- 1.137/392 × - 615/365 × 7.687/361 × - 2.230/364 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × - 612/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.137/392 × - 615/365 × 7.687/361 × - 2.230/364 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × - 612/370 =
1.137/392 × 615/365 × 7.687/361 × 2.230/364 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × 612/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.137/392
1.137/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.137 = 3 × 379
392 = 23 × 72
ggT (1.137; 392) = 1
Der Bruch: 615/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
365 = 5 × 73
ggT (615; 365) = 5
615/365 =
(615 : 5)/(365 : 5) =
123/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/365 =
(3 × 5 × 41)/(5 × 73) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 73) =
(3 × 1 × 41)/(1 × 73) =
123/73
Der Bruch: 7.687/361
7.687/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (7.687; 361) = 1
Der Bruch: 2.230/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.230 = 2 × 5 × 223
364 = 22 × 7 × 13
ggT (2.230; 364) = 2
2.230/364 =
(2.230 : 2)/(364 : 2) =
1.115/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.230/364 =
(2 × 5 × 223)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 223) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 223)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 223)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 5 × 223)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 223)/(2 × 7 × 13) =
1.115/182
Der Bruch: 600/349
600/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 349) = 1
Der Bruch: 626/387
626/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
387 = 32 × 43
ggT (626; 387) = 1
Der Bruch: 601/380
601/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (601; 380) = 1
Der Bruch: 612/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
370 = 2 × 5 × 37
ggT (612; 370) = 2
612/370 =
(612 : 2)/(370 : 2) =
306/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/370 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 5 × 37) =
306/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.137/392 × 615/365 × 7.687/361 × 2.230/364 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × 612/370 =
1.137/392 × 123/73 × 7.687/361 × 1.115/182 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × 306/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.137/392 × 123/73 × 7.687/361 × 1.115/182 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × 306/185 =
(1.137 × 123 × 7.687 × 1.115 × 600 × 626 × 601 × 306) / (392 × 73 × 361 × 182 × 349 × 387 × 380 × 185) =
(3 × 379 × 3 × 41 × 7.687 × 5 × 223 × 23 × 3 × 52 × 2 × 313 × 601 × 2 × 32 × 17) / (23 × 72 × 73 × 192 × 2 × 7 × 13 × 349 × 32 × 43 × 22 × 5 × 19 × 5 × 37) =
(25 × 35 × 53 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687) / (26 × 32 × 52 × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687; 26 × 32 × 52 × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349) = 25 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687) / (26 × 32 × 52 × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349) =
((25 × 35 × 53 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687) : (25 × 32 × 52)) / ((26 × 32 × 52 × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349) : (25 × 32 × 52)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 53 : 52 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687)/(26 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349) =
(20 × 33 × 51 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687)/(2 × 30 × 50 × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349) =
(1 × 33 × 5 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687)/(2 × 1 × 1 × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349) =
(33 × 5 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687)/(2 × 73 × 13 × 193 × 37 × 43 × 73 × 349) =
(27 × 5 × 17 × 41 × 223 × 313 × 379 × 601 × 7.687)/(2 × 343 × 13 × 6.859 × 37 × 43 × 73 × 349) =
11.499.694.689.448.469.565/2.479.400.803.431.734
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.499.694.689.448.469.565 : 2.479.400.803.431.734 = 4.638 und der Rest = 233.763.132.087.273 ⇒
11.499.694.689.448.469.565 = 4.638 × 2.479.400.803.431.734 + 233.763.132.087.273 ⇒
11.499.694.689.448.469.565/2.479.400.803.431.734 =
(4.638 × 2.479.400.803.431.734 + 233.763.132.087.273)/2.479.400.803.431.734 =
(4.638 × 2.479.400.803.431.734)/2.479.400.803.431.734 + 233.763.132.087.273/2.479.400.803.431.734 =
4.638 + 233.763.132.087.273/2.479.400.803.431.734 =
4.638 233.763.132.087.273/2.479.400.803.431.734
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.638 + 233.763.132.087.273/2.479.400.803.431.734 =
4.638 + 233.763.132.087.273 : 2.479.400.803.431.734 ≈
4.638,094282107098 ≈
4.638,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.638,094282107098 =
4.638,094282107098 × 100/100 =
(4.638,094282107098 × 100)/100 =
463.809,42821070977/100 ≈
463.809,42821070977% ≈
463.809,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.137/392 × - 615/365 × 7.687/361 × - 2.230/364 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × - 612/370 = 11.499.694.689.448.469.565/2.479.400.803.431.734
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.137/392 × - 615/365 × 7.687/361 × - 2.230/364 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × - 612/370 = 4.638 233.763.132.087.273/2.479.400.803.431.734
Als Dezimalzahl:
- 1.137/392 × - 615/365 × 7.687/361 × - 2.230/364 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × - 612/370 ≈ 4.638,09
In Prozent:
- 1.137/392 × - 615/365 × 7.687/361 × - 2.230/364 × 600/349 × 626/387 × 601/380 × - 612/370 ≈ 463.809,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.