.659 × 27.814.169.285 + 15.070.239.539)/27.814.169.285 =
(323.448.659 × 27.814.169.285)/27.814.169.285 + 15.070.239.539/27.814.169.285 =
323.448.659 + 15.070.239.539/27.814.169.285 =
323.448.659 15.070.239.539/27.814.169.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
323.448.659 + 15.070.239.539/27.814.169.285 =
323.448.659 + 15.070.239.539 : 27.814.169.285 ≈
323.448.659,541818789718 ≈
323.448.659,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
323.448.659,541818789718 =
323.448.659,541818789718 × 100/100 =
(323.448.659,541818789718 × 100)/100 =
32.344.865.954,181878971763/100 =
32.344.865.954,181878971763% ≈
32.344.865.954,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 114/218 × - 7.947/111 × 5.997/134 × - 9.783/126 × 962.116/865 × - 266/119 = 8.996.455.771.502.478.354/27.814.169.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 114/218 × - 7.947/111 × 5.997/134 × - 9.783/126 × 962.116/865 × - 266/119 = 323.448.659 15.070.239.539/27.814.169.285
Als Dezimalzahl:
- 114/218 × - 7.947/111 × 5.997/134 × - 9.783/126 × 962.116/865 × - 266/119 ≈ 323.448.659,54
In Prozent:
- 114/218 × - 7.947/111 × 5.997/134 × - 9.783/126 × 962.116/865 × - 266/119 ≈ 32.344.865.954,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.