- 1.125/337 × - 608/346 × 7.672/345 × - 2.227/335 × - 577/363 × 600/383 × - 567/353 × - 560/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.125/337 × - 608/346 × 7.672/345 × - 2.227/335 × - 577/363 × 600/383 × - 567/353 × - 560/350 =
1.125/337 × 608/346 × 7.672/345 × 2.227/335 × 577/363 × 600/383 × 567/353 × 560/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.125/337
1.125/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.125 = 32 × 53
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.125; 337) = 1
Der Bruch: 608/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
346 = 2 × 173
ggT (608; 346) = 2
608/346 =
(608 : 2)/(346 : 2) =
304/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/346 =
(25 × 19)/(2 × 173) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 173) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 173) =
(24 × 19)/(1 × 173) =
304/173
Der Bruch: 7.672/345
7.672/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.672 = 23 × 7 × 137
345 = 3 × 5 × 23
ggT (7.672; 345) = 1
Der Bruch: 2.227/335
2.227/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.227 = 17 × 131
335 = 5 × 67
ggT (2.227; 335) = 1
Der Bruch: 577/363
577/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (577; 363) = 1
Der Bruch: 600/383
600/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 383) = 1
Der Bruch: 567/353
567/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (567; 353) = 1
Der Bruch: 560/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
350 = 2 × 52 × 7
ggT (560; 350) = 2 × 5 × 7 = 70
560/350 =
(560 : 70)/(350 : 70) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/350 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 52 × 7) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.125/337 × 608/346 × 7.672/345 × 2.227/335 × 577/363 × 600/383 × 567/353 × 560/350 =
1.125/337 × 304/173 × 7.672/345 × 2.227/335 × 577/363 × 600/383 × 567/353 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.125/337 × 304/173 × 7.672/345 × 2.227/335 × 577/363 × 600/383 × 567/353 × 8/5 =
(1.125 × 304 × 7.672 × 2.227 × 577 × 600 × 567 × 8) / (337 × 173 × 345 × 335 × 363 × 383 × 353 × 5) =
(32 × 53 × 24 × 19 × 23 × 7 × 137 × 17 × 131 × 577 × 23 × 3 × 52 × 34 × 7 × 23) / (337 × 173 × 3 × 5 × 23 × 5 × 67 × 3 × 112 × 383 × 353 × 5) =
(213 × 37 × 55 × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577) / (32 × 53 × 112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 55 × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577; 32 × 53 × 112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) = 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 37 × 55 × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577) / (32 × 53 × 112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) =
((213 × 37 × 55 × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577) : (32 × 53)) / ((32 × 53 × 112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) : (32 × 53)) =
(213 × 37 : 32 × 55 : 53 × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577)/(32 : 32 × 53 : 53 × 112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) =
(213 × 3(7 - 2) × 5(5 - 3) × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577)/(3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) =
(213 × 35 × 52 × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577)/(30 × 50 × 112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) =
(213 × 35 × 52 × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577)/(1 × 1 × 112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) =
(213 × 35 × 52 × 72 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577)/(112 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) =
(8.192 × 243 × 25 × 49 × 17 × 19 × 131 × 137 × 577)/(121 × 23 × 67 × 173 × 337 × 353 × 383) =
8.156.474.903.072.563.200/1.469.729.774.424.439
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.156.474.903.072.563.200 : 1.469.729.774.424.439 = 5.549 und der Rest = 944.384.791.351.189 ⇒
8.156.474.903.072.563.200 = 5.549 × 1.469.729.774.424.439 + 944.384.791.351.189 ⇒
8.156.474.903.072.563.200/1.469.729.774.424.439 =
(5.549 × 1.469.729.774.424.439 + 944.384.791.351.189)/1.469.729.774.424.439 =
(5.549 × 1.469.729.774.424.439)/1.469.729.774.424.439 + 944.384.791.351.189/1.469.729.774.424.439 =
5.549 + 944.384.791.351.189/1.469.729.774.424.439 =
5.549 944.384.791.351.189/1.469.729.774.424.439
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.549 + 944.384.791.351.189/1.469.729.774.424.439 =
5.549 + 944.384.791.351.189 : 1.469.729.774.424.439 ≈
5.549,642556752802 ≈
5.549,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.549,642556752802 =
5.549,642556752802 × 100/100 =
(5.549,642556752802 × 100)/100 =
554.964,255675280241/100 ≈
554.964,255675280241% ≈
554.964,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.125/337 × - 608/346 × 7.672/345 × - 2.227/335 × - 577/363 × 600/383 × - 567/353 × - 560/350 = 8.156.474.903.072.563.200/1.469.729.774.424.439
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.125/337 × - 608/346 × 7.672/345 × - 2.227/335 × - 577/363 × 600/383 × - 567/353 × - 560/350 = 5.549 944.384.791.351.189/1.469.729.774.424.439
Als Dezimalzahl:
- 1.125/337 × - 608/346 × 7.672/345 × - 2.227/335 × - 577/363 × 600/383 × - 567/353 × - 560/350 ≈ 5.549,64
In Prozent:
- 1.125/337 × - 608/346 × 7.672/345 × - 2.227/335 × - 577/363 × 600/383 × - 567/353 × - 560/350 ≈ 554.964,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.