- 1.094/337 × 576/339 × - 7.651/329 × 2.186/326 × - 556/330 × 570/350 × 569/335 × - 548/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.094/337 × 576/339 × - 7.651/329 × 2.186/326 × - 556/330 × 570/350 × 569/335 × - 548/344 =
1.094/337 × 576/339 × 7.651/329 × 2.186/326 × 556/330 × 570/350 × 569/335 × 548/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.094/337
1.094/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.094 = 2 × 547
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.094; 337) = 1
Der Bruch: 576/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
339 = 3 × 113
ggT (576; 339) = 3
576/339 =
(576 : 3)/(339 : 3) =
192/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/339 =
(26 × 32)/(3 × 113) =
((26 × 32) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(26 × 32 : 3)/(3 : 3 × 113) =
(26 × 3(2 - 1))/(1 × 113) =
(26 × 31)/(1 × 113) =
(26 × 3)/(1 × 113) =
192/113
Der Bruch: 7.651/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.651 = 7 × 1.093
329 = 7 × 47
ggT (7.651; 329) = 7
7.651/329 =
(7.651 : 7)/(329 : 7) =
1.093/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.651/329 =
(7 × 1.093)/(7 × 47) =
((7 × 1.093) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(7 : 7 × 1.093)/(7 : 7 × 47) =
(1 × 1.093)/(1 × 47) =
1.093/47
Der Bruch: 2.186/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.186 = 2 × 1.093
326 = 2 × 163
ggT (2.186; 326) = 2
2.186/326 =
(2.186 : 2)/(326 : 2) =
1.093/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.186/326 =
(2 × 1.093)/(2 × 163) =
((2 × 1.093) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 1.093)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 1.093)/(1 × 163) =
1.093/163
Der Bruch: 556/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (556; 330) = 2
556/330 =
(556 : 2)/(330 : 2) =
278/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/330 =
(22 × 139)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 139)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 139)/(1 × 3 × 5 × 11) =
278/165
Der Bruch: 570/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
350 = 2 × 52 × 7
ggT (570; 350) = 2 × 5 = 10
570/350 =
(570 : 10)/(350 : 10) =
57/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/350 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(1 × 51 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(1 × 5 × 7) =
57/35
Der Bruch: 569/335
569/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (569; 335) = 1
Der Bruch: 548/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
344 = 23 × 43
ggT (548; 344) = 22 = 4
548/344 =
(548 : 4)/(344 : 4) =
137/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/344 =
(22 × 137)/(23 × 43) =
((22 × 137) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 137)/(21 × 43) =
(1 × 137)/(2 × 43) =
137/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.094/337 × 576/339 × 7.651/329 × 2.186/326 × 556/330 × 570/350 × 569/335 × 548/344 =
1.094/337 × 192/113 × 1.093/47 × 1.093/163 × 278/165 × 57/35 × 569/335 × 137/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.094/337 × 192/113 × 1.093/47 × 1.093/163 × 278/165 × 57/35 × 569/335 × 137/86 =
(1.094 × 192 × 1.093 × 1.093 × 278 × 57 × 569 × 137) / (337 × 113 × 47 × 163 × 165 × 35 × 335 × 86) =
(2 × 547 × 26 × 3 × 1.093 × 1.093 × 2 × 139 × 3 × 19 × 569 × 137) / (337 × 113 × 47 × 163 × 3 × 5 × 11 × 5 × 7 × 5 × 67 × 2 × 43) =
(28 × 32 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932) / (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932; 2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932) / (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) =
((28 × 32 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 32 : 3 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) =
(2(8 - 1) × 3(2 - 1) × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) =
(27 × 31 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) =
(27 × 3 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) =
(27 × 3 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.0932)/(53 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) =
(128 × 3 × 19 × 137 × 139 × 547 × 569 × 1.194.649)/(125 × 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 113 × 163 × 337) =
51.660.678.922.963.437.696/8.089.800.339.977.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.660.678.922.963.437.696 : 8.089.800.339.977.125 = 6.385 und der Rest = 7.303.752.209.494.571 ⇒
51.660.678.922.963.437.696 = 6.385 × 8.089.800.339.977.125 + 7.303.752.209.494.571 ⇒
51.660.678.922.963.437.696/8.089.800.339.977.125 =
(6.385 × 8.089.800.339.977.125 + 7.303.752.209.494.571)/8.089.800.339.977.125 =
(6.385 × 8.089.800.339.977.125)/8.089.800.339.977.125 + 7.303.752.209.494.571/8.089.800.339.977.125 =
6.385 + 7.303.752.209.494.571/8.089.800.339.977.125 =
6.385 7.303.752.209.494.571/8.089.800.339.977.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.385 + 7.303.752.209.494.571/8.089.800.339.977.125 =
6.385 + 7.303.752.209.494.571 : 8.089.800.339.977.125 ≈
6.385,902834668663 ≈
6.385,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.385,902834668663 =
6.385,902834668663 × 100/100 =
(6.385,902834668663 × 100)/100 =
638.590,283466866319/100 ≈
638.590,283466866319% ≈
638.590,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.094/337 × 576/339 × - 7.651/329 × 2.186/326 × - 556/330 × 570/350 × 569/335 × - 548/344 = 51.660.678.922.963.437.696/8.089.800.339.977.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.094/337 × 576/339 × - 7.651/329 × 2.186/326 × - 556/330 × 570/350 × 569/335 × - 548/344 = 6.385 7.303.752.209.494.571/8.089.800.339.977.125
Als Dezimalzahl:
- 1.094/337 × 576/339 × - 7.651/329 × 2.186/326 × - 556/330 × 570/350 × 569/335 × - 548/344 ≈ 6.385,9
In Prozent:
- 1.094/337 × 576/339 × - 7.651/329 × 2.186/326 × - 556/330 × 570/350 × 569/335 × - 548/344 ≈ 638.590,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.