- 1.098/366 × - 579/341 × - 7.647/343 × - 2.198/342 × - 566/332 × 593/368 × - 567/358 × 571/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.098/366 × - 579/341 × - 7.647/343 × - 2.198/342 × - 566/332 × 593/368 × - 567/358 × 571/358 =
1.098/366 × 579/341 × 7.647/343 × 2.198/342 × 566/332 × 593/368 × 567/358 × 571/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.098/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.098; 366) = 2 × 3 × 61 = 366
1.098/366 =
(1.098 : 366)/(366 : 366) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.098/366 =
(2 × 32 × 61)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 32 × 61) : (2 × 3 × 61))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3 × 61)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 61 : 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61 : 61) =
(1 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 579/341
579/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
341 = 11 × 31
ggT (579; 341) = 1
Der Bruch: 7.647/343
7.647/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.647 = 3 × 2.549
343 = 73
ggT (7.647; 343) = 1
Der Bruch: 2.198/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.198 = 2 × 7 × 157
342 = 2 × 32 × 19
ggT (2.198; 342) = 2
2.198/342 =
(2.198 : 2)/(342 : 2) =
1.099/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.198/342 =
(2 × 7 × 157)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 7 × 157) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 7 × 157)/(1 × 32 × 19) =
1.099/171
Der Bruch: 566/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
332 = 22 × 83
ggT (566; 332) = 2
566/332 =
(566 : 2)/(332 : 2) =
283/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/332 =
(2 × 283)/(22 × 83) =
((2 × 283) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 283)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 283)/(21 × 83) =
(1 × 283)/(2 × 83) =
283/166
Der Bruch: 593/368
593/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (593; 368) = 1
Der Bruch: 567/358
567/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
358 = 2 × 179
ggT (567; 358) = 1
Der Bruch: 571/358
571/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (571; 358) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.098/366 × 579/341 × 7.647/343 × 2.198/342 × 566/332 × 593/368 × 567/358 × 571/358 =
3 × 579/341 × 7.647/343 × 1.099/171 × 283/166 × 593/368 × 567/358 × 571/358
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3 × 579/341 × 7.647/343 × 1.099/171 × 283/166 × 593/368 × 567/358 × 571/358 =
(3 × 579 × 7.647 × 1.099 × 283 × 593 × 567 × 571) / (341 × 343 × 171 × 166 × 368 × 358 × 358) =
(3 × 3 × 193 × 3 × 2.549 × 7 × 157 × 283 × 593 × 34 × 7 × 571) / (11 × 31 × 73 × 32 × 19 × 2 × 83 × 24 × 23 × 2 × 179 × 2 × 179) =
(37 × 72 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549) / (27 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 72 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549; 27 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792) = 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 72 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549) / (27 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792) =
((37 × 72 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549) : (32 × 72)) / ((27 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792) : (32 × 72)) =
(37 : 32 × 72 : 72 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549)/(27 × 32 : 32 × 73 : 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792) =
(3(7 - 2) × 7(2 - 2) × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549)/(27 × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792) =
(35 × 70 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549)/(27 × 30 × 71 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792) =
(35 × 1 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549)/(27 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792) =
(35 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549)/(27 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 1792) =
(243 × 157 × 193 × 283 × 571 × 593 × 2.549)/(128 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 83 × 32.041) =
1.798.499.442.861.596.043/355.081.446.138.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.798.499.442.861.596.043 : 355.081.446.138.496 = 5.065 und der Rest = 11.918.170.113.803 ⇒
1.798.499.442.861.596.043 = 5.065 × 355.081.446.138.496 + 11.918.170.113.803 ⇒
1.798.499.442.861.596.043/355.081.446.138.496 =
(5.065 × 355.081.446.138.496 + 11.918.170.113.803)/355.081.446.138.496 =
(5.065 × 355.081.446.138.496)/355.081.446.138.496 + 11.918.170.113.803/355.081.446.138.496 =
5.065 + 11.918.170.113.803/355.081.446.138.496 =
5.065 11.918.170.113.803/355.081.446.138.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.065 + 11.918.170.113.803/355.081.446.138.496 =
5.065 + 11.918.170.113.803 : 355.081.446.138.496 ≈
5.065,033564609594 ≈
5.065,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.065,033564609594 =
5.065,033564609594 × 100/100 =
(5.065,033564609594 × 100)/100 =
506.503,356460959426/100 ≈
506.503,356460959426% ≈
506.503,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.098/366 × - 579/341 × - 7.647/343 × - 2.198/342 × - 566/332 × 593/368 × - 567/358 × 571/358 = 1.798.499.442.861.596.043/355.081.446.138.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.098/366 × - 579/341 × - 7.647/343 × - 2.198/342 × - 566/332 × 593/368 × - 567/358 × 571/358 = 5.065 11.918.170.113.803/355.081.446.138.496
Als Dezimalzahl:
- 1.098/366 × - 579/341 × - 7.647/343 × - 2.198/342 × - 566/332 × 593/368 × - 567/358 × 571/358 ≈ 5.065,03
In Prozent:
- 1.098/366 × - 579/341 × - 7.647/343 × - 2.198/342 × - 566/332 × 593/368 × - 567/358 × 571/358 ≈ 506.503,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.