- 1.099/321 × - 585/329 × 7.648/338 × 2.202/310 × 566/338 × - 570/365 × 547/334 × - 545/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.099/321 × - 585/329 × 7.648/338 × 2.202/310 × 566/338 × - 570/365 × 547/334 × - 545/335 =
1.099/321 × 585/329 × 7.648/338 × 2.202/310 × 566/338 × 570/365 × 547/334 × 545/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.099/321
1.099/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.099 = 7 × 157
321 = 3 × 107
ggT (1.099; 321) = 1
Der Bruch: 585/329
585/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
329 = 7 × 47
ggT (585; 329) = 1
Der Bruch: 7.648/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.648 = 25 × 239
338 = 2 × 132
ggT (7.648; 338) = 2
7.648/338 =
(7.648 : 2)/(338 : 2) =
3.824/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.648/338 =
(25 × 239)/(2 × 132) =
((25 × 239) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(25 : 2 × 239)/(2 : 2 × 132) =
(2(5 - 1) × 239)/(1 × 132) =
(24 × 239)/(1 × 132) =
3.824/169
Der Bruch: 2.202/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.202 = 2 × 3 × 367
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.202; 310) = 2
2.202/310 =
(2.202 : 2)/(310 : 2) =
1.101/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.202/310 =
(2 × 3 × 367)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 367) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 367)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 3 × 367)/(1 × 5 × 31) =
1.101/155
Der Bruch: 566/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
338 = 2 × 132
ggT (566; 338) = 2
566/338 =
(566 : 2)/(338 : 2) =
283/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/338 =
(2 × 283)/(2 × 132) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 283)/(1 × 132) =
283/169
Der Bruch: 570/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
365 = 5 × 73
ggT (570; 365) = 5
570/365 =
(570 : 5)/(365 : 5) =
114/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/365 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(5 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 3 × 1 × 19)/(1 × 73) =
114/73
Der Bruch: 547/334
547/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (547; 334) = 1
Der Bruch: 545/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
335 = 5 × 67
ggT (545; 335) = 5
545/335 =
(545 : 5)/(335 : 5) =
109/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
545/335 =
(5 × 109)/(5 × 67) =
((5 × 109) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 109)/(1 × 67) =
109/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.099/321 × 585/329 × 7.648/338 × 2.202/310 × 566/338 × 570/365 × 547/334 × 545/335 =
1.099/321 × 585/329 × 3.824/169 × 1.101/155 × 283/169 × 114/73 × 547/334 × 109/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.099/321 × 585/329 × 3.824/169 × 1.101/155 × 283/169 × 114/73 × 547/334 × 109/67 =
(1.099 × 585 × 3.824 × 1.101 × 283 × 114 × 547 × 109) / (321 × 329 × 169 × 155 × 169 × 73 × 334 × 67) =
(7 × 157 × 32 × 5 × 13 × 24 × 239 × 3 × 367 × 283 × 2 × 3 × 19 × 547 × 109) / (3 × 107 × 7 × 47 × 132 × 5 × 31 × 132 × 73 × 2 × 167 × 67) =
(25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547) / (2 × 3 × 5 × 7 × 134 × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547; 2 × 3 × 5 × 7 × 134 × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547) / (2 × 3 × 5 × 7 × 134 × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167) =
((25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 134 × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(25 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 134 : 13 × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167) =
(2(5 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13(4 - 1) × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547)/(1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167) =
(24 × 33 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547)/(133 × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167) =
(16 × 27 × 19 × 109 × 157 × 239 × 283 × 367 × 547)/(2.197 × 31 × 47 × 67 × 73 × 107 × 167) =
1.907.221.900.994.615.952/279.761.224.600.091
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.907.221.900.994.615.952 : 279.761.224.600.091 = 6.817 und der Rest = 89.632.895.795.605 ⇒
1.907.221.900.994.615.952 = 6.817 × 279.761.224.600.091 + 89.632.895.795.605 ⇒
1.907.221.900.994.615.952/279.761.224.600.091 =
(6.817 × 279.761.224.600.091 + 89.632.895.795.605)/279.761.224.600.091 =
(6.817 × 279.761.224.600.091)/279.761.224.600.091 + 89.632.895.795.605/279.761.224.600.091 =
6.817 + 89.632.895.795.605/279.761.224.600.091 =
6.817 89.632.895.795.605/279.761.224.600.091
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.817 + 89.632.895.795.605/279.761.224.600.091 =
6.817 + 89.632.895.795.605 : 279.761.224.600.091 ≈
6.817,320390704336 ≈
6.817,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.817,320390704336 =
6.817,320390704336 × 100/100 =
(6.817,320390704336 × 100)/100 =
681.732,039070433629/100 ≈
681.732,039070433629% ≈
681.732,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.099/321 × - 585/329 × 7.648/338 × 2.202/310 × 566/338 × - 570/365 × 547/334 × - 545/335 = 1.907.221.900.994.615.952/279.761.224.600.091
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.099/321 × - 585/329 × 7.648/338 × 2.202/310 × 566/338 × - 570/365 × 547/334 × - 545/335 = 6.817 89.632.895.795.605/279.761.224.600.091
Als Dezimalzahl:
- 1.099/321 × - 585/329 × 7.648/338 × 2.202/310 × 566/338 × - 570/365 × 547/334 × - 545/335 ≈ 6.817,32
In Prozent:
- 1.099/321 × - 585/329 × 7.648/338 × 2.202/310 × 566/338 × - 570/365 × 547/334 × - 545/335 ≈ 681.732,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.