- 1.123/1.657 × 9.392/1.044 × 7.462/1.078 × - 11.258/1.075 × 963.564/1.848 × - 1.734/1.068 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.123/1.657 × 9.392/1.044 × 7.462/1.078 × - 11.258/1.075 × 963.564/1.848 × - 1.734/1.068 =
- 1.123/1.657 × 9.392/1.044 × 7.462/1.078 × 11.258/1.075 × 963.564/1.848 × 1.734/1.068
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.123/1.657
1.123/1.657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.123; 1.657) = 1
Der Bruch: 9.392/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.392 = 24 × 587
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (9.392; 1.044) = 22 = 4
9.392/1.044 =
(9.392 : 4)/(1.044 : 4) =
2.348/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.392/1.044 =
(24 × 587)/(22 × 32 × 29) =
((24 × 587) : 22)/((22 × 32 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 587)/(22 : 22 × 32 × 29) =
(2(4 - 2) × 587)/(2(2 - 2) × 32 × 29) =
(22 × 587)/(20 × 32 × 29) =
(22 × 587)/(1 × 32 × 29) =
2.348/261
Der Bruch: 7.462/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.462 = 2 × 7 × 13 × 41
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (7.462; 1.078) = 2 × 7 = 14
7.462/1.078 =
(7.462 : 14)/(1.078 : 14) =
533/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.462/1.078 =
(2 × 7 × 13 × 41)/(2 × 72 × 11) =
((2 × 7 × 13 × 41) : (2 × 7))/((2 × 72 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 41)/(2 : 2 × 72 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 41)/(1 × 7(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 13 × 41)/(1 × 71 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 41)/(1 × 7 × 11) =
533/77
Der Bruch: 11.258/1.075
11.258/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.258 = 2 × 13 × 433
1.075 = 52 × 43
ggT (11.258; 1.075) = 1
Der Bruch: 963.564/1.848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.564 = 22 × 3 × 7 × 11.471
1.848 = 23 × 3 × 7 × 11
ggT (963.564; 1.848) = 22 × 3 × 7 = 84
963.564/1.848 =
(963.564 : 84)/(1.848 : 84) =
11.471/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.564/1.848 =
(22 × 3 × 7 × 11.471)/(23 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 7 × 11.471) : (22 × 3 × 7))/((23 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11.471)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11.471)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 11) =
(20 × 1 × 1 × 11.471)/(2 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 1 × 11.471)/(2 × 1 × 1 × 11) =
11.471/22
Der Bruch: 1.734/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.734 = 2 × 3 × 172
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (1.734; 1.068) = 2 × 3 = 6
1.734/1.068 =
(1.734 : 6)/(1.068 : 6) =
289/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.734/1.068 =
(2 × 3 × 172)/(22 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 172) : (2 × 3))/((22 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 172)/(22 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 172)/(2(2 - 1) × 1 × 89) =
(1 × 1 × 172)/(2 × 1 × 89) =
289/178
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.123/1.657 × 9.392/1.044 × 7.462/1.078 × 11.258/1.075 × 963.564/1.848 × 1.734/1.068 =
- 1.123/1.657 × 2.348/261 × 533/77 × 11.258/1.075 × 11.471/22 × 289/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.123/1.657 × 2.348/261 × 533/77 × 11.258/1.075 × 11.471/22 × 289/178 =
- (1.123 × 2.348 × 533 × 11.258 × 11.471 × 289) / (1.657 × 261 × 77 × 1.075 × 22 × 178) =
- (1.123 × 22 × 587 × 13 × 41 × 2 × 13 × 433 × 11.471 × 172) / (1.657 × 32 × 29 × 7 × 11 × 52 × 43 × 2 × 11 × 2 × 89) =
- (23 × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471) / (22 × 32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471; 22 × 32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471) / (22 × 32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657) =
- ((23 × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471) : 22) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657) : 22) =
- (23 : 22 × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471)/(22 : 22 × 32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657) =
- (2(3 - 2) × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471)/(2(2 - 2) × 32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657) =
- (21 × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471)/(20 × 32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657) =
- (2 × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471)/(1 × 32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657) =
- (2 × 132 × 172 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471)/(32 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 89 × 1.657) =
- (2 × 169 × 289 × 41 × 433 × 587 × 1.123 × 11.471)/(9 × 25 × 7 × 121 × 29 × 43 × 89 × 1.657) =
- 13.113.101.819.010.598.366/35.046.519.717.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.113.101.819.010.598.366 : 35.046.519.717.825 = - 374.162 und der Rest = - 25.908.349.760.716 ⇒
- 13.113.101.819.010.598.366 = - 374.162 × 35.046.519.717.825 - 25.908.349.760.716 ⇒
- 13.113.101.819.010.598.366/35.046.519.717.825 =
( - 374.162 × 35.046.519.717.825 - 25.908.349.760.716)/35.046.519.717.825 =
( - 374.162 × 35.046.519.717.825)/35.046.519.717.825 - 25.908.349.760.716/35.046.519.717.825 =
- 374.162 - 25.908.349.760.716/35.046.519.717.825 =
- 374.162 25.908.349.760.716/35.046.519.717.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 374.162 - 25.908.349.760.716/35.046.519.717.825 =
- 374.162 - 25.908.349.760.716 : 35.046.519.717.825 ≈
- 374.162,739255993728 ≈
- 374.162,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 374.162,739255993728 =
- 374.162,739255993728 × 100/100 =
( - 374.162,739255993728 × 100)/100 =
- 37.416.273,925599372821/100 ≈
- 37.416.273,925599372821% ≈
- 37.416.273,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.123/1.657 × 9.392/1.044 × 7.462/1.078 × - 11.258/1.075 × 963.564/1.848 × - 1.734/1.068 = - 13.113.101.819.010.598.366/35.046.519.717.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.123/1.657 × 9.392/1.044 × 7.462/1.078 × - 11.258/1.075 × 963.564/1.848 × - 1.734/1.068 = - 374.162 25.908.349.760.716/35.046.519.717.825
Als Dezimalzahl:
- 1.123/1.657 × 9.392/1.044 × 7.462/1.078 × - 11.258/1.075 × 963.564/1.848 × - 1.734/1.068 ≈ - 374.162,74
In Prozent:
- 1.123/1.657 × 9.392/1.044 × 7.462/1.078 × - 11.258/1.075 × 963.564/1.848 × - 1.734/1.068 ≈ - 37.416.273,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.