- 1.116/352 × - 583/349 × 7.645/349 × - 2.208/348 × 588/335 × 601/357 × - 573/355 × - 561/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.116/352 × - 583/349 × 7.645/349 × - 2.208/348 × 588/335 × 601/357 × - 573/355 × - 561/351 =
- 1.116/352 × 583/349 × 7.645/349 × 2.208/348 × 588/335 × 601/357 × 573/355 × 561/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.116/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.116 = 22 × 32 × 31
352 = 25 × 11
ggT (1.116; 352) = 22 = 4
1.116/352 =
(1.116 : 4)/(352 : 4) =
279/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.116/352 =
(22 × 32 × 31)/(25 × 11) =
((22 × 32 × 31) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 31)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 31)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 32 × 31)/(23 × 11) =
(1 × 32 × 31)/(23 × 11) =
279/88
Der Bruch: 583/349
583/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (583; 349) = 1
Der Bruch: 7.645/349
7.645/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.645 = 5 × 11 × 139
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.645; 349) = 1
Der Bruch: 2.208/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.208 = 25 × 3 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (2.208; 348) = 22 × 3 = 12
2.208/348 =
(2.208 : 12)/(348 : 12) =
184/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.208/348 =
(25 × 3 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((25 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 23)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(5 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(23 × 1 × 23)/(20 × 1 × 29) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 1 × 29) =
184/29
Der Bruch: 588/335
588/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
335 = 5 × 67
ggT (588; 335) = 1
Der Bruch: 601/357
601/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (601; 357) = 1
Der Bruch: 573/355
573/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
355 = 5 × 71
ggT (573; 355) = 1
Der Bruch: 561/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
351 = 33 × 13
ggT (561; 351) = 3
561/351 =
(561 : 3)/(351 : 3) =
187/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/351 =
(3 × 11 × 17)/(33 × 13) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 17)/(32 × 13) =
187/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.116/352 × 583/349 × 7.645/349 × 2.208/348 × 588/335 × 601/357 × 573/355 × 561/351 =
- 279/88 × 583/349 × 7.645/349 × 184/29 × 588/335 × 601/357 × 573/355 × 187/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 279/88 × 583/349 × 7.645/349 × 184/29 × 588/335 × 601/357 × 573/355 × 187/117 =
- (279 × 583 × 7.645 × 184 × 588 × 601 × 573 × 187) / (88 × 349 × 349 × 29 × 335 × 357 × 355 × 117) =
- (32 × 31 × 11 × 53 × 5 × 11 × 139 × 23 × 23 × 22 × 3 × 72 × 601 × 3 × 191 × 11 × 17) / (23 × 11 × 349 × 349 × 29 × 5 × 67 × 3 × 7 × 17 × 5 × 71 × 32 × 13) =
- (25 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 71 × 3492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 71 × 3492) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 71 × 3492) =
- ((25 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 71 × 3492) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (25 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 67 × 71 × 3492) =
- (2(5 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 1 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 67 × 71 × 3492) =
- (22 × 31 × 1 × 71 × 112 × 1 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 67 × 71 × 3492) =
- (22 × 3 × 1 × 7 × 112 × 1 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 67 × 71 × 3492) =
- (22 × 3 × 7 × 112 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601)/(5 × 13 × 29 × 67 × 71 × 3492) =
- (4 × 3 × 7 × 121 × 23 × 31 × 53 × 139 × 191 × 601)/(5 × 13 × 29 × 67 × 71 × 121.801) =
- 6.128.478.902.118.804/1.092.182.867.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.128.478.902.118.804 : 1.092.182.867.945 = - 5.611 und der Rest = - 240.830.079.409 ⇒
- 6.128.478.902.118.804 = - 5.611 × 1.092.182.867.945 - 240.830.079.409 ⇒
- 6.128.478.902.118.804/1.092.182.867.945 =
( - 5.611 × 1.092.182.867.945 - 240.830.079.409)/1.092.182.867.945 =
( - 5.611 × 1.092.182.867.945)/1.092.182.867.945 - 240.830.079.409/1.092.182.867.945 =
- 5.611 - 240.830.079.409/1.092.182.867.945 =
- 5.611 240.830.079.409/1.092.182.867.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.611 - 240.830.079.409/1.092.182.867.945 =
- 5.611 - 240.830.079.409 : 1.092.182.867.945 ≈
- 5.611,220503439925 ≈
- 5.611,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.611,220503439925 =
- 5.611,220503439925 × 100/100 =
( - 5.611,220503439925 × 100)/100 =
- 561.122,050343992498/100 ≈
- 561.122,050343992498% ≈
- 561.122,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.116/352 × - 583/349 × 7.645/349 × - 2.208/348 × 588/335 × 601/357 × - 573/355 × - 561/351 = - 6.128.478.902.118.804/1.092.182.867.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.116/352 × - 583/349 × 7.645/349 × - 2.208/348 × 588/335 × 601/357 × - 573/355 × - 561/351 = - 5.611 240.830.079.409/1.092.182.867.945
Als Dezimalzahl:
- 1.116/352 × - 583/349 × 7.645/349 × - 2.208/348 × 588/335 × 601/357 × - 573/355 × - 561/351 ≈ - 5.611,22
In Prozent:
- 1.116/352 × - 583/349 × 7.645/349 × - 2.208/348 × 588/335 × 601/357 × - 573/355 × - 561/351 ≈ - 561.122,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.