- 110/57 × - 115/82 × 113/72 × 138/80 × 167/75 × 194/84 × - 342/67 × 576/76 × 628/63 × - 1.272/61 × 2.807/79 × - 5.315/66 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 110/57 × - 115/82 × 113/72 × 138/80 × 167/75 × 194/84 × - 342/67 × 576/76 × 628/63 × - 1.272/61 × 2.807/79 × - 5.315/66 =
- 110/57 × 115/82 × 113/72 × 138/80 × 167/75 × 194/84 × 342/67 × 576/76 × 628/63 × 1.272/61 × 2.807/79 × 5.315/66
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 110/57
110/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
57 = 3 × 19
ggT (110; 57) = 1
Der Bruch: 115/82
115/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
82 = 2 × 41
ggT (115; 82) = 1
Der Bruch: 113/72
113/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (113; 72) = 1
Der Bruch: 138/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
80 = 24 × 5
ggT (138; 80) = 2
138/80 =
(138 : 2)/(80 : 2) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/80 =
(2 × 3 × 23)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 23)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Der Bruch: 167/75
167/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (167; 75) = 1
Der Bruch: 194/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
84 = 22 × 3 × 7
ggT (194; 84) = 2
194/84 =
(194 : 2)/(84 : 2) =
97/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/84 =
(2 × 97)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 97)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 97)/(2 × 3 × 7) =
97/42
Der Bruch: 342/67
342/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (342; 67) = 1
Der Bruch: 576/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
76 = 22 × 19
ggT (576; 76) = 22 = 4
576/76 =
(576 : 4)/(76 : 4) =
144/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/76 =
(26 × 32)/(22 × 19) =
((26 × 32) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(26 : 22 × 32)/(22 : 22 × 19) =
(2(6 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 19) =
(24 × 32)/(20 × 19) =
(24 × 32)/(1 × 19) =
144/19
Der Bruch: 628/63
628/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
63 = 32 × 7
ggT (628; 63) = 1
Der Bruch: 1.272/61
1.272/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.272 = 23 × 3 × 53
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.272; 61) = 1
Der Bruch: 2.807/79
2.807/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.807 = 7 × 401
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.807; 79) = 1
Der Bruch: 5.315/66
5.315/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.315 = 5 × 1.063
66 = 2 × 3 × 11
ggT (5.315; 66) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 110/57 × 115/82 × 113/72 × 138/80 × 167/75 × 194/84 × 342/67 × 576/76 × 628/63 × 1.272/61 × 2.807/79 × 5.315/66 =
- 110/57 × 115/82 × 113/72 × 69/40 × 167/75 × 97/42 × 342/67 × 144/19 × 628/63 × 1.272/61 × 2.807/79 × 5.315/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 110/57 × 115/82 × 113/72 × 69/40 × 167/75 × 97/42 × 342/67 × 144/19 × 628/63 × 1.272/61 × 2.807/79 × 5.315/66 =
- (110 × 115 × 113 × 69 × 167 × 97 × 342 × 144 × 628 × 1.272 × 2.807 × 5.315) / (57 × 82 × 72 × 40 × 75 × 42 × 67 × 19 × 63 × 61 × 79 × 66) =
- (2 × 5 × 11 × 5 × 23 × 113 × 3 × 23 × 167 × 97 × 2 × 32 × 19 × 24 × 32 × 22 × 157 × 23 × 3 × 53 × 7 × 401 × 5 × 1.063) / (3 × 19 × 2 × 41 × 23 × 32 × 23 × 5 × 3 × 52 × 2 × 3 × 7 × 67 × 19 × 32 × 7 × 61 × 79 × 2 × 3 × 11) =
- (211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 19 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063) / (29 × 38 × 53 × 72 × 11 × 192 × 41 × 61 × 67 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 19 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063; 29 × 38 × 53 × 72 × 11 × 192 × 41 × 61 × 67 × 79) = 29 × 36 × 53 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 19 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063) / (29 × 38 × 53 × 72 × 11 × 192 × 41 × 61 × 67 × 79) =
- ((211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 19 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063) : (29 × 36 × 53 × 7 × 11 × 19)) / ((29 × 38 × 53 × 72 × 11 × 192 × 41 × 61 × 67 × 79) : (29 × 36 × 53 × 7 × 11 × 19)) =
- (211 : 29 × 36 : 36 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063)/(29 : 29 × 38 : 36 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 192 : 19 × 41 × 61 × 67 × 79) =
- (2(11 - 9) × 3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063)/(2(9 - 9) × 3(8 - 6) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 41 × 61 × 67 × 79) =
- (22 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063)/(20 × 32 × 50 × 7 × 1 × 191 × 41 × 61 × 67 × 79) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 41 × 61 × 67 × 79) =
- (22 × 232 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063)/(32 × 7 × 19 × 41 × 61 × 67 × 79) =
- (4 × 529 × 53 × 97 × 113 × 157 × 167 × 401 × 1.063)/(9 × 7 × 19 × 41 × 61 × 67 × 79) =
- 13.738.378.315.041.866.116/15.845.638.221
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.738.378.315.041.866.116 : 15.845.638.221 = - 867.013.251 und der Rest = - 6.882.799.645 ⇒
- 13.738.378.315.041.866.116 = - 867.013.251 × 15.845.638.221 - 6.882.799.645 ⇒
- 13.738.378.315.041.866.116/15.845.638.221 =
( - 867.013.251 × 15.845.638.221 - 6.882.799.645)/15.845.638.221 =
( - 867.013.251 × 15.845.638.221)/15.845.638.221 - 6.882.799.645/15.845.638.221 =
- 867.013.251 - 6.882.799.645/15.845.638.221 =
- 867.013.251 6.882.799.645/15.845.638.221
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 867.013.251 - 6.882.799.645/15.845.638.221 =
- 867.013.251 - 6.882.799.645 : 15.845.638.221 ≈
- 867.013.251,434365567925 ≈
- 867.013.251,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 867.013.251,434365567925 =
- 867.013.251,434365567925 × 100/100 =
( - 867.013.251,434365567925 × 100)/100 =
- 86.701.325.143,436556792508/100 ≈
- 86.701.325.143,436556792508% ≈
- 86.701.325.143,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 110/57 × - 115/82 × 113/72 × 138/80 × 167/75 × 194/84 × - 342/67 × 576/76 × 628/63 × - 1.272/61 × 2.807/79 × - 5.315/66 = - 13.738.378.315.041.866.116/15.845.638.221
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 110/57 × - 115/82 × 113/72 × 138/80 × 167/75 × 194/84 × - 342/67 × 576/76 × 628/63 × - 1.272/61 × 2.807/79 × - 5.315/66 = - 867.013.251 6.882.799.645/15.845.638.221
Als Dezimalzahl:
- 110/57 × - 115/82 × 113/72 × 138/80 × 167/75 × 194/84 × - 342/67 × 576/76 × 628/63 × - 1.272/61 × 2.807/79 × - 5.315/66 ≈ - 867.013.251,43
In Prozent:
- 110/57 × - 115/82 × 113/72 × 138/80 × 167/75 × 194/84 × - 342/67 × 576/76 × 628/63 × - 1.272/61 × 2.807/79 × - 5.315/66 ≈ - 86.701.325.143,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.