- 1.108/392 × - 625/382 × - 7.731/398 × - 2.252/392 × - 609/379 × - 613/384 × - 606/416 × - 583/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.108/392 × - 625/382 × - 7.731/398 × - 2.252/392 × - 609/379 × - 613/384 × - 606/416 × - 583/377 =
1.108/392 × 625/382 × 7.731/398 × 2.252/392 × 609/379 × 613/384 × 606/416 × 583/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.108/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.108 = 22 × 277
392 = 23 × 72
ggT (1.108; 392) = 22 = 4
1.108/392 =
(1.108 : 4)/(392 : 4) =
277/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.108/392 =
(22 × 277)/(23 × 72) =
((22 × 277) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 277)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 277)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 277)/(21 × 72) =
(1 × 277)/(2 × 72) =
277/98
Der Bruch: 625/382
625/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
382 = 2 × 191
ggT (625; 382) = 1
Der Bruch: 7.731/398
7.731/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.731 = 32 × 859
398 = 2 × 199
ggT (7.731; 398) = 1
Der Bruch: 2.252/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.252 = 22 × 563
392 = 23 × 72
ggT (2.252; 392) = 22 = 4
2.252/392 =
(2.252 : 4)/(392 : 4) =
563/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.252/392 =
(22 × 563)/(23 × 72) =
((22 × 563) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 563)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 563)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 563)/(21 × 72) =
(1 × 563)/(2 × 72) =
563/98
Der Bruch: 609/379
609/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (609; 379) = 1
Der Bruch: 613/384
613/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (613; 384) = 1
Der Bruch: 606/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
416 = 25 × 13
ggT (606; 416) = 2
606/416 =
(606 : 2)/(416 : 2) =
303/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/416 =
(2 × 3 × 101)/(25 × 13) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 101)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 101)/(24 × 13) =
303/208
Der Bruch: 583/377
583/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
377 = 13 × 29
ggT (583; 377) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.108/392 × 625/382 × 7.731/398 × 2.252/392 × 609/379 × 613/384 × 606/416 × 583/377 =
277/98 × 625/382 × 7.731/398 × 563/98 × 609/379 × 613/384 × 303/208 × 583/377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/98 × 625/382 × 7.731/398 × 563/98 × 609/379 × 613/384 × 303/208 × 583/377 =
(277 × 625 × 7.731 × 563 × 609 × 613 × 303 × 583) / (98 × 382 × 398 × 98 × 379 × 384 × 208 × 377) =
(277 × 54 × 32 × 859 × 563 × 3 × 7 × 29 × 613 × 3 × 101 × 11 × 53) / (2 × 72 × 2 × 191 × 2 × 199 × 2 × 72 × 379 × 27 × 3 × 24 × 13 × 13 × 29) =
(34 × 54 × 7 × 11 × 29 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859) / (215 × 3 × 74 × 132 × 29 × 191 × 199 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 54 × 7 × 11 × 29 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859; 215 × 3 × 74 × 132 × 29 × 191 × 199 × 379) = 3 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 54 × 7 × 11 × 29 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859) / (215 × 3 × 74 × 132 × 29 × 191 × 199 × 379) =
((34 × 54 × 7 × 11 × 29 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859) : (3 × 7 × 29)) / ((215 × 3 × 74 × 132 × 29 × 191 × 199 × 379) : (3 × 7 × 29)) =
(34 : 3 × 54 × 7 : 7 × 11 × 29 : 29 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859)/(215 × 3 : 3 × 74 : 7 × 132 × 29 : 29 × 191 × 199 × 379) =
(3(4 - 1) × 54 × 1 × 11 × 1 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859)/(215 × 1 × 7(4 - 1) × 132 × 1 × 191 × 199 × 379) =
(33 × 54 × 1 × 11 × 1 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859)/(215 × 1 × 73 × 132 × 1 × 191 × 199 × 379) =
(33 × 54 × 11 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859)/(215 × 73 × 132 × 191 × 199 × 379) =
(27 × 625 × 11 × 53 × 101 × 277 × 563 × 613 × 859)/(32.768 × 343 × 169 × 191 × 199 × 379) =
81.597.248.112.278.435.625/27.362.540.238.831.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.597.248.112.278.435.625 : 27.362.540.238.831.616 = 2.982 und der Rest = 2.153.120.082.556.713 ⇒
81.597.248.112.278.435.625 = 2.982 × 27.362.540.238.831.616 + 2.153.120.082.556.713 ⇒
81.597.248.112.278.435.625/27.362.540.238.831.616 =
(2.982 × 27.362.540.238.831.616 + 2.153.120.082.556.713)/27.362.540.238.831.616 =
(2.982 × 27.362.540.238.831.616)/27.362.540.238.831.616 + 2.153.120.082.556.713/27.362.540.238.831.616 =
2.982 + 2.153.120.082.556.713/27.362.540.238.831.616 =
2.982 2.153.120.082.556.713/27.362.540.238.831.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.982 + 2.153.120.082.556.713/27.362.540.238.831.616 =
2.982 + 2.153.120.082.556.713 : 27.362.540.238.831.616 ≈
2.982,078688603608 ≈
2.982,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.982,078688603608 =
2.982,078688603608 × 100/100 =
(2.982,078688603608 × 100)/100 =
298.207,868860360783/100 ≈
298.207,868860360783% ≈
298.207,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.108/392 × - 625/382 × - 7.731/398 × - 2.252/392 × - 609/379 × - 613/384 × - 606/416 × - 583/377 = 81.597.248.112.278.435.625/27.362.540.238.831.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.108/392 × - 625/382 × - 7.731/398 × - 2.252/392 × - 609/379 × - 613/384 × - 606/416 × - 583/377 = 2.982 2.153.120.082.556.713/27.362.540.238.831.616
Als Dezimalzahl:
- 1.108/392 × - 625/382 × - 7.731/398 × - 2.252/392 × - 609/379 × - 613/384 × - 606/416 × - 583/377 ≈ 2.982,08
In Prozent:
- 1.108/392 × - 625/382 × - 7.731/398 × - 2.252/392 × - 609/379 × - 613/384 × - 606/416 × - 583/377 ≈ 298.207,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.