- 1.107/1.597 × - 9.333/1.023 × 7.403/1.041 × - 11.201/1.038 × 963.516/1.816 × 1.682/1.044 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.107/1.597 × - 9.333/1.023 × 7.403/1.041 × - 11.201/1.038 × 963.516/1.816 × 1.682/1.044 =
- 1.107/1.597 × 9.333/1.023 × 7.403/1.041 × 11.201/1.038 × 963.516/1.816 × 1.682/1.044
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.107/1.597
1.107/1.597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.107 = 33 × 41
1.597 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.107; 1.597) = 1
Der Bruch: 9.333/1.023
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.333 = 32 × 17 × 61
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (9.333; 1.023) = 3
9.333/1.023 =
(9.333 : 3)/(1.023 : 3) =
3.111/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.333/1.023 =
(32 × 17 × 61)/(3 × 11 × 31) =
((32 × 17 × 61) : 3)/((3 × 11 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 61)/(3 : 3 × 11 × 31) =
(3(2 - 1) × 17 × 61)/(1 × 11 × 31) =
(31 × 17 × 61)/(1 × 11 × 31) =
(3 × 17 × 61)/(1 × 11 × 31) =
3.111/341
Der Bruch: 7.403/1.041
7.403/1.041 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.403 = 11 × 673
1.041 = 3 × 347
ggT (7.403; 1.041) = 1
Der Bruch: 11.201/1.038
11.201/1.038 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.201 = 23 × 487
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (11.201; 1.038) = 1
Der Bruch: 963.516/1.816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.516 = 22 × 3 × 23 × 3.491
1.816 = 23 × 227
ggT (963.516; 1.816) = 22 = 4
963.516/1.816 =
(963.516 : 4)/(1.816 : 4) =
240.879/454
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.516/1.816 =
(22 × 3 × 23 × 3.491)/(23 × 227) =
((22 × 3 × 23 × 3.491) : 22)/((23 × 227) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23 × 3.491)/(23 : 22 × 227) =
(2(2 - 2) × 3 × 23 × 3.491)/(2(3 - 2) × 227) =
(20 × 3 × 23 × 3.491)/(21 × 227) =
(1 × 3 × 23 × 3.491)/(2 × 227) =
240.879/454
Der Bruch: 1.682/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (1.682; 1.044) = 2 × 29 = 58
1.682/1.044 =
(1.682 : 58)/(1.044 : 58) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.682/1.044 =
(2 × 292)/(22 × 32 × 29) =
((2 × 292) : (2 × 29))/((22 × 32 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 292 : 29)/(22 : 2 × 32 × 29 : 29) =
(1 × 29(2 - 1))/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 291)/(2 × 32 × 1) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.107/1.597 × 9.333/1.023 × 7.403/1.041 × 11.201/1.038 × 963.516/1.816 × 1.682/1.044 =
- 1.107/1.597 × 3.111/341 × 7.403/1.041 × 11.201/1.038 × 240.879/454 × 29/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.107/1.597 × 3.111/341 × 7.403/1.041 × 11.201/1.038 × 240.879/454 × 29/18 =
- (1.107 × 3.111 × 7.403 × 11.201 × 240.879 × 29) / (1.597 × 341 × 1.041 × 1.038 × 454 × 18) =
- (33 × 41 × 3 × 17 × 61 × 11 × 673 × 23 × 487 × 3 × 23 × 3.491 × 29) / (1.597 × 11 × 31 × 3 × 347 × 2 × 3 × 173 × 2 × 227 × 2 × 32) =
- (35 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491) / (23 × 34 × 11 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491; 23 × 34 × 11 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) = 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491) / (23 × 34 × 11 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) =
- ((35 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491) : (34 × 11)) / ((23 × 34 × 11 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) : (34 × 11)) =
- (35 : 34 × 11 : 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491)/(23 × 34 : 34 × 11 : 11 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) =
- (3(5 - 4) × 1 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491)/(23 × 3(4 - 4) × 1 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) =
- (31 × 1 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491)/(23 × 30 × 1 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) =
- (3 × 1 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491)/(23 × 1 × 1 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) =
- (3 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491)/(23 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) =
- (3 × 17 × 529 × 29 × 41 × 61 × 487 × 673 × 3.491)/(8 × 31 × 173 × 227 × 347 × 1.597) =
- 2.238.883.068.523.677.231/5.397.069.766.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.238.883.068.523.677.231 : 5.397.069.766.072 = - 414.833 und der Rest = - 426.254.731.255 ⇒
- 2.238.883.068.523.677.231 = - 414.833 × 5.397.069.766.072 - 426.254.731.255 ⇒
- 2.238.883.068.523.677.231/5.397.069.766.072 =
( - 414.833 × 5.397.069.766.072 - 426.254.731.255)/5.397.069.766.072 =
( - 414.833 × 5.397.069.766.072)/5.397.069.766.072 - 426.254.731.255/5.397.069.766.072 =
- 414.833 - 426.254.731.255/5.397.069.766.072 =
- 414.833 426.254.731.255/5.397.069.766.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 414.833 - 426.254.731.255/5.397.069.766.072 =
- 414.833 - 426.254.731.255 : 5.397.069.766.072 ≈
- 414.833,078978918141 ≈
- 414.833,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 414.833,078978918141 =
- 414.833,078978918141 × 100/100 =
( - 414.833,078978918141 × 100)/100 =
- 41.483.307,897891814084/100 ≈
- 41.483.307,897891814084% ≈
- 41.483.307,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.107/1.597 × - 9.333/1.023 × 7.403/1.041 × - 11.201/1.038 × 963.516/1.816 × 1.682/1.044 = - 2.238.883.068.523.677.231/5.397.069.766.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.107/1.597 × - 9.333/1.023 × 7.403/1.041 × - 11.201/1.038 × 963.516/1.816 × 1.682/1.044 = - 414.833 426.254.731.255/5.397.069.766.072
Als Dezimalzahl:
- 1.107/1.597 × - 9.333/1.023 × 7.403/1.041 × - 11.201/1.038 × 963.516/1.816 × 1.682/1.044 ≈ - 414.833,08
In Prozent:
- 1.107/1.597 × - 9.333/1.023 × 7.403/1.041 × - 11.201/1.038 × 963.516/1.816 × 1.682/1.044 ≈ - 41.483.307,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.