- 110/213 × 4.172/102 × 9.817/99 × - 165/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 110/213 × 4.172/102 × 9.817/99 × - 165/87 =
110/213 × 4.172/102 × 9.817/99 × 165/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 110/213
110/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
213 = 3 × 71
ggT (110; 213) = 1
Der Bruch: 4.172/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.172 = 22 × 7 × 149
102 = 2 × 3 × 17
ggT (4.172; 102) = 2
4.172/102 =
(4.172 : 2)/(102 : 2) =
2.086/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.172/102 =
(22 × 7 × 149)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 149) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 149)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 149)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 7 × 149)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 7 × 149)/(1 × 3 × 17) =
2.086/51
Der Bruch: 9.817/99
9.817/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.817 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (9.817; 99) = 1
Der Bruch: 165/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
87 = 3 × 29
ggT (165; 87) = 3
165/87 =
(165 : 3)/(87 : 3) =
55/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/87 =
(3 × 5 × 11)/(3 × 29) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 29) =
55/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
110/213 × 4.172/102 × 9.817/99 × 165/87 =
110/213 × 2.086/51 × 9.817/99 × 55/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
110/213 × 2.086/51 × 9.817/99 × 55/29 =
(110 × 2.086 × 9.817 × 55) / (213 × 51 × 99 × 29) =
(2 × 5 × 11 × 2 × 7 × 149 × 9.817 × 5 × 11) / (3 × 71 × 3 × 17 × 32 × 11 × 29) =
(22 × 52 × 7 × 112 × 149 × 9.817) / (34 × 11 × 17 × 29 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 7 × 112 × 149 × 9.817; 34 × 11 × 17 × 29 × 71) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 7 × 112 × 149 × 9.817) / (34 × 11 × 17 × 29 × 71) =
((22 × 52 × 7 × 112 × 149 × 9.817) : 11) / ((34 × 11 × 17 × 29 × 71) : 11) =
(22 × 52 × 7 × 112 : 11 × 149 × 9.817)/(34 × 11 : 11 × 17 × 29 × 71) =
(22 × 52 × 7 × 11(2 - 1) × 149 × 9.817)/(34 × 1 × 17 × 29 × 71) =
(22 × 52 × 7 × 111 × 149 × 9.817)/(34 × 1 × 17 × 29 × 71) =
(22 × 52 × 7 × 11 × 149 × 9.817)/(34 × 1 × 17 × 29 × 71) =
(22 × 52 × 7 × 11 × 149 × 9.817)/(34 × 17 × 29 × 71) =
(4 × 25 × 7 × 11 × 149 × 9.817)/(81 × 17 × 29 × 71) =
11.263.044.100/2.835.243
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.263.044.100 : 2.835.243 = 3.972 und der Rest = 1.458.904 ⇒
11.263.044.100 = 3.972 × 2.835.243 + 1.458.904 ⇒
11.263.044.100/2.835.243 =
(3.972 × 2.835.243 + 1.458.904)/2.835.243 =
(3.972 × 2.835.243)/2.835.243 + 1.458.904/2.835.243 =
3.972 + 1.458.904/2.835.243 =
3.972 1.458.904/2.835.243
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.972 + 1.458.904/2.835.243 =
3.972 + 1.458.904 : 2.835.243 ≈
3.972,514560480354 ≈
3.972,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.972,514560480354 =
3.972,514560480354 × 100/100 =
(3.972,514560480354 × 100)/100 =
397.251,456048035389/100 ≈
397.251,456048035389% ≈
397.251,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 110/213 × 4.172/102 × 9.817/99 × - 165/87 = 11.263.044.100/2.835.243
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 110/213 × 4.172/102 × 9.817/99 × - 165/87 = 3.972 1.458.904/2.835.243
Als Dezimalzahl:
- 110/213 × 4.172/102 × 9.817/99 × - 165/87 ≈ 3.972,51
In Prozent:
- 110/213 × 4.172/102 × 9.817/99 × - 165/87 ≈ 397.251,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.