- 1.134/1.635 × 9.435/1.034 × 7.459/1.064 × 11.258/1.054 × 963.600/1.832 × 1.726/1.071 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.134/1.635
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
1.635 = 3 × 5 × 109
ggT (1.134; 1.635) = 3
1.134/1.635 =
(1.134 : 3)/(1.635 : 3) =
378/545
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.134/1.635 =
(2 × 34 × 7)/(3 × 5 × 109) =
((2 × 34 × 7) : 3)/((3 × 5 × 109) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 7)/(3 : 3 × 5 × 109) =
(2 × 3(4 - 1) × 7)/(1 × 5 × 109) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 5 × 109) =
378/545
Der Bruch: 9.435/1.034
9.435/1.034 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.435 = 3 × 5 × 17 × 37
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (9.435; 1.034) = 1
Der Bruch: 7.459/1.064
7.459/1.064 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (7.459; 1.064) = 1
Der Bruch: 11.258/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.258 = 2 × 13 × 433
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (11.258; 1.054) = 2
11.258/1.054 =
(11.258 : 2)/(1.054 : 2) =
5.629/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.258/1.054 =
(2 × 13 × 433)/(2 × 17 × 31) =
((2 × 13 × 433) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 433)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(1 × 13 × 433)/(1 × 17 × 31) =
5.629/527
Der Bruch: 963.600/1.832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.600 = 24 × 3 × 52 × 11 × 73
1.832 = 23 × 229
ggT (963.600; 1.832) = 23 = 8
963.600/1.832 =
(963.600 : 8)/(1.832 : 8) =
120.450/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.600/1.832 =
(24 × 3 × 52 × 11 × 73)/(23 × 229) =
((24 × 3 × 52 × 11 × 73) : 23)/((23 × 229) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 52 × 11 × 73)/(23 : 23 × 229) =
(2(4 - 3) × 3 × 52 × 11 × 73)/(2(3 - 3) × 229) =
(21 × 3 × 52 × 11 × 73)/(20 × 229) =
(2 × 3 × 52 × 11 × 73)/(1 × 229) =
120.450/229
Der Bruch: 1.726/1.071
1.726/1.071 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.726 = 2 × 863
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (1.726; 1.071) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.134/1.635 × 9.435/1.034 × 7.459/1.064 × 11.258/1.054 × 963.600/1.832 × 1.726/1.071 =
- 378/545 × 9.435/1.034 × 7.459/1.064 × 5.629/527 × 120.450/229 × 1.726/1.071
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 378/545 × 9.435/1.034 × 7.459/1.064 × 5.629/527 × 120.450/229 × 1.726/1.071 =
- (378 × 9.435 × 7.459 × 5.629 × 120.450 × 1.726) / (545 × 1.034 × 1.064 × 527 × 229 × 1.071) =
- (2 × 33 × 7 × 3 × 5 × 17 × 37 × 7.459 × 13 × 433 × 2 × 3 × 52 × 11 × 73 × 2 × 863) / (5 × 109 × 2 × 11 × 47 × 23 × 7 × 19 × 17 × 31 × 229 × 32 × 7 × 17) =
- (23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459) / (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459; 24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459) / (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) =
- ((23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) =
- (20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459)/(2 × 30 × 1 × 7 × 1 × 171 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) =
- (1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459)/(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) =
- (33 × 52 × 13 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459)/(2 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) =
- (27 × 25 × 13 × 37 × 73 × 433 × 863 × 7.459)/(2 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 229) =
- 66.061.892.137.067.775/164.456.896.394
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 66.061.892.137.067.775 : 164.456.896.394 = - 401.697 und der Rest = - 50.226.287.157 ⇒
- 66.061.892.137.067.775 = - 401.697 × 164.456.896.394 - 50.226.287.157 ⇒
- 66.061.892.137.067.775/164.456.896.394 =
( - 401.697 × 164.456.896.394 - 50.226.287.157)/164.456.896.394 =
( - 401.697 × 164.456.896.394)/164.456.896.394 - 50.226.287.157/164.456.896.394 =
- 401.697 - 50.226.287.157/164.456.896.394 =
- 401.697 50.226.287.157/164.456.896.394
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 401.697 - 50.226.287.157/164.456.896.394 =
- 401.697 - 50.226.287.157 : 164.456.896.394 ≈
- 401.697,305406998784 ≈
- 401.697,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 401.697,305406998784 =
- 401.697,305406998784 × 100/100 =
( - 401.697,305406998784 × 100)/100 =
- 40.169.730,540699878386/100 ≈
- 40.169.730,540699878386% ≈
- 40.169.730,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.134/1.635 × 9.435/1.034 × 7.459/1.064 × 11.258/1.054 × 963.600/1.832 × 1.726/1.071 = - 66.061.892.137.067.775/164.456.896.394
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.134/1.635 × 9.435/1.034 × 7.459/1.064 × 11.258/1.054 × 963.600/1.832 × 1.726/1.071 = - 401.697 50.226.287.157/164.456.896.394
Als Dezimalzahl:
- 1.134/1.635 × 9.435/1.034 × 7.459/1.064 × 11.258/1.054 × 963.600/1.832 × 1.726/1.071 ≈ - 401.697,31
In Prozent:
- 1.134/1.635 × 9.435/1.034 × 7.459/1.064 × 11.258/1.054 × 963.600/1.832 × 1.726/1.071 ≈ - 40.169.730,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.