- 1.104/372 × 591/349 × - 7.652/351 × - 2.205/344 × 573/341 × - 599/376 × - 573/361 × - 576/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.104/372 × 591/349 × - 7.652/351 × - 2.205/344 × 573/341 × - 599/376 × - 573/361 × - 576/361 =
1.104/372 × 591/349 × 7.652/351 × 2.205/344 × 573/341 × 599/376 × 573/361 × 576/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.104/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.104 = 24 × 3 × 23
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.104; 372) = 22 × 3 = 12
1.104/372 =
(1.104 : 12)/(372 : 12) =
92/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.104/372 =
(24 × 3 × 23)/(22 × 3 × 31) =
((24 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 23)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(4 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(22 × 1 × 23)/(20 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 1 × 31) =
92/31
Der Bruch: 591/349
591/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (591; 349) = 1
Der Bruch: 7.652/351
7.652/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.652 = 22 × 1.913
351 = 33 × 13
ggT (7.652; 351) = 1
Der Bruch: 2.205/344
2.205/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.205 = 32 × 5 × 72
344 = 23 × 43
ggT (2.205; 344) = 1
Der Bruch: 573/341
573/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
341 = 11 × 31
ggT (573; 341) = 1
Der Bruch: 599/376
599/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (599; 376) = 1
Der Bruch: 573/361
573/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
361 = 192
ggT (573; 361) = 1
Der Bruch: 576/361
576/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
361 = 192
ggT (576; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.104/372 × 591/349 × 7.652/351 × 2.205/344 × 573/341 × 599/376 × 573/361 × 576/361 =
92/31 × 591/349 × 7.652/351 × 2.205/344 × 573/341 × 599/376 × 573/361 × 576/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/31 × 591/349 × 7.652/351 × 2.205/344 × 573/341 × 599/376 × 573/361 × 576/361 =
(92 × 591 × 7.652 × 2.205 × 573 × 599 × 573 × 576) / (31 × 349 × 351 × 344 × 341 × 376 × 361 × 361) =
(22 × 23 × 3 × 197 × 22 × 1.913 × 32 × 5 × 72 × 3 × 191 × 599 × 3 × 191 × 26 × 32) / (31 × 349 × 33 × 13 × 23 × 43 × 11 × 31 × 23 × 47 × 192 × 192) =
(210 × 37 × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913) / (26 × 33 × 11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913; 26 × 33 × 11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349) = 26 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 37 × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913) / (26 × 33 × 11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349) =
((210 × 37 × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913) : (26 × 33)) / ((26 × 33 × 11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349) : (26 × 33)) =
(210 : 26 × 37 : 33 × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913)/(26 : 26 × 33 : 33 × 11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349) =
(2(10 - 6) × 3(7 - 3) × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349) =
(24 × 34 × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913)/(20 × 30 × 11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349) =
(24 × 34 × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913)/(1 × 1 × 11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349) =
(24 × 34 × 5 × 72 × 23 × 1912 × 197 × 599 × 1.913)/(11 × 13 × 194 × 312 × 43 × 47 × 349) =
(16 × 81 × 5 × 49 × 23 × 36.481 × 197 × 599 × 1.913)/(11 × 13 × 130.321 × 961 × 43 × 47 × 349) =
60.141.419.580.549.338.640/12.631.809.556.830.607
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.141.419.580.549.338.640 : 12.631.809.556.830.607 = 4.761 und der Rest = 1.374.280.478.818.713 ⇒
60.141.419.580.549.338.640 = 4.761 × 12.631.809.556.830.607 + 1.374.280.478.818.713 ⇒
60.141.419.580.549.338.640/12.631.809.556.830.607 =
(4.761 × 12.631.809.556.830.607 + 1.374.280.478.818.713)/12.631.809.556.830.607 =
(4.761 × 12.631.809.556.830.607)/12.631.809.556.830.607 + 1.374.280.478.818.713/12.631.809.556.830.607 =
4.761 + 1.374.280.478.818.713/12.631.809.556.830.607 =
4.761 1.374.280.478.818.713/12.631.809.556.830.607
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.761 + 1.374.280.478.818.713/12.631.809.556.830.607 =
4.761 + 1.374.280.478.818.713 : 12.631.809.556.830.607 ≈
4.761,108795218344 ≈
4.761,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.761,108795218344 =
4.761,108795218344 × 100/100 =
(4.761,108795218344 × 100)/100 =
476.110,879521834428/100 ≈
476.110,879521834428% ≈
476.110,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.104/372 × 591/349 × - 7.652/351 × - 2.205/344 × 573/341 × - 599/376 × - 573/361 × - 576/361 = 60.141.419.580.549.338.640/12.631.809.556.830.607
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.104/372 × 591/349 × - 7.652/351 × - 2.205/344 × 573/341 × - 599/376 × - 573/361 × - 576/361 = 4.761 1.374.280.478.818.713/12.631.809.556.830.607
Als Dezimalzahl:
- 1.104/372 × 591/349 × - 7.652/351 × - 2.205/344 × 573/341 × - 599/376 × - 573/361 × - 576/361 ≈ 4.761,11
In Prozent:
- 1.104/372 × 591/349 × - 7.652/351 × - 2.205/344 × 573/341 × - 599/376 × - 573/361 × - 576/361 ≈ 476.110,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.