- 114/196 × 205/117 × - 123/237 × - 93/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 114/196 × 205/117 × - 123/237 × - 93/187 =
- 114/196 × 205/117 × 123/237 × 93/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 114/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
196 = 22 × 72
ggT (114; 196) = 2
114/196 =
(114 : 2)/(196 : 2) =
57/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
114/196 =
(2 × 3 × 19)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 19)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 19)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 19)/(2 × 72) =
57/98
Der Bruch: 205/117
205/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
117 = 32 × 13
ggT (205; 117) = 1
Der Bruch: 123/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
237 = 3 × 79
ggT (123; 237) = 3
123/237 =
(123 : 3)/(237 : 3) =
41/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/237 =
(3 × 41)/(3 × 79) =
((3 × 41) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 41)/(1 × 79) =
41/79
Der Bruch: 93/187
93/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
187 = 11 × 17
ggT (93; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 114/196 × 205/117 × 123/237 × 93/187 =
- 57/98 × 205/117 × 41/79 × 93/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/98 × 205/117 × 41/79 × 93/187 =
- (57 × 205 × 41 × 93) / (98 × 117 × 79 × 187) =
- (3 × 19 × 5 × 41 × 41 × 3 × 31) / (2 × 72 × 32 × 13 × 79 × 11 × 17) =
- (32 × 5 × 19 × 31 × 412) / (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 19 × 31 × 412; 2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 19 × 31 × 412) / (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79) =
- ((32 × 5 × 19 × 31 × 412) : 32) / ((2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79) : 32) =
- (32 : 32 × 5 × 19 × 31 × 412)/(2 × 32 : 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79) =
- (3(2 - 2) × 5 × 19 × 31 × 412)/(2 × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 13 × 17 × 79) =
- (30 × 5 × 19 × 31 × 412)/(2 × 30 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79) =
- (1 × 5 × 19 × 31 × 412)/(2 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79) =
- (5 × 19 × 31 × 412)/(2 × 72 × 11 × 13 × 17 × 79) =
- (5 × 19 × 31 × 1.681)/(2 × 49 × 11 × 13 × 17 × 79) =
- 4.950.545/18.820.802
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.950.545/18.820.802 =
- 4.950.545 : 18.820.802 ≈
- 0,263035815371 ≈
- 0,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,263035815371 =
- 0,263035815371 × 100/100 =
( - 0,263035815371 × 100)/100 =
- 26,303581537067/100 ≈
- 26,303581537067% ≈
- 26,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 114/196 × 205/117 × - 123/237 × - 93/187 = - 4.950.545/18.820.802
Als Dezimalzahl:
- 114/196 × 205/117 × - 123/237 × - 93/187 ≈ - 0,26
In Prozent:
- 114/196 × 205/117 × - 123/237 × - 93/187 ≈ - 26,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.