- 1.122/1.641 × - 9.372/1.042 × 7.437/1.056 × - 11.234/1.063 × - 963.549/1.834 × 1.717/1.060 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.122/1.641 × - 9.372/1.042 × 7.437/1.056 × - 11.234/1.063 × - 963.549/1.834 × 1.717/1.060 =
1.122/1.641 × 9.372/1.042 × 7.437/1.056 × 11.234/1.063 × 963.549/1.834 × 1.717/1.060
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.122/1.641
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
1.641 = 3 × 547
ggT (1.122; 1.641) = 3
1.122/1.641 =
(1.122 : 3)/(1.641 : 3) =
374/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.122/1.641 =
(2 × 3 × 11 × 17)/(3 × 547) =
((2 × 3 × 11 × 17) : 3)/((3 × 547) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 547) =
(2 × 1 × 11 × 17)/(1 × 547) =
374/547
Der Bruch: 9.372/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.372 = 22 × 3 × 11 × 71
1.042 = 2 × 521
ggT (9.372; 1.042) = 2
9.372/1.042 =
(9.372 : 2)/(1.042 : 2) =
4.686/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.372/1.042 =
(22 × 3 × 11 × 71)/(2 × 521) =
((22 × 3 × 11 × 71) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 71)/(2 : 2 × 521) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 71)/(1 × 521) =
(21 × 3 × 11 × 71)/(1 × 521) =
(2 × 3 × 11 × 71)/(1 × 521) =
4.686/521
Der Bruch: 7.437/1.056
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (7.437; 1.056) = 3
7.437/1.056 =
(7.437 : 3)/(1.056 : 3) =
2.479/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.437/1.056 =
(3 × 37 × 67)/(25 × 3 × 11) =
((3 × 37 × 67) : 3)/((25 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 67)/(25 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 37 × 67)/(25 × 1 × 11) =
2.479/352
Der Bruch: 11.234/1.063
11.234/1.063 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.234 = 2 × 41 × 137
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.234; 1.063) = 1
Der Bruch: 963.549/1.834
963.549/1.834 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.549 = 33 × 127 × 281
1.834 = 2 × 7 × 131
ggT (963.549; 1.834) = 1
Der Bruch: 1.717/1.060
1.717/1.060 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.717 = 17 × 101
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (1.717; 1.060) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.122/1.641 × 9.372/1.042 × 7.437/1.056 × 11.234/1.063 × 963.549/1.834 × 1.717/1.060 =
374/547 × 4.686/521 × 2.479/352 × 11.234/1.063 × 963.549/1.834 × 1.717/1.060
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
374/547 × 4.686/521 × 2.479/352 × 11.234/1.063 × 963.549/1.834 × 1.717/1.060 =
(374 × 4.686 × 2.479 × 11.234 × 963.549 × 1.717) / (547 × 521 × 352 × 1.063 × 1.834 × 1.060) =
(2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 11 × 71 × 37 × 67 × 2 × 41 × 137 × 33 × 127 × 281 × 17 × 101) / (547 × 521 × 25 × 11 × 1.063 × 2 × 7 × 131 × 22 × 5 × 53) =
(23 × 34 × 112 × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281) / (28 × 5 × 7 × 11 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 112 × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281; 28 × 5 × 7 × 11 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 112 × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281) / (28 × 5 × 7 × 11 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) =
((23 × 34 × 112 × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281) : (23 × 11)) / ((28 × 5 × 7 × 11 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 34 × 112 : 11 × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281)/(28 : 23 × 5 × 7 × 11 : 11 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) =
(2(3 - 3) × 34 × 11(2 - 1) × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281)/(2(8 - 3) × 5 × 7 × 1 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) =
(20 × 34 × 111 × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281)/(25 × 5 × 7 × 1 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) =
(1 × 34 × 11 × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281)/(25 × 5 × 7 × 1 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) =
(34 × 11 × 172 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281)/(25 × 5 × 7 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) =
(81 × 11 × 289 × 37 × 41 × 67 × 71 × 101 × 127 × 137 × 281)/(32 × 5 × 7 × 53 × 131 × 521 × 547 × 1.063) =
917.584.905.712.237.152.489/2.355.719.094.044.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
917.584.905.712.237.152.489 : 2.355.719.094.044.960 = 389.513 und der Rest = 1.694.233.502.648.009 ⇒
917.584.905.712.237.152.489 = 389.513 × 2.355.719.094.044.960 + 1.694.233.502.648.009 ⇒
917.584.905.712.237.152.489/2.355.719.094.044.960 =
(389.513 × 2.355.719.094.044.960 + 1.694.233.502.648.009)/2.355.719.094.044.960 =
(389.513 × 2.355.719.094.044.960)/2.355.719.094.044.960 + 1.694.233.502.648.009/2.355.719.094.044.960 =
389.513 + 1.694.233.502.648.009/2.355.719.094.044.960 =
389.513 1.694.233.502.648.009/2.355.719.094.044.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
389.513 + 1.694.233.502.648.009/2.355.719.094.044.960 =
389.513 + 1.694.233.502.648.009 : 2.355.719.094.044.960 ≈
389.513,719200140174 ≈
389.513,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
389.513,719200140174 =
389.513,719200140174 × 100/100 =
(389.513,719200140174 × 100)/100 =
38.951.371,920014017413/100 ≈
38.951.371,920014017413% ≈
38.951.371,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.122/1.641 × - 9.372/1.042 × 7.437/1.056 × - 11.234/1.063 × - 963.549/1.834 × 1.717/1.060 = 917.584.905.712.237.152.489/2.355.719.094.044.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.122/1.641 × - 9.372/1.042 × 7.437/1.056 × - 11.234/1.063 × - 963.549/1.834 × 1.717/1.060 = 389.513 1.694.233.502.648.009/2.355.719.094.044.960
Als Dezimalzahl:
- 1.122/1.641 × - 9.372/1.042 × 7.437/1.056 × - 11.234/1.063 × - 963.549/1.834 × 1.717/1.060 ≈ 389.513,72
In Prozent:
- 1.122/1.641 × - 9.372/1.042 × 7.437/1.056 × - 11.234/1.063 × - 963.549/1.834 × 1.717/1.060 ≈ 38.951.371,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.