- 112/74 × - 75/108 × 117/68 × 99/61 × 108/67 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 112/74 × - 75/108 × 117/68 × 99/61 × 108/67 =
112/74 × 75/108 × 117/68 × 99/61 × 108/67
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 75/108 × 108/67 = 75/67
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
112/74 × 75/108 × 117/68 × 99/61 × 108/67 =
112/74 × 75/67 × 117/68 × 99/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 112/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
74 = 2 × 37
ggT (112; 74) = 2
112/74 =
(112 : 2)/(74 : 2) =
56/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
112/74 =
(24 × 7)/(2 × 37) =
((24 × 7) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 7)/(2 : 2 × 37) =
(2(4 - 1) × 7)/(1 × 37) =
(23 × 7)/(1 × 37) =
56/37
Der Bruch: 75/67
75/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (75; 67) = 1
Der Bruch: 117/68
117/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
68 = 22 × 17
ggT (117; 68) = 1
Der Bruch: 99/61
99/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (99; 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
112/74 × 75/67 × 117/68 × 99/61 =
56/37 × 75/67 × 117/68 × 99/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
56/37 × 75/67 × 117/68 × 99/61 =
(56 × 75 × 117 × 99) / (37 × 67 × 68 × 61) =
(23 × 7 × 3 × 52 × 32 × 13 × 32 × 11) / (37 × 67 × 22 × 17 × 61) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13) / (22 × 17 × 37 × 61 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13; 22 × 17 × 37 × 61 × 67) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13) / (22 × 17 × 37 × 61 × 67) =
((23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13) : 22) / ((22 × 17 × 37 × 61 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13)/(22 : 22 × 17 × 37 × 61 × 67) =
(2(3 - 2) × 35 × 52 × 7 × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 17 × 37 × 61 × 67) =
(21 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13)/(20 × 17 × 37 × 61 × 67) =
(2 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13)/(1 × 17 × 37 × 61 × 67) =
(2 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13)/(17 × 37 × 61 × 67) =
(2 × 243 × 25 × 7 × 11 × 13)/(17 × 37 × 61 × 67) =
12.162.150/2.570.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.162.150 : 2.570.723 = 4 und der Rest = 1.879.258 ⇒
12.162.150 = 4 × 2.570.723 + 1.879.258 ⇒
12.162.150/2.570.723 =
(4 × 2.570.723 + 1.879.258)/2.570.723 =
(4 × 2.570.723)/2.570.723 + 1.879.258/2.570.723 =
4 + 1.879.258/2.570.723 =
4 1.879.258/2.570.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 1.879.258/2.570.723 =
4 + 1.879.258 : 2.570.723 ≈
4,731023140183 ≈
4,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,731023140183 =
4,731023140183 × 100/100 =
(4,731023140183 × 100)/100 =
473,102314018274/100 ≈
473,102314018274% ≈
473,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 112/74 × - 75/108 × 117/68 × 99/61 × 108/67 = 12.162.150/2.570.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 112/74 × - 75/108 × 117/68 × 99/61 × 108/67 = 4 1.879.258/2.570.723
Als Dezimalzahl:
- 112/74 × - 75/108 × 117/68 × 99/61 × 108/67 ≈ 4,73
In Prozent:
- 112/74 × - 75/108 × 117/68 × 99/61 × 108/67 ≈ 473,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.