- 112/201 × - 4.156/97 × - 9.814/87 × - 163/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 112/201 × - 4.156/97 × - 9.814/87 × - 163/88 =
112/201 × 4.156/97 × 9.814/87 × 163/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 112/201
112/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
201 = 3 × 67
ggT (112; 201) = 1
Der Bruch: 4.156/97
4.156/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.156 = 22 × 1.039
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.156; 97) = 1
Der Bruch: 9.814/87
9.814/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.814 = 2 × 7 × 701
87 = 3 × 29
ggT (9.814; 87) = 1
Der Bruch: 163/88
163/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
88 = 23 × 11
ggT (163; 88) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/201 × 4.156/97 × 9.814/87 × 163/88 =
(112 × 4.156 × 9.814 × 163) / (201 × 97 × 87 × 88) =
(24 × 7 × 22 × 1.039 × 2 × 7 × 701 × 163) / (3 × 67 × 97 × 3 × 29 × 23 × 11) =
(27 × 72 × 163 × 701 × 1.039) / (23 × 32 × 11 × 29 × 67 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 72 × 163 × 701 × 1.039; 23 × 32 × 11 × 29 × 67 × 97) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 72 × 163 × 701 × 1.039) / (23 × 32 × 11 × 29 × 67 × 97) =
((27 × 72 × 163 × 701 × 1.039) : 23) / ((23 × 32 × 11 × 29 × 67 × 97) : 23) =
(27 : 23 × 72 × 163 × 701 × 1.039)/(23 : 23 × 32 × 11 × 29 × 67 × 97) =
(2(7 - 3) × 72 × 163 × 701 × 1.039)/(2(3 - 3) × 32 × 11 × 29 × 67 × 97) =
(24 × 72 × 163 × 701 × 1.039)/(20 × 32 × 11 × 29 × 67 × 97) =
(24 × 72 × 163 × 701 × 1.039)/(1 × 32 × 11 × 29 × 67 × 97) =
(24 × 72 × 163 × 701 × 1.039)/(32 × 11 × 29 × 67 × 97) =
(16 × 49 × 163 × 701 × 1.039)/(9 × 11 × 29 × 67 × 97) =
93.075.897.488/18.658.629
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
93.075.897.488 : 18.658.629 = 4.988 und der Rest = 6.656.036 ⇒
93.075.897.488 = 4.988 × 18.658.629 + 6.656.036 ⇒
93.075.897.488/18.658.629 =
(4.988 × 18.658.629 + 6.656.036)/18.658.629 =
(4.988 × 18.658.629)/18.658.629 + 6.656.036/18.658.629 =
4.988 + 6.656.036/18.658.629 =
4.988 6.656.036/18.658.629
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.988 + 6.656.036/18.658.629 =
4.988 + 6.656.036 : 18.658.629 ≈
4.988,35672695995 ≈
4.988,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.988,35672695995 =
4.988,35672695995 × 100/100 =
(4.988,35672695995 × 100)/100 =
498.835,672695994974/100 ≈
498.835,672695994974% ≈
498.835,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 112/201 × - 4.156/97 × - 9.814/87 × - 163/88 = 93.075.897.488/18.658.629
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 112/201 × - 4.156/97 × - 9.814/87 × - 163/88 = 4.988 6.656.036/18.658.629
Als Dezimalzahl:
- 112/201 × - 4.156/97 × - 9.814/87 × - 163/88 ≈ 4.988,36
In Prozent:
- 112/201 × - 4.156/97 × - 9.814/87 × - 163/88 ≈ 498.835,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.