- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 7.406/1.038 × - 11.196/1.034 × 963.510/1.813 × - 1.681/1.045 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 7.406/1.038 × - 11.196/1.034 × 963.510/1.813 × - 1.681/1.045 =
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 7.406/1.038 × 11.196/1.034 × 963.510/1.813 × 1.681/1.045
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.109/1.604
1.109/1.604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.604 = 22 × 401
ggT (1.109; 1.604) = 1
Der Bruch: 9.334/1.025
9.334/1.025 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.334 = 2 × 13 × 359
1.025 = 52 × 41
ggT (9.334; 1.025) = 1
Der Bruch: 7.406/1.038
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.406 = 2 × 7 × 232
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (7.406; 1.038) = 2
7.406/1.038 =
(7.406 : 2)/(1.038 : 2) =
3.703/519
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.406/1.038 =
(2 × 7 × 232)/(2 × 3 × 173) =
((2 × 7 × 232) : 2)/((2 × 3 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 232)/(2 : 2 × 3 × 173) =
(1 × 7 × 232)/(1 × 3 × 173) =
3.703/519
Der Bruch: 11.196/1.034
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.196 = 22 × 32 × 311
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (11.196; 1.034) = 2
11.196/1.034 =
(11.196 : 2)/(1.034 : 2) =
5.598/517
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.196/1.034 =
(22 × 32 × 311)/(2 × 11 × 47) =
((22 × 32 × 311) : 2)/((2 × 11 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 311)/(2 : 2 × 11 × 47) =
(2(2 - 1) × 32 × 311)/(1 × 11 × 47) =
(21 × 32 × 311)/(1 × 11 × 47) =
(2 × 32 × 311)/(1 × 11 × 47) =
5.598/517
Der Bruch: 963.510/1.813
963.510/1.813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.510 = 2 × 3 × 5 × 32.117
1.813 = 72 × 37
ggT (963.510; 1.813) = 1
Der Bruch: 1.681/1.045
1.681/1.045 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.681 = 412
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (1.681; 1.045) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 7.406/1.038 × 11.196/1.034 × 963.510/1.813 × 1.681/1.045 =
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 3.703/519 × 5.598/517 × 963.510/1.813 × 1.681/1.045
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 3.703/519 × 5.598/517 × 963.510/1.813 × 1.681/1.045 =
- (1.109 × 9.334 × 3.703 × 5.598 × 963.510 × 1.681) / (1.604 × 1.025 × 519 × 517 × 1.813 × 1.045) =
- (1.109 × 2 × 13 × 359 × 7 × 232 × 2 × 32 × 311 × 2 × 3 × 5 × 32.117 × 412) / (22 × 401 × 52 × 41 × 3 × 173 × 11 × 47 × 72 × 37 × 5 × 11 × 19) =
- (23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 232 × 412 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117) / (22 × 3 × 53 × 72 × 112 × 19 × 37 × 41 × 47 × 173 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 232 × 412 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117; 22 × 3 × 53 × 72 × 112 × 19 × 37 × 41 × 47 × 173 × 401) = 22 × 3 × 5 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 232 × 412 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117) / (22 × 3 × 53 × 72 × 112 × 19 × 37 × 41 × 47 × 173 × 401) =
- ((23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 232 × 412 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117) : (22 × 3 × 5 × 7 × 41)) / ((22 × 3 × 53 × 72 × 112 × 19 × 37 × 41 × 47 × 173 × 401) : (22 × 3 × 5 × 7 × 41)) =
- (23 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 232 × 412 : 41 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 112 × 19 × 37 × 41 : 41 × 47 × 173 × 401) =
- (2(3 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 232 × 41(2 - 1) × 311 × 359 × 1.109 × 32.117)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 19 × 37 × 1 × 47 × 173 × 401) =
- (21 × 32 × 1 × 1 × 13 × 232 × 411 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117)/(20 × 1 × 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 1 × 47 × 173 × 401) =
- (2 × 32 × 1 × 1 × 13 × 232 × 41 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117)/(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 1 × 47 × 173 × 401) =
- (2 × 32 × 13 × 232 × 41 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117)/(52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 47 × 173 × 401) =
- (2 × 9 × 13 × 529 × 41 × 311 × 359 × 1.109 × 32.117)/(25 × 7 × 121 × 19 × 37 × 47 × 173 × 401) =
- 20.182.582.742.487.336.522/48.536.345.979.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.182.582.742.487.336.522 : 48.536.345.979.275 = - 415.824 und der Rest = - 5.212.001.288.922 ⇒
- 20.182.582.742.487.336.522 = - 415.824 × 48.536.345.979.275 - 5.212.001.288.922 ⇒
- 20.182.582.742.487.336.522/48.536.345.979.275 =
( - 415.824 × 48.536.345.979.275 - 5.212.001.288.922)/48.536.345.979.275 =
( - 415.824 × 48.536.345.979.275)/48.536.345.979.275 - 5.212.001.288.922/48.536.345.979.275 =
- 415.824 - 5.212.001.288.922/48.536.345.979.275 =
- 415.824 5.212.001.288.922/48.536.345.979.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 415.824 - 5.212.001.288.922/48.536.345.979.275 =
- 415.824 - 5.212.001.288.922 : 48.536.345.979.275 ≈
- 415.824,107383470753 ≈
- 415.824,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 415.824,107383470753 =
- 415.824,107383470753 × 100/100 =
( - 415.824,107383470753 × 100)/100 =
- 41.582.410,738347075298/100 =
- 41.582.410,738347075298% ≈
- 41.582.410,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 7.406/1.038 × - 11.196/1.034 × 963.510/1.813 × - 1.681/1.045 = - 20.182.582.742.487.336.522/48.536.345.979.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 7.406/1.038 × - 11.196/1.034 × 963.510/1.813 × - 1.681/1.045 = - 415.824 5.212.001.288.922/48.536.345.979.275
Als Dezimalzahl:
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 7.406/1.038 × - 11.196/1.034 × 963.510/1.813 × - 1.681/1.045 ≈ - 415.824,11
In Prozent:
- 1.109/1.604 × 9.334/1.025 × 7.406/1.038 × - 11.196/1.034 × 963.510/1.813 × - 1.681/1.045 ≈ - 41.582.410,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.