- 1.102/384 × - 618/377 × - 7.720/395 × - 2.245/384 × 597/377 × - 604/378 × 599/414 × - 574/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.102/384 × - 618/377 × - 7.720/395 × - 2.245/384 × 597/377 × - 604/378 × 599/414 × - 574/373 =
1.102/384 × 618/377 × 7.720/395 × 2.245/384 × 597/377 × 604/378 × 599/414 × 574/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.102/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.102 = 2 × 19 × 29
384 = 27 × 3
ggT (1.102; 384) = 2
1.102/384 =
(1.102 : 2)/(384 : 2) =
551/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.102/384 =
(2 × 19 × 29)/(27 × 3) =
((2 × 19 × 29) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 29)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 19 × 29)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 19 × 29)/(26 × 3) =
551/192
Der Bruch: 618/377
618/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
377 = 13 × 29
ggT (618; 377) = 1
Der Bruch: 7.720/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.720 = 23 × 5 × 193
395 = 5 × 79
ggT (7.720; 395) = 5
7.720/395 =
(7.720 : 5)/(395 : 5) =
1.544/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.720/395 =
(23 × 5 × 193)/(5 × 79) =
((23 × 5 × 193) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 193)/(5 : 5 × 79) =
(23 × 1 × 193)/(1 × 79) =
1.544/79
Der Bruch: 2.245/384
2.245/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.245 = 5 × 449
384 = 27 × 3
ggT (2.245; 384) = 1
Der Bruch: 597/377
597/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
377 = 13 × 29
ggT (597; 377) = 1
Der Bruch: 604/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
378 = 2 × 33 × 7
ggT (604; 378) = 2
604/378 =
(604 : 2)/(378 : 2) =
302/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/378 =
(22 × 151)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 151) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 151)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 151)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 151)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 151)/(1 × 33 × 7) =
302/189
Der Bruch: 599/414
599/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (599; 414) = 1
Der Bruch: 574/373
574/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.102/384 × 618/377 × 7.720/395 × 2.245/384 × 597/377 × 604/378 × 599/414 × 574/373 =
551/192 × 618/377 × 1.544/79 × 2.245/384 × 597/377 × 302/189 × 599/414 × 574/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
551/192 × 618/377 × 1.544/79 × 2.245/384 × 597/377 × 302/189 × 599/414 × 574/373 =
(551 × 618 × 1.544 × 2.245 × 597 × 302 × 599 × 574) / (192 × 377 × 79 × 384 × 377 × 189 × 414 × 373) =
(19 × 29 × 2 × 3 × 103 × 23 × 193 × 5 × 449 × 3 × 199 × 2 × 151 × 599 × 2 × 7 × 41) / (26 × 3 × 13 × 29 × 79 × 27 × 3 × 13 × 29 × 33 × 7 × 2 × 32 × 23 × 373) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599) / (214 × 37 × 7 × 132 × 23 × 292 × 79 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599; 214 × 37 × 7 × 132 × 23 × 292 × 79 × 373) = 26 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599) / (214 × 37 × 7 × 132 × 23 × 292 × 79 × 373) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599) : (26 × 32 × 7 × 29)) / ((214 × 37 × 7 × 132 × 23 × 292 × 79 × 373) : (26 × 32 × 7 × 29)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 19 × 29 : 29 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599)/(214 : 26 × 37 : 32 × 7 : 7 × 132 × 23 × 292 : 29 × 79 × 373) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 19 × 1 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599)/(2(14 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 132 × 23 × 29(2 - 1) × 79 × 373) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 19 × 1 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599)/(28 × 35 × 1 × 132 × 23 × 291 × 79 × 373) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 1 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599)/(28 × 35 × 1 × 132 × 23 × 29 × 79 × 373) =
(5 × 19 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599)/(28 × 35 × 132 × 23 × 29 × 79 × 373) =
(5 × 19 × 41 × 103 × 151 × 193 × 199 × 449 × 599)/(256 × 243 × 169 × 23 × 29 × 79 × 373) =
625.756.231.007.934.295/206.630.630.339.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
625.756.231.007.934.295 : 206.630.630.339.328 = 3.028 und der Rest = 78.682.340.449.111 ⇒
625.756.231.007.934.295 = 3.028 × 206.630.630.339.328 + 78.682.340.449.111 ⇒
625.756.231.007.934.295/206.630.630.339.328 =
(3.028 × 206.630.630.339.328 + 78.682.340.449.111)/206.630.630.339.328 =
(3.028 × 206.630.630.339.328)/206.630.630.339.328 + 78.682.340.449.111/206.630.630.339.328 =
3.028 + 78.682.340.449.111/206.630.630.339.328 =
3.028 78.682.340.449.111/206.630.630.339.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.028 + 78.682.340.449.111/206.630.630.339.328 =
3.028 + 78.682.340.449.111 : 206.630.630.339.328 ≈
3.028,380787399815 ≈
3.028,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.028,380787399815 =
3.028,380787399815 × 100/100 =
(3.028,380787399815 × 100)/100 =
302.838,078739981531/100 ≈
302.838,078739981531% ≈
302.838,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.102/384 × - 618/377 × - 7.720/395 × - 2.245/384 × 597/377 × - 604/378 × 599/414 × - 574/373 = 625.756.231.007.934.295/206.630.630.339.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.102/384 × - 618/377 × - 7.720/395 × - 2.245/384 × 597/377 × - 604/378 × 599/414 × - 574/373 = 3.028 78.682.340.449.111/206.630.630.339.328
Als Dezimalzahl:
- 1.102/384 × - 618/377 × - 7.720/395 × - 2.245/384 × 597/377 × - 604/378 × 599/414 × - 574/373 ≈ 3.028,38
In Prozent:
- 1.102/384 × - 618/377 × - 7.720/395 × - 2.245/384 × 597/377 × - 604/378 × 599/414 × - 574/373 ≈ 302.838,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.