- 113/207 × 4.171/96 × - 9.824/94 × 169/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 113/207 × 4.171/96 × - 9.824/94 × 169/89 =
113/207 × 4.171/96 × 9.824/94 × 169/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 113/207
113/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (113; 207) = 1
Der Bruch: 4.171/96
4.171/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.171 = 43 × 97
96 = 25 × 3
ggT (4.171; 96) = 1
Der Bruch: 9.824/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.824 = 25 × 307
94 = 2 × 47
ggT (9.824; 94) = 2
9.824/94 =
(9.824 : 2)/(94 : 2) =
4.912/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.824/94 =
(25 × 307)/(2 × 47) =
((25 × 307) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(25 : 2 × 307)/(2 : 2 × 47) =
(2(5 - 1) × 307)/(1 × 47) =
(24 × 307)/(1 × 47) =
4.912/47
Der Bruch: 169/89
169/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
113/207 × 4.171/96 × 9.824/94 × 169/89 =
113/207 × 4.171/96 × 4.912/47 × 169/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/207 × 4.171/96 × 4.912/47 × 169/89 =
(113 × 4.171 × 4.912 × 169) / (207 × 96 × 47 × 89) =
(113 × 43 × 97 × 24 × 307 × 132) / (32 × 23 × 25 × 3 × 47 × 89) =
(24 × 132 × 43 × 97 × 113 × 307) / (25 × 33 × 23 × 47 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 132 × 43 × 97 × 113 × 307; 25 × 33 × 23 × 47 × 89) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 132 × 43 × 97 × 113 × 307) / (25 × 33 × 23 × 47 × 89) =
((24 × 132 × 43 × 97 × 113 × 307) : 24) / ((25 × 33 × 23 × 47 × 89) : 24) =
(24 : 24 × 132 × 43 × 97 × 113 × 307)/(25 : 24 × 33 × 23 × 47 × 89) =
(2(4 - 4) × 132 × 43 × 97 × 113 × 307)/(2(5 - 4) × 33 × 23 × 47 × 89) =
(20 × 132 × 43 × 97 × 113 × 307)/(21 × 33 × 23 × 47 × 89) =
(1 × 132 × 43 × 97 × 113 × 307)/(2 × 33 × 23 × 47 × 89) =
(132 × 43 × 97 × 113 × 307)/(2 × 33 × 23 × 47 × 89) =
(169 × 43 × 97 × 113 × 307)/(2 × 27 × 23 × 47 × 89) =
24.453.651.209/5.195.286
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.453.651.209 : 5.195.286 = 4.706 und der Rest = 4.635.293 ⇒
24.453.651.209 = 4.706 × 5.195.286 + 4.635.293 ⇒
24.453.651.209/5.195.286 =
(4.706 × 5.195.286 + 4.635.293)/5.195.286 =
(4.706 × 5.195.286)/5.195.286 + 4.635.293/5.195.286 =
4.706 + 4.635.293/5.195.286 =
4.706 4.635.293/5.195.286
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.706 + 4.635.293/5.195.286 =
4.706 + 4.635.293 : 5.195.286 ≈
4.706,892211323881 ≈
4.706,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.706,892211323881 =
4.706,892211323881 × 100/100 =
(4.706,892211323881 × 100)/100 =
470.689,221132388092/100 ≈
470.689,221132388092% ≈
470.689,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 113/207 × 4.171/96 × - 9.824/94 × 169/89 = 24.453.651.209/5.195.286
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 113/207 × 4.171/96 × - 9.824/94 × 169/89 = 4.706 4.635.293/5.195.286
Als Dezimalzahl:
- 113/207 × 4.171/96 × - 9.824/94 × 169/89 ≈ 4.706,89
In Prozent:
- 113/207 × 4.171/96 × - 9.824/94 × 169/89 ≈ 470.689,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.