- 1.136/1.648 × - 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 963.564/1.840 × - 1.717/1.077 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.136/1.648 × - 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 963.564/1.840 × - 1.717/1.077 =
- 1.136/1.648 × 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 963.564/1.840 × 1.717/1.077
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.136/1.648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.136 = 24 × 71
1.648 = 24 × 103
ggT (1.136; 1.648) = 24 = 16
1.136/1.648 =
(1.136 : 16)/(1.648 : 16) =
71/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.136/1.648 =
(24 × 71)/(24 × 103) =
((24 × 71) : 24)/((24 × 103) : 24) =
(24 : 24 × 71)/(24 : 24 × 103) =
(2(4 - 4) × 71)/(2(4 - 4) × 103) =
(20 × 71)/(20 × 103) =
(1 × 71)/(1 × 103) =
71/103
Der Bruch: 9.386/1.055
9.386/1.055 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.386 = 2 × 13 × 192
1.055 = 5 × 211
ggT (9.386; 1.055) = 1
Der Bruch: 7.451/1.065
7.451/1.065 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.065 = 3 × 5 × 71
ggT (7.451; 1.065) = 1
Der Bruch: 11.247/1.061
11.247/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.247 = 3 × 23 × 163
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.247; 1.061) = 1
Der Bruch: 963.564/1.840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.564 = 22 × 3 × 7 × 11.471
1.840 = 24 × 5 × 23
ggT (963.564; 1.840) = 22 = 4
963.564/1.840 =
(963.564 : 4)/(1.840 : 4) =
240.891/460
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.564/1.840 =
(22 × 3 × 7 × 11.471)/(24 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 7 × 11.471) : 22)/((24 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 11.471)/(24 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11.471)/(2(4 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 3 × 7 × 11.471)/(22 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 11.471)/(22 × 5 × 23) =
240.891/460
Der Bruch: 1.717/1.077
1.717/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.717 = 17 × 101
1.077 = 3 × 359
ggT (1.717; 1.077) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.136/1.648 × 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 963.564/1.840 × 1.717/1.077 =
- 71/103 × 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 240.891/460 × 1.717/1.077
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/103 × 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 240.891/460 × 1.717/1.077 =
- (71 × 9.386 × 7.451 × 11.247 × 240.891 × 1.717) / (103 × 1.055 × 1.065 × 1.061 × 460 × 1.077) =
- (71 × 2 × 13 × 192 × 7.451 × 3 × 23 × 163 × 3 × 7 × 11.471 × 17 × 101) / (103 × 5 × 211 × 3 × 5 × 71 × 1.061 × 22 × 5 × 23 × 3 × 359) =
- (2 × 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 71 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471) / (22 × 32 × 53 × 23 × 71 × 103 × 211 × 359 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 71 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471; 22 × 32 × 53 × 23 × 71 × 103 × 211 × 359 × 1.061) = 2 × 32 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 71 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471) / (22 × 32 × 53 × 23 × 71 × 103 × 211 × 359 × 1.061) =
- ((2 × 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 71 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471) : (2 × 32 × 23 × 71)) / ((22 × 32 × 53 × 23 × 71 × 103 × 211 × 359 × 1.061) : (2 × 32 × 23 × 71)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 : 23 × 71 : 71 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471)/(22 : 2 × 32 : 32 × 53 × 23 : 23 × 71 : 71 × 103 × 211 × 359 × 1.061) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7 × 13 × 17 × 192 × 1 × 1 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 1 × 103 × 211 × 359 × 1.061) =
- (1 × 30 × 7 × 13 × 17 × 192 × 1 × 1 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471)/(2 × 30 × 53 × 1 × 1 × 103 × 211 × 359 × 1.061) =
- (1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 192 × 1 × 1 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471)/(2 × 1 × 53 × 1 × 1 × 103 × 211 × 359 × 1.061) =
- (7 × 13 × 17 × 192 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471)/(2 × 53 × 103 × 211 × 359 × 1.061) =
- (7 × 13 × 17 × 361 × 101 × 163 × 7.451 × 11.471)/(2 × 125 × 103 × 211 × 359 × 1.061) =
- 785.818.659.320.645.041/2.069.519.491.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 785.818.659.320.645.041 : 2.069.519.491.750 = - 379.710 und der Rest = - 1.413.108.252.541 ⇒
- 785.818.659.320.645.041 = - 379.710 × 2.069.519.491.750 - 1.413.108.252.541 ⇒
- 785.818.659.320.645.041/2.069.519.491.750 =
( - 379.710 × 2.069.519.491.750 - 1.413.108.252.541)/2.069.519.491.750 =
( - 379.710 × 2.069.519.491.750)/2.069.519.491.750 - 1.413.108.252.541/2.069.519.491.750 =
- 379.710 - 1.413.108.252.541/2.069.519.491.750 =
- 379.710 1.413.108.252.541/2.069.519.491.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 379.710 - 1.413.108.252.541/2.069.519.491.750 =
- 379.710 - 1.413.108.252.541 : 2.069.519.491.750 ≈
- 379.710,682819494174 ≈
- 379.710,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 379.710,682819494174 =
- 379.710,682819494174 × 100/100 =
( - 379.710,682819494174 × 100)/100 =
- 37.971.068,28194941745/100 ≈
- 37.971.068,28194941745% ≈
- 37.971.068,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.136/1.648 × - 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 963.564/1.840 × - 1.717/1.077 = - 785.818.659.320.645.041/2.069.519.491.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.136/1.648 × - 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 963.564/1.840 × - 1.717/1.077 = - 379.710 1.413.108.252.541/2.069.519.491.750
Als Dezimalzahl:
- 1.136/1.648 × - 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 963.564/1.840 × - 1.717/1.077 ≈ - 379.710,68
In Prozent:
- 1.136/1.648 × - 9.386/1.055 × 7.451/1.065 × 11.247/1.061 × 963.564/1.840 × - 1.717/1.077 ≈ - 37.971.068,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.