- 1.105/1.604 × - 9.346/1.022 × 7.411/1.037 × 11.208/1.042 × - 963.523/1.820 × - 1.678/1.043 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.105/1.604 × - 9.346/1.022 × 7.411/1.037 × 11.208/1.042 × - 963.523/1.820 × - 1.678/1.043 =
1.105/1.604 × 9.346/1.022 × 7.411/1.037 × 11.208/1.042 × 963.523/1.820 × 1.678/1.043
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.105/1.604
1.105/1.604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
1.604 = 22 × 401
ggT (1.105; 1.604) = 1
Der Bruch: 9.346/1.022
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.346 = 2 × 4.673
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (9.346; 1.022) = 2
9.346/1.022 =
(9.346 : 2)/(1.022 : 2) =
4.673/511
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.346/1.022 =
(2 × 4.673)/(2 × 7 × 73) =
((2 × 4.673) : 2)/((2 × 7 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 4.673)/(2 : 2 × 7 × 73) =
(1 × 4.673)/(1 × 7 × 73) =
4.673/511
Der Bruch: 7.411/1.037
7.411/1.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.037 = 17 × 61
ggT (7.411; 1.037) = 1
Der Bruch: 11.208/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.208 = 23 × 3 × 467
1.042 = 2 × 521
ggT (11.208; 1.042) = 2
11.208/1.042 =
(11.208 : 2)/(1.042 : 2) =
5.604/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.208/1.042 =
(23 × 3 × 467)/(2 × 521) =
((23 × 3 × 467) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 467)/(2 : 2 × 521) =
(2(3 - 1) × 3 × 467)/(1 × 521) =
(22 × 3 × 467)/(1 × 521) =
5.604/521
Der Bruch: 963.523/1.820
963.523/1.820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.523 = 112 × 7.963
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
ggT (963.523; 1.820) = 1
Der Bruch: 1.678/1.043
1.678/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.678 = 2 × 839
1.043 = 7 × 149
ggT (1.678; 1.043) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.105/1.604 × 9.346/1.022 × 7.411/1.037 × 11.208/1.042 × 963.523/1.820 × 1.678/1.043 =
1.105/1.604 × 4.673/511 × 7.411/1.037 × 5.604/521 × 963.523/1.820 × 1.678/1.043
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.105/1.604 × 4.673/511 × 7.411/1.037 × 5.604/521 × 963.523/1.820 × 1.678/1.043 =
(1.105 × 4.673 × 7.411 × 5.604 × 963.523 × 1.678) / (1.604 × 511 × 1.037 × 521 × 1.820 × 1.043) =
(5 × 13 × 17 × 4.673 × 7.411 × 22 × 3 × 467 × 112 × 7.963 × 2 × 839) / (22 × 401 × 7 × 73 × 17 × 61 × 521 × 22 × 5 × 7 × 13 × 7 × 149) =
(23 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963) / (24 × 5 × 73 × 13 × 17 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963; 24 × 5 × 73 × 13 × 17 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) = 23 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963) / (24 × 5 × 73 × 13 × 17 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) =
((23 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963) : (23 × 5 × 13 × 17)) / ((24 × 5 × 73 × 13 × 17 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) : (23 × 5 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963)/(24 : 23 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 112 × 1 × 1 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963)/(2(4 - 3) × 1 × 73 × 1 × 1 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) =
(20 × 3 × 1 × 112 × 1 × 1 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963)/(2 × 1 × 73 × 1 × 1 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) =
(1 × 3 × 1 × 112 × 1 × 1 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963)/(2 × 1 × 73 × 1 × 1 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) =
(3 × 112 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963)/(2 × 73 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) =
(3 × 121 × 467 × 839 × 4.673 × 7.411 × 7.963)/(2 × 343 × 61 × 73 × 149 × 401 × 521) =
39.222.455.274.310.199.991/95.092.261.321.582
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.222.455.274.310.199.991 : 95.092.261.321.582 = 412.467 und der Rest = 35.523.781.237.197 ⇒
39.222.455.274.310.199.991 = 412.467 × 95.092.261.321.582 + 35.523.781.237.197 ⇒
39.222.455.274.310.199.991/95.092.261.321.582 =
(412.467 × 95.092.261.321.582 + 35.523.781.237.197)/95.092.261.321.582 =
(412.467 × 95.092.261.321.582)/95.092.261.321.582 + 35.523.781.237.197/95.092.261.321.582 =
412.467 + 35.523.781.237.197/95.092.261.321.582 =
412.467 35.523.781.237.197/95.092.261.321.582
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
412.467 + 35.523.781.237.197/95.092.261.321.582 =
412.467 + 35.523.781.237.197 : 95.092.261.321.582 ≈
412.467,373571737 ≈
412.467,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
412.467,373571737 =
412.467,373571737 × 100/100 =
(412.467,373571737 × 100)/100 =
41.246.737,357173700038/100 ≈
41.246.737,357173700038% ≈
41.246.737,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.105/1.604 × - 9.346/1.022 × 7.411/1.037 × 11.208/1.042 × - 963.523/1.820 × - 1.678/1.043 = 39.222.455.274.310.199.991/95.092.261.321.582
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.105/1.604 × - 9.346/1.022 × 7.411/1.037 × 11.208/1.042 × - 963.523/1.820 × - 1.678/1.043 = 412.467 35.523.781.237.197/95.092.261.321.582
Als Dezimalzahl:
- 1.105/1.604 × - 9.346/1.022 × 7.411/1.037 × 11.208/1.042 × - 963.523/1.820 × - 1.678/1.043 ≈ 412.467,37
In Prozent:
- 1.105/1.604 × - 9.346/1.022 × 7.411/1.037 × 11.208/1.042 × - 963.523/1.820 × - 1.678/1.043 ≈ 41.246.737,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.