- 1.129/334 × 606/341 × 7.670/348 × 2.229/336 × 576/362 × 599/384 × - 565/355 × - 567/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.129/334 × 606/341 × 7.670/348 × 2.229/336 × 576/362 × 599/384 × - 565/355 × - 567/346 =
- 1.129/334 × 606/341 × 7.670/348 × 2.229/336 × 576/362 × 599/384 × 565/355 × 567/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.129/334
1.129/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (1.129; 334) = 1
Der Bruch: 606/341
606/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
341 = 11 × 31
ggT (606; 341) = 1
Der Bruch: 7.670/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.670 = 2 × 5 × 13 × 59
348 = 22 × 3 × 29
ggT (7.670; 348) = 2
7.670/348 =
(7.670 : 2)/(348 : 2) =
3.835/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.670/348 =
(2 × 5 × 13 × 59)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 13 × 59) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 59)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 13 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5 × 13 × 59)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 13 × 59)/(2 × 3 × 29) =
3.835/174
Der Bruch: 2.229/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.229 = 3 × 743
336 = 24 × 3 × 7
ggT (2.229; 336) = 3
2.229/336 =
(2.229 : 3)/(336 : 3) =
743/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.229/336 =
(3 × 743)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 743) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 743)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 743)/(24 × 1 × 7) =
743/112
Der Bruch: 576/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
362 = 2 × 181
ggT (576; 362) = 2
576/362 =
(576 : 2)/(362 : 2) =
288/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/362 =
(26 × 32)/(2 × 181) =
((26 × 32) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(26 : 2 × 32)/(2 : 2 × 181) =
(2(6 - 1) × 32)/(1 × 181) =
(25 × 32)/(1 × 181) =
288/181
Der Bruch: 599/384
599/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (599; 384) = 1
Der Bruch: 565/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
355 = 5 × 71
ggT (565; 355) = 5
565/355 =
(565 : 5)/(355 : 5) =
113/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
565/355 =
(5 × 113)/(5 × 71) =
((5 × 113) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(5 : 5 × 71) =
(1 × 113)/(1 × 71) =
113/71
Der Bruch: 567/346
567/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
346 = 2 × 173
ggT (567; 346) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.129/334 × 606/341 × 7.670/348 × 2.229/336 × 576/362 × 599/384 × 565/355 × 567/346 =
- 1.129/334 × 606/341 × 3.835/174 × 743/112 × 288/181 × 599/384 × 113/71 × 567/346
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.129/334 × 606/341 × 3.835/174 × 743/112 × 288/181 × 599/384 × 113/71 × 567/346 =
- (1.129 × 606 × 3.835 × 743 × 288 × 599 × 113 × 567) / (334 × 341 × 174 × 112 × 181 × 384 × 71 × 346) =
- (1.129 × 2 × 3 × 101 × 5 × 13 × 59 × 743 × 25 × 32 × 599 × 113 × 34 × 7) / (2 × 167 × 11 × 31 × 2 × 3 × 29 × 24 × 7 × 181 × 27 × 3 × 71 × 2 × 173) =
- (26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129) / (214 × 32 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129; 214 × 32 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) = 26 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129) / (214 × 32 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) =
- ((26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129) : (26 × 32 × 7)) / ((214 × 32 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) : (26 × 32 × 7)) =
- (26 : 26 × 37 : 32 × 5 × 7 : 7 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129)/(214 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) =
- (2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 5 × 1 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129)/(2(14 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) =
- (20 × 35 × 5 × 1 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129)/(28 × 30 × 1 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) =
- (1 × 35 × 5 × 1 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129)/(28 × 1 × 1 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) =
- (35 × 5 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129)/(28 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) =
- (243 × 5 × 13 × 59 × 101 × 113 × 599 × 743 × 1.129)/(256 × 11 × 29 × 31 × 71 × 167 × 173 × 181) =
- 5.344.179.505.576.398.045/939.922.054.463.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.344.179.505.576.398.045 : 939.922.054.463.744 = - 5.685 und der Rest = - 722.625.950.013.405 ⇒
- 5.344.179.505.576.398.045 = - 5.685 × 939.922.054.463.744 - 722.625.950.013.405 ⇒
- 5.344.179.505.576.398.045/939.922.054.463.744 =
( - 5.685 × 939.922.054.463.744 - 722.625.950.013.405)/939.922.054.463.744 =
( - 5.685 × 939.922.054.463.744)/939.922.054.463.744 - 722.625.950.013.405/939.922.054.463.744 =
- 5.685 - 722.625.950.013.405/939.922.054.463.744 =
- 5.685 722.625.950.013.405/939.922.054.463.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.685 - 722.625.950.013.405/939.922.054.463.744 =
- 5.685 - 722.625.950.013.405 : 939.922.054.463.744 ≈
- 5.685,768814761375 ≈
- 5.685,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.685,768814761375 =
- 5.685,768814761375 × 100/100 =
( - 5.685,768814761375 × 100)/100 =
- 568.576,881476137475/100 ≈
- 568.576,881476137475% ≈
- 568.576,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.129/334 × 606/341 × 7.670/348 × 2.229/336 × 576/362 × 599/384 × - 565/355 × - 567/346 = - 5.344.179.505.576.398.045/939.922.054.463.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.129/334 × 606/341 × 7.670/348 × 2.229/336 × 576/362 × 599/384 × - 565/355 × - 567/346 = - 5.685 722.625.950.013.405/939.922.054.463.744
Als Dezimalzahl:
- 1.129/334 × 606/341 × 7.670/348 × 2.229/336 × 576/362 × 599/384 × - 565/355 × - 567/346 ≈ - 5.685,77
In Prozent:
- 1.129/334 × 606/341 × 7.670/348 × 2.229/336 × 576/362 × 599/384 × - 565/355 × - 567/346 ≈ - 568.576,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.