- 10.884/247 × - 27.203/220 × - 51.852/196 × - 96.189/229 × 198.999/228 × 357.864/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.884/247 × - 27.203/220 × - 51.852/196 × - 96.189/229 × 198.999/228 × 357.864/224 =
10.884/247 × 27.203/220 × 51.852/196 × 96.189/229 × 198.999/228 × 357.864/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.884/247
10.884/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.884 = 22 × 3 × 907
247 = 13 × 19
ggT (10.884; 247) = 1
Der Bruch: 27.203/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.203 = 11 × 2.473
220 = 22 × 5 × 11
ggT (27.203; 220) = 11
27.203/220 =
(27.203 : 11)/(220 : 11) =
2.473/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
27.203/220 =
(11 × 2.473)/(22 × 5 × 11) =
((11 × 2.473) : 11)/((22 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 2.473)/(22 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 2.473)/(22 × 5 × 1) =
2.473/20
Der Bruch: 51.852/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.852 = 22 × 3 × 29 × 149
196 = 22 × 72
ggT (51.852; 196) = 22 = 4
51.852/196 =
(51.852 : 4)/(196 : 4) =
12.963/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
51.852/196 =
(22 × 3 × 29 × 149)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 29 × 149) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29 × 149)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 29 × 149)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 29 × 149)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 29 × 149)/(1 × 72) =
12.963/49
Der Bruch: 96.189/229
96.189/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.189 = 3 × 32.063
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (96.189; 229) = 1
Der Bruch: 198.999/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.999 = 32 × 22.111
228 = 22 × 3 × 19
ggT (198.999; 228) = 3
198.999/228 =
(198.999 : 3)/(228 : 3) =
66.333/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198.999/228 =
(32 × 22.111)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 22.111) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 22.111)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 22.111)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 22.111)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 22.111)/(22 × 1 × 19) =
66.333/76
Der Bruch: 357.864/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.864 = 23 × 3 × 13 × 31 × 37
224 = 25 × 7
ggT (357.864; 224) = 23 = 8
357.864/224 =
(357.864 : 8)/(224 : 8) =
44.733/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.864/224 =
(23 × 3 × 13 × 31 × 37)/(25 × 7) =
((23 × 3 × 13 × 31 × 37) : 23)/((25 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 13 × 31 × 37)/(25 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 13 × 31 × 37)/(2(5 - 3) × 7) =
(20 × 3 × 13 × 31 × 37)/(22 × 7) =
(1 × 3 × 13 × 31 × 37)/(22 × 7) =
44.733/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.884/247 × 27.203/220 × 51.852/196 × 96.189/229 × 198.999/228 × 357.864/224 =
10.884/247 × 2.473/20 × 12.963/49 × 96.189/229 × 66.333/76 × 44.733/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.884/247 × 2.473/20 × 12.963/49 × 96.189/229 × 66.333/76 × 44.733/28 =
(10.884 × 2.473 × 12.963 × 96.189 × 66.333 × 44.733) / (247 × 20 × 49 × 229 × 76 × 28) =
(22 × 3 × 907 × 2.473 × 3 × 29 × 149 × 3 × 32.063 × 3 × 22.111 × 3 × 13 × 31 × 37) / (13 × 19 × 22 × 5 × 72 × 229 × 22 × 19 × 22 × 7) =
(22 × 35 × 13 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063) / (26 × 5 × 73 × 13 × 192 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 13 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063; 26 × 5 × 73 × 13 × 192 × 229) = 22 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 13 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063) / (26 × 5 × 73 × 13 × 192 × 229) =
((22 × 35 × 13 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063) : (22 × 13)) / ((26 × 5 × 73 × 13 × 192 × 229) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 35 × 13 : 13 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063)/(26 : 22 × 5 × 73 × 13 : 13 × 192 × 229) =
(2(2 - 2) × 35 × 1 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063)/(2(6 - 2) × 5 × 73 × 1 × 192 × 229) =
(20 × 35 × 1 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063)/(24 × 5 × 73 × 1 × 192 × 229) =
(1 × 35 × 1 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063)/(24 × 5 × 73 × 1 × 192 × 229) =
(35 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063)/(24 × 5 × 73 × 192 × 229) =
(243 × 29 × 31 × 37 × 149 × 907 × 2.473 × 22.111 × 32.063)/(16 × 5 × 343 × 361 × 229) =
1.915.128.418.679.524.449.839.043/2.268.437.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.915.128.418.679.524.449.839.043 : 2.268.437.360 = 844.250.078.247.487 und der Rest = 1.612.924.723 ⇒
1.915.128.418.679.524.449.839.043 = 844.250.078.247.487 × 2.268.437.360 + 1.612.924.723 ⇒
1.915.128.418.679.524.449.839.043/2.268.437.360 =
(844.250.078.247.487 × 2.268.437.360 + 1.612.924.723)/2.268.437.360 =
(844.250.078.247.487 × 2.268.437.360)/2.268.437.360 + 1.612.924.723/2.268.437.360 =
844.250.078.247.487 + 1.612.924.723/2.268.437.360 =
844.250.078.247.487 1.612.924.723/2.268.437.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
844.250.078.247.487 + 1.612.924.723/2.268.437.360 =
844.250.078.247.487 + 1.612.924.723 : 2.268.437.360 ≈
844.250.078.247.487,711028989136 ≈
844.250.078.247.487,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
844.250.078.247.487,711028989136 =
844.250.078.247.487,711028989136 × 100/100 =
(844.250.078.247.487,711028989136 × 100)/100 =
84.425.007.824.748.771,102898913638/100 =
84.425.007.824.748.771,102898913638% ≈
84.425.007.824.748.771,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.884/247 × - 27.203/220 × - 51.852/196 × - 96.189/229 × 198.999/228 × 357.864/224 = 1.915.128.418.679.524.449.839.043/2.268.437.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.884/247 × - 27.203/220 × - 51.852/196 × - 96.189/229 × 198.999/228 × 357.864/224 = 844.250.078.247.487 1.612.924.723/2.268.437.360
Als Dezimalzahl:
- 10.884/247 × - 27.203/220 × - 51.852/196 × - 96.189/229 × 198.999/228 × 357.864/224 ≈ 844.250.078.247.487,71
In Prozent:
- 10.884/247 × - 27.203/220 × - 51.852/196 × - 96.189/229 × 198.999/228 × 357.864/224 ≈ 84.425.007.824.748.771,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.