- 1.107/390 × 629/386 × - 7.730/397 × 2.251/387 × - 606/379 × 615/382 × - 609/423 × 584/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.107/390 × 629/386 × - 7.730/397 × 2.251/387 × - 606/379 × 615/382 × - 609/423 × 584/379 =
1.107/390 × 629/386 × 7.730/397 × 2.251/387 × 606/379 × 615/382 × 609/423 × 584/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.107/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.107 = 33 × 41
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (1.107; 390) = 3
1.107/390 =
(1.107 : 3)/(390 : 3) =
369/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.107/390 =
(33 × 41)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((33 × 41) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 41)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(32 × 41)/(2 × 1 × 5 × 13) =
369/130
Der Bruch: 629/386
629/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
386 = 2 × 193
ggT (629; 386) = 1
Der Bruch: 7.730/397
7.730/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.730 = 2 × 5 × 773
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.730; 397) = 1
Der Bruch: 2.251/387
2.251/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (2.251; 387) = 1
Der Bruch: 606/379
606/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 379) = 1
Der Bruch: 615/382
615/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
382 = 2 × 191
ggT (615; 382) = 1
Der Bruch: 609/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
423 = 32 × 47
ggT (609; 423) = 3
609/423 =
(609 : 3)/(423 : 3) =
203/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/423 =
(3 × 7 × 29)/(32 × 47) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 29)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 7 × 29)/(31 × 47) =
(1 × 7 × 29)/(3 × 47) =
203/141
Der Bruch: 584/379
584/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (584; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.107/390 × 629/386 × 7.730/397 × 2.251/387 × 606/379 × 615/382 × 609/423 × 584/379 =
369/130 × 629/386 × 7.730/397 × 2.251/387 × 606/379 × 615/382 × 203/141 × 584/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
369/130 × 629/386 × 7.730/397 × 2.251/387 × 606/379 × 615/382 × 203/141 × 584/379 =
(369 × 629 × 7.730 × 2.251 × 606 × 615 × 203 × 584) / (130 × 386 × 397 × 387 × 379 × 382 × 141 × 379) =
(32 × 41 × 17 × 37 × 2 × 5 × 773 × 2.251 × 2 × 3 × 101 × 3 × 5 × 41 × 7 × 29 × 23 × 73) / (2 × 5 × 13 × 2 × 193 × 397 × 32 × 43 × 379 × 2 × 191 × 3 × 47 × 379) =
(25 × 34 × 52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251) / (23 × 33 × 5 × 13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251; 23 × 33 × 5 × 13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251) / (23 × 33 × 5 × 13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397) =
((25 × 34 × 52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 33 × 5 × 13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397) : (23 × 33 × 5)) =
(25 : 23 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397) =
(2(5 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397) =
(22 × 31 × 51 × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251)/(20 × 30 × 1 × 13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251)/(1 × 1 × 1 × 13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 412 × 73 × 101 × 773 × 2.251)/(13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 3792 × 397) =
(4 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 1.681 × 73 × 101 × 773 × 2.251)/(13 × 43 × 47 × 191 × 193 × 143.641 × 397) =
165.220.856.804.982.744.780/55.229.265.658.237.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
165.220.856.804.982.744.780 : 55.229.265.658.237.723 = 2.991 und der Rest = 30.123.221.193.715.287 ⇒
165.220.856.804.982.744.780 = 2.991 × 55.229.265.658.237.723 + 30.123.221.193.715.287 ⇒
165.220.856.804.982.744.780/55.229.265.658.237.723 =
(2.991 × 55.229.265.658.237.723 + 30.123.221.193.715.287)/55.229.265.658.237.723 =
(2.991 × 55.229.265.658.237.723)/55.229.265.658.237.723 + 30.123.221.193.715.287/55.229.265.658.237.723 =
2.991 + 30.123.221.193.715.287/55.229.265.658.237.723 =
2.991 30.123.221.193.715.287/55.229.265.658.237.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.991 + 30.123.221.193.715.287/55.229.265.658.237.723 =
2.991 + 30.123.221.193.715.287 : 55.229.265.658.237.723 ≈
2.991,545421360119 ≈
2.991,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.991,545421360119 =
2.991,545421360119 × 100/100 =
(2.991,545421360119 × 100)/100 =
299.154,542136011947/100 ≈
299.154,542136011947% ≈
299.154,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.107/390 × 629/386 × - 7.730/397 × 2.251/387 × - 606/379 × 615/382 × - 609/423 × 584/379 = 165.220.856.804.982.744.780/55.229.265.658.237.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.107/390 × 629/386 × - 7.730/397 × 2.251/387 × - 606/379 × 615/382 × - 609/423 × 584/379 = 2.991 30.123.221.193.715.287/55.229.265.658.237.723
Als Dezimalzahl:
- 1.107/390 × 629/386 × - 7.730/397 × 2.251/387 × - 606/379 × 615/382 × - 609/423 × 584/379 ≈ 2.991,55
In Prozent:
- 1.107/390 × 629/386 × - 7.730/397 × 2.251/387 × - 606/379 × 615/382 × - 609/423 × 584/379 ≈ 299.154,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.