- 113/67 × 82/106 × 112/68 × 111/60 × 107/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 113/67
113/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (113; 67) = 1
Der Bruch: 82/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
106 = 2 × 53
ggT (82; 106) = 2
82/106 =
(82 : 2)/(106 : 2) =
41/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
82/106 =
(2 × 41)/(2 × 53) =
((2 × 41) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 41)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 41)/(1 × 53) =
41/53
Der Bruch: 112/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
68 = 22 × 17
ggT (112; 68) = 22 = 4
112/68 =
(112 : 4)/(68 : 4) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/68 =
(24 × 7)/(22 × 17) =
((24 × 7) : 22)/((22 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 7)/(22 : 22 × 17) =
(2(4 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 17) =
(22 × 7)/(20 × 17) =
(22 × 7)/(1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 111/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
60 = 22 × 3 × 5
ggT (111; 60) = 3
111/60 =
(111 : 3)/(60 : 3) =
37/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
111/60 =
(3 × 37)/(22 × 3 × 5) =
((3 × 37) : 3)/((22 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 37)/(22 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 37)/(22 × 1 × 5) =
37/20
Der Bruch: 107/69
107/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (107; 69) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 113/67 × 82/106 × 112/68 × 111/60 × 107/69 =
- 113/67 × 41/53 × 28/17 × 37/20 × 107/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/67 × 41/53 × 28/17 × 37/20 × 107/69 =
- (113 × 41 × 28 × 37 × 107) / (67 × 53 × 17 × 20 × 69) =
- (113 × 41 × 22 × 7 × 37 × 107) / (67 × 53 × 17 × 22 × 5 × 3 × 23) =
- (22 × 7 × 37 × 41 × 107 × 113) / (22 × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 37 × 41 × 107 × 113; 22 × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 7 × 37 × 41 × 107 × 113) / (22 × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67) =
- ((22 × 7 × 37 × 41 × 107 × 113) : 22) / ((22 × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67) : 22) =
- (22 : 22 × 7 × 37 × 41 × 107 × 113)/(22 : 22 × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67) =
- (2(2 - 2) × 7 × 37 × 41 × 107 × 113)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67) =
- (20 × 7 × 37 × 41 × 107 × 113)/(20 × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67) =
- (1 × 7 × 37 × 41 × 107 × 113)/(1 × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67) =
- (7 × 37 × 41 × 107 × 113)/(3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 67) =
- 128.394.329/20.826.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 128.394.329 : 20.826.615 = - 6 und der Rest = - 3.434.639 ⇒
- 128.394.329 = - 6 × 20.826.615 - 3.434.639 ⇒
- 128.394.329/20.826.615 =
( - 6 × 20.826.615 - 3.434.639)/20.826.615 =
( - 6 × 20.826.615)/20.826.615 - 3.434.639/20.826.615 =
- 6 - 3.434.639/20.826.615 =
- 6 3.434.639/20.826.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 3.434.639/20.826.615 =
- 6 - 3.434.639 : 20.826.615 ≈
- 6,164915854065 ≈
- 6,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,164915854065 =
- 6,164915854065 × 100/100 =
( - 6,164915854065 × 100)/100 =
- 616,491585406462/100 ≈
- 616,491585406462% ≈
- 616,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 113/67 × 82/106 × 112/68 × 111/60 × 107/69 = - 128.394.329/20.826.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 113/67 × 82/106 × 112/68 × 111/60 × 107/69 = - 6 3.434.639/20.826.615
Als Dezimalzahl:
- 113/67 × 82/106 × 112/68 × 111/60 × 107/69 ≈ - 6,16
In Prozent:
- 113/67 × 82/106 × 112/68 × 111/60 × 107/69 ≈ - 616,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.