- 1.096/1.595 × - 9.328/1.014 × 7.400/1.034 × 11.186/1.029 × 963.501/1.805 × 1.670/1.044 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.096/1.595 × - 9.328/1.014 × 7.400/1.034 × 11.186/1.029 × 963.501/1.805 × 1.670/1.044 =
1.096/1.595 × 9.328/1.014 × 7.400/1.034 × 11.186/1.029 × 963.501/1.805 × 1.670/1.044
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.096/1.595
1.096/1.595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.096 = 23 × 137
1.595 = 5 × 11 × 29
ggT (1.096; 1.595) = 1
Der Bruch: 9.328/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.328 = 24 × 11 × 53
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (9.328; 1.014) = 2
9.328/1.014 =
(9.328 : 2)/(1.014 : 2) =
4.664/507
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.328/1.014 =
(24 × 11 × 53)/(2 × 3 × 132) =
((24 × 11 × 53) : 2)/((2 × 3 × 132) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 53)/(2 : 2 × 3 × 132) =
(2(4 - 1) × 11 × 53)/(1 × 3 × 132) =
(23 × 11 × 53)/(1 × 3 × 132) =
4.664/507
Der Bruch: 7.400/1.034
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.400 = 23 × 52 × 37
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (7.400; 1.034) = 2
7.400/1.034 =
(7.400 : 2)/(1.034 : 2) =
3.700/517
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.400/1.034 =
(23 × 52 × 37)/(2 × 11 × 47) =
((23 × 52 × 37) : 2)/((2 × 11 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 37)/(2 : 2 × 11 × 47) =
(2(3 - 1) × 52 × 37)/(1 × 11 × 47) =
(22 × 52 × 37)/(1 × 11 × 47) =
3.700/517
Der Bruch: 11.186/1.029
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.186 = 2 × 7 × 17 × 47
1.029 = 3 × 73
ggT (11.186; 1.029) = 7
11.186/1.029 =
(11.186 : 7)/(1.029 : 7) =
1.598/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.186/1.029 =
(2 × 7 × 17 × 47)/(3 × 73) =
((2 × 7 × 17 × 47) : 7)/((3 × 73) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17 × 47)/(3 × 73 : 7) =
(2 × 1 × 17 × 47)/(3 × 7(3 - 1)) =
(2 × 1 × 17 × 47)/(3 × 72) =
1.598/147
Der Bruch: 963.501/1.805
963.501/1.805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.501 = 3 × 7 × 11 × 43 × 97
1.805 = 5 × 192
ggT (963.501; 1.805) = 1
Der Bruch: 1.670/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (1.670; 1.044) = 2
1.670/1.044 =
(1.670 : 2)/(1.044 : 2) =
835/522
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.670/1.044 =
(2 × 5 × 167)/(22 × 32 × 29) =
((2 × 5 × 167) : 2)/((22 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 167)/(22 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 5 × 167)/(2(2 - 1) × 32 × 29) =
(1 × 5 × 167)/(21 × 32 × 29) =
(1 × 5 × 167)/(2 × 32 × 29) =
835/522
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.096/1.595 × 9.328/1.014 × 7.400/1.034 × 11.186/1.029 × 963.501/1.805 × 1.670/1.044 =
1.096/1.595 × 4.664/507 × 3.700/517 × 1.598/147 × 963.501/1.805 × 835/522
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.096/1.595 × 4.664/507 × 3.700/517 × 1.598/147 × 963.501/1.805 × 835/522 =
(1.096 × 4.664 × 3.700 × 1.598 × 963.501 × 835) / (1.595 × 507 × 517 × 147 × 1.805 × 522) =
(23 × 137 × 23 × 11 × 53 × 22 × 52 × 37 × 2 × 17 × 47 × 3 × 7 × 11 × 43 × 97 × 5 × 167) / (5 × 11 × 29 × 3 × 132 × 11 × 47 × 3 × 72 × 5 × 192 × 2 × 32 × 29) =
(29 × 3 × 53 × 7 × 112 × 17 × 37 × 43 × 47 × 53 × 97 × 137 × 167) / (2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 132 × 192 × 292 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 53 × 7 × 112 × 17 × 37 × 43 × 47 × 53 × 97 × 137 × 167; 2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 132 × 192 × 292 × 47) = 2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 53 × 7 × 112 × 17 × 37 × 43 × 47 × 53 × 97 × 137 × 167) / (2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 132 × 192 × 292 × 47) =
((29 × 3 × 53 × 7 × 112 × 17 × 37 × 43 × 47 × 53 × 97 × 137 × 167) : (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 47)) / ((2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 132 × 192 × 292 × 47) : (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 47)) =
(29 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 17 × 37 × 43 × 47 : 47 × 53 × 97 × 137 × 167)/(2 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 112 × 132 × 192 × 292 × 47 : 47) =
(2(9 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 17 × 37 × 43 × 1 × 53 × 97 × 137 × 167)/(1 × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 132 × 192 × 292 × 1) =
(28 × 1 × 51 × 1 × 110 × 17 × 37 × 43 × 1 × 53 × 97 × 137 × 167)/(1 × 33 × 50 × 7 × 110 × 132 × 192 × 292 × 1) =
(28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 37 × 43 × 1 × 53 × 97 × 137 × 167)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 132 × 192 × 292 × 1) =
(28 × 5 × 17 × 37 × 43 × 53 × 97 × 137 × 167)/(33 × 7 × 132 × 192 × 292) =
(256 × 5 × 17 × 37 × 43 × 53 × 97 × 137 × 167)/(27 × 7 × 169 × 361 × 841) =
4.072.055.727.530.240/9.697.319.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.072.055.727.530.240 : 9.697.319.541 = 419.915 und der Rest = 5.792.471.225 ⇒
4.072.055.727.530.240 = 419.915 × 9.697.319.541 + 5.792.471.225 ⇒
4.072.055.727.530.240/9.697.319.541 =
(419.915 × 9.697.319.541 + 5.792.471.225)/9.697.319.541 =
(419.915 × 9.697.319.541)/9.697.319.541 + 5.792.471.225/9.697.319.541 =
419.915 + 5.792.471.225/9.697.319.541 =
419.915 5.792.471.225/9.697.319.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
419.915 + 5.792.471.225/9.697.319.541 =
419.915 + 5.792.471.225 : 9.697.319.541 ≈
419.915,597327044913 ≈
419.915,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
419.915,597327044913 =
419.915,597327044913 × 100/100 =
(419.915,597327044913 × 100)/100 =
41.991.559,732704491273/100 ≈
41.991.559,732704491273% ≈
41.991.559,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.096/1.595 × - 9.328/1.014 × 7.400/1.034 × 11.186/1.029 × 963.501/1.805 × 1.670/1.044 = 4.072.055.727.530.240/9.697.319.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.096/1.595 × - 9.328/1.014 × 7.400/1.034 × 11.186/1.029 × 963.501/1.805 × 1.670/1.044 = 419.915 5.792.471.225/9.697.319.541
Als Dezimalzahl:
- 1.096/1.595 × - 9.328/1.014 × 7.400/1.034 × 11.186/1.029 × 963.501/1.805 × 1.670/1.044 ≈ 419.915,6
In Prozent:
- 1.096/1.595 × - 9.328/1.014 × 7.400/1.034 × 11.186/1.029 × 963.501/1.805 × 1.670/1.044 ≈ 41.991.559,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.