- 10.871/233 × - 27.204/225 × - 51.878/222 × 96.190/253 × - 199.019/226 × 357.905/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.871/233 × - 27.204/225 × - 51.878/222 × 96.190/253 × - 199.019/226 × 357.905/222 =
10.871/233 × 27.204/225 × 51.878/222 × 96.190/253 × 199.019/226 × 357.905/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.871/233
10.871/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.871 = 7 × 1.553
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.871; 233) = 1
Der Bruch: 27.204/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.204 = 22 × 3 × 2.267
225 = 32 × 52
ggT (27.204; 225) = 3
27.204/225 =
(27.204 : 3)/(225 : 3) =
9.068/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
27.204/225 =
(22 × 3 × 2.267)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 2.267) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 2.267)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 2.267)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 2.267)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 2.267)/(3 × 52) =
9.068/75
Der Bruch: 51.878/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.878 = 2 × 25.939
222 = 2 × 3 × 37
ggT (51.878; 222) = 2
51.878/222 =
(51.878 : 2)/(222 : 2) =
25.939/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
51.878/222 =
(2 × 25.939)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 25.939) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 25.939)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 25.939)/(1 × 3 × 37) =
25.939/111
Der Bruch: 96.190/253
96.190/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.190 = 2 × 5 × 9.619
253 = 11 × 23
ggT (96.190; 253) = 1
Der Bruch: 199.019/226
199.019/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199.019 = 17 × 23 × 509
226 = 2 × 113
ggT (199.019; 226) = 1
Der Bruch: 357.905/222
357.905/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.905 = 5 × 47 × 1.523
222 = 2 × 3 × 37
ggT (357.905; 222) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.871/233 × 27.204/225 × 51.878/222 × 96.190/253 × 199.019/226 × 357.905/222 =
10.871/233 × 9.068/75 × 25.939/111 × 96.190/253 × 199.019/226 × 357.905/222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.871/233 × 9.068/75 × 25.939/111 × 96.190/253 × 199.019/226 × 357.905/222 =
(10.871 × 9.068 × 25.939 × 96.190 × 199.019 × 357.905) / (233 × 75 × 111 × 253 × 226 × 222) =
(7 × 1.553 × 22 × 2.267 × 25.939 × 2 × 5 × 9.619 × 17 × 23 × 509 × 5 × 47 × 1.523) / (233 × 3 × 52 × 3 × 37 × 11 × 23 × 2 × 113 × 2 × 3 × 37) =
(23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939) / (22 × 33 × 52 × 11 × 23 × 372 × 113 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939; 22 × 33 × 52 × 11 × 23 × 372 × 113 × 233) = 22 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939) / (22 × 33 × 52 × 11 × 23 × 372 × 113 × 233) =
((23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939) : (22 × 52 × 23)) / ((22 × 33 × 52 × 11 × 23 × 372 × 113 × 233) : (22 × 52 × 23)) =
(23 : 22 × 52 : 52 × 7 × 17 × 23 : 23 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939)/(22 : 22 × 33 × 52 : 52 × 11 × 23 : 23 × 372 × 113 × 233) =
(2(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 1 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939)/(2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 372 × 113 × 233) =
(21 × 50 × 7 × 17 × 1 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939)/(20 × 33 × 50 × 11 × 1 × 372 × 113 × 233) =
(2 × 1 × 7 × 17 × 1 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939)/(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 372 × 113 × 233) =
(2 × 7 × 17 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939)/(33 × 11 × 372 × 113 × 233) =
(2 × 7 × 17 × 47 × 509 × 1.523 × 1.553 × 2.267 × 9.619 × 25.939)/(27 × 11 × 1.369 × 113 × 233) =
7.617.257.382.888.836.722.328.282/10.705.187.097
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.617.257.382.888.836.722.328.282 : 10.705.187.097 = 711.548.272.241.171 und der Rest = 9.660.957.695 ⇒
7.617.257.382.888.836.722.328.282 = 711.548.272.241.171 × 10.705.187.097 + 9.660.957.695 ⇒
7.617.257.382.888.836.722.328.282/10.705.187.097 =
(711.548.272.241.171 × 10.705.187.097 + 9.660.957.695)/10.705.187.097 =
(711.548.272.241.171 × 10.705.187.097)/10.705.187.097 + 9.660.957.695/10.705.187.097 =
711.548.272.241.171 + 9.660.957.695/10.705.187.097 =
711.548.272.241.171 9.660.957.695/10.705.187.097
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
711.548.272.241.171 + 9.660.957.695/10.705.187.097 =
711.548.272.241.171 + 9.660.957.695 : 10.705.187.097 ≈
711.548.272.241.171,902455754156 ≈
711.548.272.241.171,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
711.548.272.241.171,902455754156 =
711.548.272.241.171,902455754156 × 100/100 =
(711.548.272.241.171,902455754156 × 100)/100 =
71.154.827.224.117.190,245575415561/100 ≈
71.154.827.224.117.190,245575415561% ≈
71.154.827.224.117.190,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.871/233 × - 27.204/225 × - 51.878/222 × 96.190/253 × - 199.019/226 × 357.905/222 = 7.617.257.382.888.836.722.328.282/10.705.187.097
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.871/233 × - 27.204/225 × - 51.878/222 × 96.190/253 × - 199.019/226 × 357.905/222 = 711.548.272.241.171 9.660.957.695/10.705.187.097
Als Dezimalzahl:
- 10.871/233 × - 27.204/225 × - 51.878/222 × 96.190/253 × - 199.019/226 × 357.905/222 ≈ 711.548.272.241.171,9
In Prozent:
- 10.871/233 × - 27.204/225 × - 51.878/222 × 96.190/253 × - 199.019/226 × 357.905/222 ≈ 71.154.827.224.117.190,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.