- 1.113/396 × - 641/395 × 7.738/405 × - 2.261/394 × 613/384 × - 623/389 × - 616/426 × 592/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.113/396 × - 641/395 × 7.738/405 × - 2.261/394 × 613/384 × - 623/389 × - 616/426 × 592/388 =
- 1.113/396 × 641/395 × 7.738/405 × 2.261/394 × 613/384 × 623/389 × 616/426 × 592/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.113/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.113 = 3 × 7 × 53
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.113; 396) = 3
1.113/396 =
(1.113 : 3)/(396 : 3) =
371/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.113/396 =
(3 × 7 × 53)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 7 × 53) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 53)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 53)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 53)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 7 × 53)/(22 × 3 × 11) =
371/132
Der Bruch: 641/395
641/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (641; 395) = 1
Der Bruch: 7.738/405
7.738/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.738 = 2 × 53 × 73
405 = 34 × 5
ggT (7.738; 405) = 1
Der Bruch: 2.261/394
2.261/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.261 = 7 × 17 × 19
394 = 2 × 197
ggT (2.261; 394) = 1
Der Bruch: 613/384
613/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (613; 384) = 1
Der Bruch: 623/389
623/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (623; 389) = 1
Der Bruch: 616/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
426 = 2 × 3 × 71
ggT (616; 426) = 2
616/426 =
(616 : 2)/(426 : 2) =
308/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/426 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 3 × 71) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 3 × 71) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 3 × 71) =
308/213
Der Bruch: 592/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
388 = 22 × 97
ggT (592; 388) = 22 = 4
592/388 =
(592 : 4)/(388 : 4) =
148/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/388 =
(24 × 37)/(22 × 97) =
((24 × 37) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(24 : 22 × 37)/(22 : 22 × 97) =
(2(4 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 97) =
(22 × 37)/(20 × 97) =
(22 × 37)/(1 × 97) =
148/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.113/396 × 641/395 × 7.738/405 × 2.261/394 × 613/384 × 623/389 × 616/426 × 592/388 =
- 371/132 × 641/395 × 7.738/405 × 2.261/394 × 613/384 × 623/389 × 308/213 × 148/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 371/132 × 641/395 × 7.738/405 × 2.261/394 × 613/384 × 623/389 × 308/213 × 148/97 =
- (371 × 641 × 7.738 × 2.261 × 613 × 623 × 308 × 148) / (132 × 395 × 405 × 394 × 384 × 389 × 213 × 97) =
- (7 × 53 × 641 × 2 × 53 × 73 × 7 × 17 × 19 × 613 × 7 × 89 × 22 × 7 × 11 × 22 × 37) / (22 × 3 × 11 × 5 × 79 × 34 × 5 × 2 × 197 × 27 × 3 × 389 × 3 × 71 × 97) =
- (25 × 74 × 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641) / (210 × 37 × 52 × 11 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 74 × 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641; 210 × 37 × 52 × 11 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) = 25 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 74 × 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641) / (210 × 37 × 52 × 11 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) =
- ((25 × 74 × 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641) : (25 × 11)) / ((210 × 37 × 52 × 11 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) : (25 × 11)) =
- (25 : 25 × 74 × 11 : 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641)/(210 : 25 × 37 × 52 × 11 : 11 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) =
- (2(5 - 5) × 74 × 1 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641)/(2(10 - 5) × 37 × 52 × 1 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) =
- (20 × 74 × 1 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641)/(25 × 37 × 52 × 1 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) =
- (1 × 74 × 1 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641)/(25 × 37 × 52 × 1 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) =
- (74 × 17 × 19 × 37 × 532 × 73 × 89 × 613 × 641)/(25 × 37 × 52 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) =
- (2.401 × 17 × 19 × 37 × 2.809 × 73 × 89 × 613 × 641)/(32 × 2.187 × 25 × 71 × 79 × 97 × 197 × 389) =
- 205.768.796.013.956.518.259/72.947.728.287.266.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 205.768.796.013.956.518.259 : 72.947.728.287.266.400 = - 2.820 und der Rest = - 56.202.243.865.270.259 ⇒
- 205.768.796.013.956.518.259 = - 2.820 × 72.947.728.287.266.400 - 56.202.243.865.270.259 ⇒
- 205.768.796.013.956.518.259/72.947.728.287.266.400 =
( - 2.820 × 72.947.728.287.266.400 - 56.202.243.865.270.259)/72.947.728.287.266.400 =
( - 2.820 × 72.947.728.287.266.400)/72.947.728.287.266.400 - 56.202.243.865.270.259/72.947.728.287.266.400 =
- 2.820 - 56.202.243.865.270.259/72.947.728.287.266.400 =
- 2.820 56.202.243.865.270.259/72.947.728.287.266.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.820 - 56.202.243.865.270.259/72.947.728.287.266.400 =
- 2.820 - 56.202.243.865.270.259 : 72.947.728.287.266.400 ≈
- 2.820,770445429691 ≈
- 2.820,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.820,770445429691 =
- 2.820,770445429691 × 100/100 =
( - 2.820,770445429691 × 100)/100 =
- 282.077,044542969107/100 ≈
- 282.077,044542969107% ≈
- 282.077,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.113/396 × - 641/395 × 7.738/405 × - 2.261/394 × 613/384 × - 623/389 × - 616/426 × 592/388 = - 205.768.796.013.956.518.259/72.947.728.287.266.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.113/396 × - 641/395 × 7.738/405 × - 2.261/394 × 613/384 × - 623/389 × - 616/426 × 592/388 = - 2.820 56.202.243.865.270.259/72.947.728.287.266.400
Als Dezimalzahl:
- 1.113/396 × - 641/395 × 7.738/405 × - 2.261/394 × 613/384 × - 623/389 × - 616/426 × 592/388 ≈ - 2.820,77
In Prozent:
- 1.113/396 × - 641/395 × 7.738/405 × - 2.261/394 × 613/384 × - 623/389 × - 616/426 × 592/388 ≈ - 282.077,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.