- 1.098/1.594 × - 9.336/1.022 × - 7.408/1.027 × 11.196/1.032 × 963.508/1.806 × - 1.672/1.037 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.098/1.594 × - 9.336/1.022 × - 7.408/1.027 × 11.196/1.032 × 963.508/1.806 × - 1.672/1.037 =
1.098/1.594 × 9.336/1.022 × 7.408/1.027 × 11.196/1.032 × 963.508/1.806 × 1.672/1.037
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.098/1.594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
1.594 = 2 × 797
ggT (1.098; 1.594) = 2
1.098/1.594 =
(1.098 : 2)/(1.594 : 2) =
549/797
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.098/1.594 =
(2 × 32 × 61)/(2 × 797) =
((2 × 32 × 61) : 2)/((2 × 797) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 61)/(2 : 2 × 797) =
(1 × 32 × 61)/(1 × 797) =
549/797
Der Bruch: 9.336/1.022
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.336 = 23 × 3 × 389
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (9.336; 1.022) = 2
9.336/1.022 =
(9.336 : 2)/(1.022 : 2) =
4.668/511
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.336/1.022 =
(23 × 3 × 389)/(2 × 7 × 73) =
((23 × 3 × 389) : 2)/((2 × 7 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 389)/(2 : 2 × 7 × 73) =
(2(3 - 1) × 3 × 389)/(1 × 7 × 73) =
(22 × 3 × 389)/(1 × 7 × 73) =
4.668/511
Der Bruch: 7.408/1.027
7.408/1.027 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.408 = 24 × 463
1.027 = 13 × 79
ggT (7.408; 1.027) = 1
Der Bruch: 11.196/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.196 = 22 × 32 × 311
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (11.196; 1.032) = 22 × 3 = 12
11.196/1.032 =
(11.196 : 12)/(1.032 : 12) =
933/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.196/1.032 =
(22 × 32 × 311)/(23 × 3 × 43) =
((22 × 32 × 311) : (22 × 3))/((23 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 311)/(23 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 311)/(2(3 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 31 × 311)/(2 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 311)/(2 × 1 × 43) =
933/86
Der Bruch: 963.508/1.806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.508 = 22 × 7 × 13 × 2.647
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
ggT (963.508; 1.806) = 2 × 7 = 14
963.508/1.806 =
(963.508 : 14)/(1.806 : 14) =
68.822/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.508/1.806 =
(22 × 7 × 13 × 2.647)/(2 × 3 × 7 × 43) =
((22 × 7 × 13 × 2.647) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 13 × 2.647)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 43) =
(2(2 - 1) × 1 × 13 × 2.647)/(1 × 3 × 1 × 43) =
(2 × 1 × 13 × 2.647)/(1 × 3 × 1 × 43) =
68.822/129
Der Bruch: 1.672/1.037
1.672/1.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
1.037 = 17 × 61
ggT (1.672; 1.037) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.098/1.594 × 9.336/1.022 × 7.408/1.027 × 11.196/1.032 × 963.508/1.806 × 1.672/1.037 =
549/797 × 4.668/511 × 7.408/1.027 × 933/86 × 68.822/129 × 1.672/1.037
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
549/797 × 4.668/511 × 7.408/1.027 × 933/86 × 68.822/129 × 1.672/1.037 =
(549 × 4.668 × 7.408 × 933 × 68.822 × 1.672) / (797 × 511 × 1.027 × 86 × 129 × 1.037) =
(32 × 61 × 22 × 3 × 389 × 24 × 463 × 3 × 311 × 2 × 13 × 2.647 × 23 × 11 × 19) / (797 × 7 × 73 × 13 × 79 × 2 × 43 × 3 × 43 × 17 × 61) =
(210 × 34 × 11 × 13 × 19 × 61 × 311 × 389 × 463 × 2.647) / (2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 432 × 61 × 73 × 79 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 11 × 13 × 19 × 61 × 311 × 389 × 463 × 2.647; 2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 432 × 61 × 73 × 79 × 797) = 2 × 3 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 11 × 13 × 19 × 61 × 311 × 389 × 463 × 2.647) / (2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 432 × 61 × 73 × 79 × 797) =
((210 × 34 × 11 × 13 × 19 × 61 × 311 × 389 × 463 × 2.647) : (2 × 3 × 13 × 61)) / ((2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 432 × 61 × 73 × 79 × 797) : (2 × 3 × 13 × 61)) =
(210 : 2 × 34 : 3 × 11 × 13 : 13 × 19 × 61 : 61 × 311 × 389 × 463 × 2.647)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 : 13 × 17 × 432 × 61 : 61 × 73 × 79 × 797) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 1) × 11 × 1 × 19 × 1 × 311 × 389 × 463 × 2.647)/(1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 432 × 1 × 73 × 79 × 797) =
(29 × 33 × 11 × 1 × 19 × 1 × 311 × 389 × 463 × 2.647)/(1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 432 × 1 × 73 × 79 × 797) =
(29 × 33 × 11 × 19 × 311 × 389 × 463 × 2.647)/(7 × 17 × 432 × 73 × 79 × 797) =
(512 × 27 × 11 × 19 × 311 × 389 × 463 × 2.647)/(7 × 17 × 1.849 × 73 × 79 × 797) =
428.375.805.351.842.304/1.011.328.265.269
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
428.375.805.351.842.304 : 1.011.328.265.269 = 423.577 und der Rest = 412.733.995.091 ⇒
428.375.805.351.842.304 = 423.577 × 1.011.328.265.269 + 412.733.995.091 ⇒
428.375.805.351.842.304/1.011.328.265.269 =
(423.577 × 1.011.328.265.269 + 412.733.995.091)/1.011.328.265.269 =
(423.577 × 1.011.328.265.269)/1.011.328.265.269 + 412.733.995.091/1.011.328.265.269 =
423.577 + 412.733.995.091/1.011.328.265.269 =
423.577 412.733.995.091/1.011.328.265.269
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
423.577 + 412.733.995.091/1.011.328.265.269 =
423.577 + 412.733.995.091 : 1.011.328.265.269 ≈
423.577,408110807603 ≈
423.577,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
423.577,408110807603 =
423.577,408110807603 × 100/100 =
(423.577,408110807603 × 100)/100 =
42.357.740,811080760332/100 ≈
42.357.740,811080760332% ≈
42.357.740,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.098/1.594 × - 9.336/1.022 × - 7.408/1.027 × 11.196/1.032 × 963.508/1.806 × - 1.672/1.037 = 428.375.805.351.842.304/1.011.328.265.269
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.098/1.594 × - 9.336/1.022 × - 7.408/1.027 × 11.196/1.032 × 963.508/1.806 × - 1.672/1.037 = 423.577 412.733.995.091/1.011.328.265.269
Als Dezimalzahl:
- 1.098/1.594 × - 9.336/1.022 × - 7.408/1.027 × 11.196/1.032 × 963.508/1.806 × - 1.672/1.037 ≈ 423.577,41
In Prozent:
- 1.098/1.594 × - 9.336/1.022 × - 7.408/1.027 × 11.196/1.032 × 963.508/1.806 × - 1.672/1.037 ≈ 42.357.740,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.