- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 =
10.864/231 × 27.172/201 × 51.844/213 × 96.169/212 × 198.987/184 × 357.894/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.864/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.864; 231) = 7
10.864/231 =
(10.864 : 7)/(231 : 7) =
1.552/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.864/231 =
(24 × 7 × 97)/(3 × 7 × 11) =
((24 × 7 × 97) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 97)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(24 × 1 × 97)/(3 × 1 × 11) =
1.552/33
Der Bruch: 27.172/201
27.172/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.172 = 22 × 6.793
201 = 3 × 67
ggT (27.172; 201) = 1
Der Bruch: 51.844/213
51.844/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.844 = 22 × 13 × 997
213 = 3 × 71
ggT (51.844; 213) = 1
Der Bruch: 96.169/212
96.169/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.169 = 17 × 5.657
212 = 22 × 53
ggT (96.169; 212) = 1
Der Bruch: 198.987/184
198.987/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.987 = 3 × 19 × 3.491
184 = 23 × 23
ggT (198.987; 184) = 1
Der Bruch: 357.894/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.894 = 2 × 32 × 59 × 337
202 = 2 × 101
ggT (357.894; 202) = 2
357.894/202 =
(357.894 : 2)/(202 : 2) =
178.947/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.894/202 =
(2 × 32 × 59 × 337)/(2 × 101) =
((2 × 32 × 59 × 337) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 59 × 337)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 32 × 59 × 337)/(1 × 101) =
178.947/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.864/231 × 27.172/201 × 51.844/213 × 96.169/212 × 198.987/184 × 357.894/202 =
1.552/33 × 27.172/201 × 51.844/213 × 96.169/212 × 198.987/184 × 178.947/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.552/33 × 27.172/201 × 51.844/213 × 96.169/212 × 198.987/184 × 178.947/101 =
(1.552 × 27.172 × 51.844 × 96.169 × 198.987 × 178.947) / (33 × 201 × 213 × 212 × 184 × 101) =
(24 × 97 × 22 × 6.793 × 22 × 13 × 997 × 17 × 5.657 × 3 × 19 × 3.491 × 32 × 59 × 337) / (3 × 11 × 3 × 67 × 3 × 71 × 22 × 53 × 23 × 23 × 101) =
(28 × 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793) / (25 × 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793; 25 × 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) = 25 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793) / (25 × 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
((28 × 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793) : (25 × 33)) / ((25 × 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) : (25 × 33)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(25 : 25 × 33 : 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(23 × 30 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(20 × 30 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(23 × 1 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(1 × 1 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(23 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(8 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
8.665.274.179.686.944.115.906.584/6.442.447.913
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.665.274.179.686.944.115.906.584 : 6.442.447.913 = 1.345.028.209.262.131 und der Rest = 985.023.981 ⇒
8.665.274.179.686.944.115.906.584 = 1.345.028.209.262.131 × 6.442.447.913 + 985.023.981 ⇒
8.665.274.179.686.944.115.906.584/6.442.447.913 =
(1.345.028.209.262.131 × 6.442.447.913 + 985.023.981)/6.442.447.913 =
(1.345.028.209.262.131 × 6.442.447.913)/6.442.447.913 + 985.023.981/6.442.447.913 =
1.345.028.209.262.131 + 985.023.981/6.442.447.913 =
1.345.028.209.262.131 985.023.981/6.442.447.913
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.345.028.209.262.131 + 985.023.981/6.442.447.913 =
1.345.028.209.262.131 + 985.023.981 : 6.442.447.913 ≈
1.345.028.209.262.131,152895916941 ≈
1.345.028.209.262.131,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.345.028.209.262.131,152895916941 =
1.345.028.209.262.131,152895916941 × 100/100 =
(1.345.028.209.262.131,152895916941 × 100)/100 =
134.502.820.926.213.115,289591694057/100 =
134.502.820.926.213.115,289591694057% ≈
134.502.820.926.213.115,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 = 8.665.274.179.686.944.115.906.584/6.442.447.913
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 = 1.345.028.209.262.131 985.023.981/6.442.447.913
Als Dezimalzahl:
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 ≈ 1.345.028.209.262.131,15
In Prozent:
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 ≈ 134.502.820.926.213.115,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.