- 1.131/364 × - 597/359 × - 7.661/360 × 2.224/358 × - 602/342 × 613/369 × - 597/363 × - 581/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.131/364 × - 597/359 × - 7.661/360 × 2.224/358 × - 602/342 × 613/369 × - 597/363 × - 581/363 =
1.131/364 × 597/359 × 7.661/360 × 2.224/358 × 602/342 × 613/369 × 597/363 × 581/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.131/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.131 = 3 × 13 × 29
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.131; 364) = 13
1.131/364 =
(1.131 : 13)/(364 : 13) =
87/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.131/364 =
(3 × 13 × 29)/(22 × 7 × 13) =
((3 × 13 × 29) : 13)/((22 × 7 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 29)/(22 × 7 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 29)/(22 × 7 × 1) =
87/28
Der Bruch: 597/359
597/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (597; 359) = 1
Der Bruch: 7.661/360
7.661/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.661 = 47 × 163
360 = 23 × 32 × 5
ggT (7.661; 360) = 1
Der Bruch: 2.224/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.224 = 24 × 139
358 = 2 × 179
ggT (2.224; 358) = 2
2.224/358 =
(2.224 : 2)/(358 : 2) =
1.112/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.224/358 =
(24 × 139)/(2 × 179) =
((24 × 139) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(24 : 2 × 139)/(2 : 2 × 179) =
(2(4 - 1) × 139)/(1 × 179) =
(23 × 139)/(1 × 179) =
1.112/179
Der Bruch: 602/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
342 = 2 × 32 × 19
ggT (602; 342) = 2
602/342 =
(602 : 2)/(342 : 2) =
301/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/342 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 32 × 19) =
301/171
Der Bruch: 613/369
613/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (613; 369) = 1
Der Bruch: 597/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
363 = 3 × 112
ggT (597; 363) = 3
597/363 =
(597 : 3)/(363 : 3) =
199/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/363 =
(3 × 199)/(3 × 112) =
((3 × 199) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 199)/(1 × 112) =
199/121
Der Bruch: 581/363
581/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
363 = 3 × 112
ggT (581; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.131/364 × 597/359 × 7.661/360 × 2.224/358 × 602/342 × 613/369 × 597/363 × 581/363 =
87/28 × 597/359 × 7.661/360 × 1.112/179 × 301/171 × 613/369 × 199/121 × 581/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87/28 × 597/359 × 7.661/360 × 1.112/179 × 301/171 × 613/369 × 199/121 × 581/363 =
(87 × 597 × 7.661 × 1.112 × 301 × 613 × 199 × 581) / (28 × 359 × 360 × 179 × 171 × 369 × 121 × 363) =
(3 × 29 × 3 × 199 × 47 × 163 × 23 × 139 × 7 × 43 × 613 × 199 × 7 × 83) / (22 × 7 × 359 × 23 × 32 × 5 × 179 × 32 × 19 × 32 × 41 × 112 × 3 × 112) =
(23 × 32 × 72 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613) / (25 × 37 × 5 × 7 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613; 25 × 37 × 5 × 7 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 72 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613) / (25 × 37 × 5 × 7 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359) =
((23 × 32 × 72 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613) : (23 × 32 × 7)) / ((25 × 37 × 5 × 7 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359) : (23 × 32 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613)/(25 : 23 × 37 : 32 × 5 × 7 : 7 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613)/(2(5 - 3) × 3(7 - 2) × 5 × 1 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359) =
(20 × 30 × 71 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613)/(22 × 35 × 5 × 1 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359) =
(1 × 1 × 7 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613)/(22 × 35 × 5 × 1 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359) =
(7 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 1992 × 613)/(22 × 35 × 5 × 114 × 19 × 41 × 179 × 359) =
(7 × 29 × 43 × 47 × 83 × 139 × 163 × 39.601 × 613)/(4 × 243 × 5 × 14.641 × 19 × 41 × 179 × 359) =
18.728.779.465.902.201.689/3.561.983.858.867.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.728.779.465.902.201.689 : 3.561.983.858.867.940 = 5.257 und der Rest = 3.430.319.833.441.109 ⇒
18.728.779.465.902.201.689 = 5.257 × 3.561.983.858.867.940 + 3.430.319.833.441.109 ⇒
18.728.779.465.902.201.689/3.561.983.858.867.940 =
(5.257 × 3.561.983.858.867.940 + 3.430.319.833.441.109)/3.561.983.858.867.940 =
(5.257 × 3.561.983.858.867.940)/3.561.983.858.867.940 + 3.430.319.833.441.109/3.561.983.858.867.940 =
5.257 + 3.430.319.833.441.109/3.561.983.858.867.940 =
5.257 3.430.319.833.441.109/3.561.983.858.867.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.257 + 3.430.319.833.441.109/3.561.983.858.867.940 =
5.257 + 3.430.319.833.441.109 : 3.561.983.858.867.940 ≈
5.257,963036321712 ≈
5.257,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.257,963036321712 =
5.257,963036321712 × 100/100 =
(5.257,963036321712 × 100)/100 =
525.796,303632171184/100 ≈
525.796,303632171184% ≈
525.796,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.131/364 × - 597/359 × - 7.661/360 × 2.224/358 × - 602/342 × 613/369 × - 597/363 × - 581/363 = 18.728.779.465.902.201.689/3.561.983.858.867.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.131/364 × - 597/359 × - 7.661/360 × 2.224/358 × - 602/342 × 613/369 × - 597/363 × - 581/363 = 5.257 3.430.319.833.441.109/3.561.983.858.867.940
Als Dezimalzahl:
- 1.131/364 × - 597/359 × - 7.661/360 × 2.224/358 × - 602/342 × 613/369 × - 597/363 × - 581/363 ≈ 5.257,96
In Prozent:
- 1.131/364 × - 597/359 × - 7.661/360 × 2.224/358 × - 602/342 × 613/369 × - 597/363 × - 581/363 ≈ 525.796,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.