- 114/215 × 4.165/93 × 9.810/99 × 182/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 114/215
114/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
215 = 5 × 43
ggT (114; 215) = 1
Der Bruch: 4.165/93
4.165/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.165 = 5 × 72 × 17
93 = 3 × 31
ggT (4.165; 93) = 1
Der Bruch: 9.810/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.810 = 2 × 32 × 5 × 109
99 = 32 × 11
ggT (9.810; 99) = 32 = 9
9.810/99 =
(9.810 : 9)/(99 : 9) =
1.090/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.810/99 =
(2 × 32 × 5 × 109)/(32 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 109) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 109)/(32 : 32 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 109)/(3(2 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 5 × 109)/(30 × 11) =
(2 × 1 × 5 × 109)/(1 × 11) =
1.090/11
Der Bruch: 182/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
88 = 23 × 11
ggT (182; 88) = 2
182/88 =
(182 : 2)/(88 : 2) =
91/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/88 =
(2 × 7 × 13)/(23 × 11) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 13)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 11) =
91/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 114/215 × 4.165/93 × 9.810/99 × 182/88 =
- 114/215 × 4.165/93 × 1.090/11 × 91/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 114/215 × 4.165/93 × 1.090/11 × 91/44 =
- (114 × 4.165 × 1.090 × 91) / (215 × 93 × 11 × 44) =
- (2 × 3 × 19 × 5 × 72 × 17 × 2 × 5 × 109 × 7 × 13) / (5 × 43 × 3 × 31 × 11 × 22 × 11) =
- (22 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 109) / (22 × 3 × 5 × 112 × 31 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 109; 22 × 3 × 5 × 112 × 31 × 43) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 109) / (22 × 3 × 5 × 112 × 31 × 43) =
- ((22 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 109) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 112 × 31 × 43) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 109)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 31 × 43) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 13 × 17 × 19 × 109)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 31 × 43) =
- (20 × 1 × 51 × 73 × 13 × 17 × 19 × 109)/(20 × 1 × 1 × 112 × 31 × 43) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 109)/(1 × 1 × 1 × 112 × 31 × 43) =
- (5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 109)/(112 × 31 × 43) =
- (5 × 343 × 13 × 17 × 19 × 109)/(121 × 31 × 43) =
- 784.940.065/161.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 784.940.065 : 161.293 = - 4.866 und der Rest = - 88.327 ⇒
- 784.940.065 = - 4.866 × 161.293 - 88.327 ⇒
- 784.940.065/161.293 =
( - 4.866 × 161.293 - 88.327)/161.293 =
( - 4.866 × 161.293)/161.293 - 88.327/161.293 =
- 4.866 - 88.327/161.293 =
- 4.866 88.327/161.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.866 - 88.327/161.293 =
- 4.866 - 88.327 : 161.293 ≈
- 4.866,547618309536 ≈
- 4.866,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.866,547618309536 =
- 4.866,547618309536 × 100/100 =
( - 4.866,547618309536 × 100)/100 =
- 486.654,761830953606/100 ≈
- 486.654,761830953606% ≈
- 486.654,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 114/215 × 4.165/93 × 9.810/99 × 182/88 = - 784.940.065/161.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 114/215 × 4.165/93 × 9.810/99 × 182/88 = - 4.866 88.327/161.293
Als Dezimalzahl:
- 114/215 × 4.165/93 × 9.810/99 × 182/88 ≈ - 4.866,55
In Prozent:
- 114/215 × 4.165/93 × 9.810/99 × 182/88 ≈ - 486.654,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.