- 1.088/1.578 × - 9.372/992 × 7.395/1.025 × 11.186/1.022 × 963.535/1.801 × 1.656/1.036 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.088/1.578 × - 9.372/992 × 7.395/1.025 × 11.186/1.022 × 963.535/1.801 × 1.656/1.036 =
1.088/1.578 × 9.372/992 × 7.395/1.025 × 11.186/1.022 × 963.535/1.801 × 1.656/1.036
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.088/1.578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.088 = 26 × 17
1.578 = 2 × 3 × 263
ggT (1.088; 1.578) = 2
1.088/1.578 =
(1.088 : 2)/(1.578 : 2) =
544/789
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.088/1.578 =
(26 × 17)/(2 × 3 × 263) =
((26 × 17) : 2)/((2 × 3 × 263) : 2) =
(26 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 263) =
(2(6 - 1) × 17)/(1 × 3 × 263) =
(25 × 17)/(1 × 3 × 263) =
544/789
Der Bruch: 9.372/992
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.372 = 22 × 3 × 11 × 71
992 = 25 × 31
ggT (9.372; 992) = 22 = 4
9.372/992 =
(9.372 : 4)/(992 : 4) =
2.343/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.372/992 =
(22 × 3 × 11 × 71)/(25 × 31) =
((22 × 3 × 11 × 71) : 22)/((25 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 71)/(25 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 71)/(2(5 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 11 × 71)/(23 × 31) =
(1 × 3 × 11 × 71)/(23 × 31) =
2.343/248
Der Bruch: 7.395/1.025
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.395 = 3 × 5 × 17 × 29
1.025 = 52 × 41
ggT (7.395; 1.025) = 5
7.395/1.025 =
(7.395 : 5)/(1.025 : 5) =
1.479/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.395/1.025 =
(3 × 5 × 17 × 29)/(52 × 41) =
((3 × 5 × 17 × 29) : 5)/((52 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17 × 29)/(52 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 17 × 29)/(5(2 - 1) × 41) =
(3 × 1 × 17 × 29)/(51 × 41) =
(3 × 1 × 17 × 29)/(5 × 41) =
1.479/205
Der Bruch: 11.186/1.022
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.186 = 2 × 7 × 17 × 47
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (11.186; 1.022) = 2 × 7 = 14
11.186/1.022 =
(11.186 : 14)/(1.022 : 14) =
799/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.186/1.022 =
(2 × 7 × 17 × 47)/(2 × 7 × 73) =
((2 × 7 × 17 × 47) : (2 × 7))/((2 × 7 × 73) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17 × 47)/(2 : 2 × 7 : 7 × 73) =
(1 × 1 × 17 × 47)/(1 × 1 × 73) =
799/73
Der Bruch: 963.535/1.801
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.535 = 5 × 107 × 1.801
1.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.535; 1.801) = 1.801
963.535/1.801 =
(963.535 : 1.801)/(1.801 : 1.801) =
535/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.535/1.801 =
(5 × 107 × 1.801)/1.801 =
((5 × 107 × 1.801) : 1.801)/(1.801 : 1.801) =
(5 × 107 × 1.801 : 1.801)/(1.801 : 1.801) =
(5 × 107 × 1)/1 =
535/1 =
535
Der Bruch: 1.656/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.656 = 23 × 32 × 23
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (1.656; 1.036) = 22 = 4
1.656/1.036 =
(1.656 : 4)/(1.036 : 4) =
414/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.656/1.036 =
(23 × 32 × 23)/(22 × 7 × 37) =
((23 × 32 × 23) : 22)/((22 × 7 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 23)/(22 : 22 × 7 × 37) =
(2(3 - 2) × 32 × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 37) =
(21 × 32 × 23)/(20 × 7 × 37) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 7 × 37) =
414/259
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.088/1.578 × 9.372/992 × 7.395/1.025 × 11.186/1.022 × 963.535/1.801 × 1.656/1.036 =
544/789 × 2.343/248 × 1.479/205 × 799/73 × 535 × 414/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
544/789 × 2.343/248 × 1.479/205 × 799/73 × 535 × 414/259 =
(544 × 2.343 × 1.479 × 799 × 535 × 414) / (789 × 248 × 205 × 73 × 259) =
(25 × 17 × 3 × 11 × 71 × 3 × 17 × 29 × 17 × 47 × 5 × 107 × 2 × 32 × 23) / (3 × 263 × 23 × 31 × 5 × 41 × 73 × 7 × 37) =
(26 × 34 × 5 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107) / (23 × 3 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107; 23 × 3 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107) / (23 × 3 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) =
((26 × 34 × 5 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) : (23 × 3 × 5)) =
(26 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) =
(23 × 33 × 1 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107)/(20 × 1 × 1 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) =
(23 × 33 × 1 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107)/(1 × 1 × 1 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) =
(23 × 33 × 11 × 173 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107)/(7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) =
(8 × 27 × 11 × 4.913 × 23 × 29 × 47 × 71 × 107)/(7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 263) =
2.780.091.044.174.664/6.320.099.611
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.780.091.044.174.664 : 6.320.099.611 = 439.880 und der Rest = 5.627.287.984 ⇒
2.780.091.044.174.664 = 439.880 × 6.320.099.611 + 5.627.287.984 ⇒
2.780.091.044.174.664/6.320.099.611 =
(439.880 × 6.320.099.611 + 5.627.287.984)/6.320.099.611 =
(439.880 × 6.320.099.611)/6.320.099.611 + 5.627.287.984/6.320.099.611 =
439.880 + 5.627.287.984/6.320.099.611 =
439.880 5.627.287.984/6.320.099.611
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
439.880 + 5.627.287.984/6.320.099.611 =
439.880 + 5.627.287.984 : 6.320.099.611 ≈
439.880,890379634872 ≈
439.880,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
439.880,890379634872 =
439.880,890379634872 × 100/100 =
(439.880,890379634872 × 100)/100 =
43.988.089,03796348725/100 ≈
43.988.089,03796348725% ≈
43.988.089,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.088/1.578 × - 9.372/992 × 7.395/1.025 × 11.186/1.022 × 963.535/1.801 × 1.656/1.036 = 2.780.091.044.174.664/6.320.099.611
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.088/1.578 × - 9.372/992 × 7.395/1.025 × 11.186/1.022 × 963.535/1.801 × 1.656/1.036 = 439.880 5.627.287.984/6.320.099.611
Als Dezimalzahl:
- 1.088/1.578 × - 9.372/992 × 7.395/1.025 × 11.186/1.022 × 963.535/1.801 × 1.656/1.036 ≈ 439.880,89
In Prozent:
- 1.088/1.578 × - 9.372/992 × 7.395/1.025 × 11.186/1.022 × 963.535/1.801 × 1.656/1.036 ≈ 43.988.089,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.