- 112/126 × 28.126/84 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 112/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
126 = 2 × 32 × 7
ggT (112; 126) = 2 × 7 = 14
112/126 =
(112 : 14)/(126 : 14) =
8/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
112/126 =
(24 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((24 × 7) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 32 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 32 × 1) =
8/9
Der Bruch: 28.126/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
28.126 = 2 × 73 × 41
84 = 22 × 3 × 7
ggT (28.126; 84) = 2 × 7 = 14
28.126/84 =
(28.126 : 14)/(84 : 14) =
2.009/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
28.126/84 =
(2 × 73 × 41)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 73 × 41) : (2 × 7))/((22 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 73 : 7 × 41)/(22 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 7(3 - 1) × 41)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 72 × 41)/(2 × 3 × 1) =
2.009/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 112/126 × 28.126/84 =
- 8/9 × 2.009/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/9 × 2.009/6 =
- (8 × 2.009) / (9 × 6) =
- (23 × 72 × 41) / (32 × 2 × 3) =
- (23 × 72 × 41) / (2 × 33)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 41; 2 × 33) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 72 × 41) / (2 × 33) =
- ((23 × 72 × 41) : 2) / ((2 × 33) : 2) =
- (23 : 2 × 72 × 41)/(2 : 2 × 33) =
- (2(3 - 1) × 72 × 41)/(1 × 33) =
- (22 × 72 × 41)/(1 × 33) =
- (22 × 72 × 41)/33 =
- (4 × 49 × 41)/27 =
- 8.036/27
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.036 : 27 = - 297 und der Rest = - 17 ⇒
- 8.036 = - 297 × 27 - 17 ⇒
- 8.036/27 =
( - 297 × 27 - 17)/27 =
( - 297 × 27)/27 - 17/27 =
- 297 - 17/27 =
- 297 17/27
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 297 - 17/27 =
- 297 - 17 : 27 ≈
- 297,62962962963 ≈
- 297,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 297,62962962963 =
- 297,62962962963 × 100/100 =
( - 297,62962962963 × 100)/100 =
- 29.762,962962962963/100 ≈
- 29.762,962962962963% ≈
- 29.762,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 112/126 × 28.126/84 = - 8.036/27
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 112/126 × 28.126/84 = - 297 17/27
Als Dezimalzahl:
- 112/126 × 28.126/84 ≈ - 297,63
In Prozent:
- 112/126 × 28.126/84 ≈ - 29.762,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.