- 1.092/1.586 × - 9.320/1.008 × - 7.393/1.026 × 11.180/1.026 × - 963.495/1.803 × - 1.665/1.036 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.092/1.586 × - 9.320/1.008 × - 7.393/1.026 × 11.180/1.026 × - 963.495/1.803 × - 1.665/1.036 =
- 1.092/1.586 × 9.320/1.008 × 7.393/1.026 × 11.180/1.026 × 963.495/1.803 × 1.665/1.036
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.092/1.586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
1.586 = 2 × 13 × 61
ggT (1.092; 1.586) = 2 × 13 = 26
1.092/1.586 =
(1.092 : 26)/(1.586 : 26) =
42/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.092/1.586 =
(22 × 3 × 7 × 13)/(2 × 13 × 61) =
((22 × 3 × 7 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 61) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 13 : 13)/(2 : 2 × 13 : 13 × 61) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 1)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(1 × 1 × 61) =
42/61
Der Bruch: 9.320/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.320 = 23 × 5 × 233
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (9.320; 1.008) = 23 = 8
9.320/1.008 =
(9.320 : 8)/(1.008 : 8) =
1.165/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.320/1.008 =
(23 × 5 × 233)/(24 × 32 × 7) =
((23 × 5 × 233) : 23)/((24 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 233)/(24 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 233)/(2(4 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 233)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 233)/(2 × 32 × 7) =
1.165/126
Der Bruch: 7.393/1.026
7.393/1.026 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (7.393; 1.026) = 1
Der Bruch: 11.180/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.180 = 22 × 5 × 13 × 43
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (11.180; 1.026) = 2
11.180/1.026 =
(11.180 : 2)/(1.026 : 2) =
5.590/513
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.180/1.026 =
(22 × 5 × 13 × 43)/(2 × 33 × 19) =
((22 × 5 × 13 × 43) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13 × 43)/(2 : 2 × 33 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 13 × 43)/(1 × 33 × 19) =
(21 × 5 × 13 × 43)/(1 × 33 × 19) =
(2 × 5 × 13 × 43)/(1 × 33 × 19) =
5.590/513
Der Bruch: 963.495/1.803
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.495 = 35 × 5 × 13 × 61
1.803 = 3 × 601
ggT (963.495; 1.803) = 3
963.495/1.803 =
(963.495 : 3)/(1.803 : 3) =
321.165/601
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.495/1.803 =
(35 × 5 × 13 × 61)/(3 × 601) =
((35 × 5 × 13 × 61) : 3)/((3 × 601) : 3) =
(35 : 3 × 5 × 13 × 61)/(3 : 3 × 601) =
(3(5 - 1) × 5 × 13 × 61)/(1 × 601) =
(34 × 5 × 13 × 61)/(1 × 601) =
321.165/601
Der Bruch: 1.665/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.665 = 32 × 5 × 37
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (1.665; 1.036) = 37
1.665/1.036 =
(1.665 : 37)/(1.036 : 37) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.665/1.036 =
(32 × 5 × 37)/(22 × 7 × 37) =
((32 × 5 × 37) : 37)/((22 × 7 × 37) : 37) =
(32 × 5 × 37 : 37)/(22 × 7 × 37 : 37) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 7 × 1) =
45/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.092/1.586 × 9.320/1.008 × 7.393/1.026 × 11.180/1.026 × 963.495/1.803 × 1.665/1.036 =
- 42/61 × 1.165/126 × 7.393/1.026 × 5.590/513 × 321.165/601 × 45/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 42/61 × 1.165/126 × 7.393/1.026 × 5.590/513 × 321.165/601 × 45/28 =
- (42 × 1.165 × 7.393 × 5.590 × 321.165 × 45) / (61 × 126 × 1.026 × 513 × 601 × 28) =
- (2 × 3 × 7 × 5 × 233 × 7.393 × 2 × 5 × 13 × 43 × 34 × 5 × 13 × 61 × 32 × 5) / (61 × 2 × 32 × 7 × 2 × 33 × 19 × 33 × 19 × 601 × 22 × 7) =
- (22 × 37 × 54 × 7 × 132 × 43 × 61 × 233 × 7.393) / (24 × 38 × 72 × 192 × 61 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 54 × 7 × 132 × 43 × 61 × 233 × 7.393; 24 × 38 × 72 × 192 × 61 × 601) = 22 × 37 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 54 × 7 × 132 × 43 × 61 × 233 × 7.393) / (24 × 38 × 72 × 192 × 61 × 601) =
- ((22 × 37 × 54 × 7 × 132 × 43 × 61 × 233 × 7.393) : (22 × 37 × 7 × 61)) / ((24 × 38 × 72 × 192 × 61 × 601) : (22 × 37 × 7 × 61)) =
- (22 : 22 × 37 : 37 × 54 × 7 : 7 × 132 × 43 × 61 : 61 × 233 × 7.393)/(24 : 22 × 38 : 37 × 72 : 7 × 192 × 61 : 61 × 601) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 7) × 54 × 1 × 132 × 43 × 1 × 233 × 7.393)/(2(4 - 2) × 3(8 - 7) × 7(2 - 1) × 192 × 1 × 601) =
- (20 × 30 × 54 × 1 × 132 × 43 × 1 × 233 × 7.393)/(22 × 3 × 7 × 192 × 1 × 601) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 132 × 43 × 1 × 233 × 7.393)/(22 × 3 × 7 × 192 × 1 × 601) =
- (54 × 132 × 43 × 233 × 7.393)/(22 × 3 × 7 × 192 × 601) =
- (625 × 169 × 43 × 233 × 7.393)/(4 × 3 × 7 × 361 × 601) =
- 7.823.693.076.875/18.224.724
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.823.693.076.875 : 18.224.724 = - 429.290 und der Rest = - 1.310.915 ⇒
- 7.823.693.076.875 = - 429.290 × 18.224.724 - 1.310.915 ⇒
- 7.823.693.076.875/18.224.724 =
( - 429.290 × 18.224.724 - 1.310.915)/18.224.724 =
( - 429.290 × 18.224.724)/18.224.724 - 1.310.915/18.224.724 =
- 429.290 - 1.310.915/18.224.724 =
- 429.290 1.310.915/18.224.724
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 429.290 - 1.310.915/18.224.724 =
- 429.290 - 1.310.915 : 18.224.724 ≈
- 429.290,071930581775 ≈
- 429.290,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 429.290,071930581775 =
- 429.290,071930581775 × 100/100 =
( - 429.290,071930581775 × 100)/100 =
- 42.929.007,193058177452/100 ≈
- 42.929.007,193058177452% ≈
- 42.929.007,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.092/1.586 × - 9.320/1.008 × - 7.393/1.026 × 11.180/1.026 × - 963.495/1.803 × - 1.665/1.036 = - 7.823.693.076.875/18.224.724
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.092/1.586 × - 9.320/1.008 × - 7.393/1.026 × 11.180/1.026 × - 963.495/1.803 × - 1.665/1.036 = - 429.290 1.310.915/18.224.724
Als Dezimalzahl:
- 1.092/1.586 × - 9.320/1.008 × - 7.393/1.026 × 11.180/1.026 × - 963.495/1.803 × - 1.665/1.036 ≈ - 429.290,07
In Prozent:
- 1.092/1.586 × - 9.320/1.008 × - 7.393/1.026 × 11.180/1.026 × - 963.495/1.803 × - 1.665/1.036 ≈ - 42.929.007,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.