- 1.128/1.648 × - 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × - 963.560/1.839 × 1.728/1.074 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.128/1.648 × - 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × - 963.560/1.839 × 1.728/1.074 =
- 1.128/1.648 × 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × 963.560/1.839 × 1.728/1.074
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.128/1.648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.128 = 23 × 3 × 47
1.648 = 24 × 103
ggT (1.128; 1.648) = 23 = 8
1.128/1.648 =
(1.128 : 8)/(1.648 : 8) =
141/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.128/1.648 =
(23 × 3 × 47)/(24 × 103) =
((23 × 3 × 47) : 23)/((24 × 103) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 47)/(24 : 23 × 103) =
(2(3 - 3) × 3 × 47)/(2(4 - 3) × 103) =
(20 × 3 × 47)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 47)/(2 × 103) =
141/206
Der Bruch: 9.380/1.033
9.380/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.380 = 22 × 5 × 7 × 67
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.380; 1.033) = 1
Der Bruch: 7.455/1.067
7.455/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
1.067 = 11 × 97
ggT (7.455; 1.067) = 1
Der Bruch: 11.250/1.073
11.250/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.250 = 2 × 32 × 54
1.073 = 29 × 37
ggT (11.250; 1.073) = 1
Der Bruch: 963.560/1.839
963.560/1.839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.560 = 23 × 5 × 13 × 17 × 109
1.839 = 3 × 613
ggT (963.560; 1.839) = 1
Der Bruch: 1.728/1.074
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.728 = 26 × 33
1.074 = 2 × 3 × 179
ggT (1.728; 1.074) = 2 × 3 = 6
1.728/1.074 =
(1.728 : 6)/(1.074 : 6) =
288/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.728/1.074 =
(26 × 33)/(2 × 3 × 179) =
((26 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 179) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 179) =
(2(6 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 179) =
(25 × 32)/(1 × 1 × 179) =
288/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.128/1.648 × 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × 963.560/1.839 × 1.728/1.074 =
- 141/206 × 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × 963.560/1.839 × 288/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 141/206 × 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × 963.560/1.839 × 288/179 =
- (141 × 9.380 × 7.455 × 11.250 × 963.560 × 288) / (206 × 1.033 × 1.067 × 1.073 × 1.839 × 179) =
- (3 × 47 × 22 × 5 × 7 × 67 × 3 × 5 × 7 × 71 × 2 × 32 × 54 × 23 × 5 × 13 × 17 × 109 × 25 × 32) / (2 × 103 × 1.033 × 11 × 97 × 29 × 37 × 3 × 613 × 179) =
- (211 × 36 × 57 × 72 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109) / (2 × 3 × 11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 57 × 72 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109; 2 × 3 × 11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 57 × 72 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109) / (2 × 3 × 11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033) =
- ((211 × 36 × 57 × 72 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033) : (2 × 3)) =
- (211 : 2 × 36 : 3 × 57 × 72 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033) =
- (2(11 - 1) × 3(6 - 1) × 57 × 72 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109)/(1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033) =
- (210 × 35 × 57 × 72 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109)/(1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033) =
- (210 × 35 × 57 × 72 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109)/(11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033) =
- (1.024 × 243 × 78.125 × 49 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 109)/(11 × 29 × 37 × 97 × 103 × 179 × 613 × 1.033) =
- 5.130.292.438.449.360.000.000/13.366.422.760.690.043
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.130.292.438.449.360.000.000 : 13.366.422.760.690.043 = - 383.819 und der Rest = - 5.420.864.068.385.783 ⇒
- 5.130.292.438.449.360.000.000 = - 383.819 × 13.366.422.760.690.043 - 5.420.864.068.385.783 ⇒
- 5.130.292.438.449.360.000.000/13.366.422.760.690.043 =
( - 383.819 × 13.366.422.760.690.043 - 5.420.864.068.385.783)/13.366.422.760.690.043 =
( - 383.819 × 13.366.422.760.690.043)/13.366.422.760.690.043 - 5.420.864.068.385.783/13.366.422.760.690.043 =
- 383.819 - 5.420.864.068.385.783/13.366.422.760.690.043 =
- 383.819 5.420.864.068.385.783/13.366.422.760.690.043
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 383.819 - 5.420.864.068.385.783/13.366.422.760.690.043 =
- 383.819 - 5.420.864.068.385.783 : 13.366.422.760.690.043 ≈
- 383.819,405558328166 ≈
- 383.819,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 383.819,405558328166 =
- 383.819,405558328166 × 100/100 =
( - 383.819,405558328166 × 100)/100 =
- 38.381.940,555832816603/100 ≈
- 38.381.940,555832816603% ≈
- 38.381.940,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.128/1.648 × - 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × - 963.560/1.839 × 1.728/1.074 = - 5.130.292.438.449.360.000.000/13.366.422.760.690.043
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.128/1.648 × - 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × - 963.560/1.839 × 1.728/1.074 = - 383.819 5.420.864.068.385.783/13.366.422.760.690.043
Als Dezimalzahl:
- 1.128/1.648 × - 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × - 963.560/1.839 × 1.728/1.074 ≈ - 383.819,41
In Prozent:
- 1.128/1.648 × - 9.380/1.033 × 7.455/1.067 × 11.250/1.073 × - 963.560/1.839 × 1.728/1.074 ≈ - 38.381.940,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.