- 1.086/1.702 × - 9.510/1.082 × - 7.541/1.080 × 11.375/1.115 × - 963.716/1.857 × 1.766/1.085 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.086/1.702 × - 9.510/1.082 × - 7.541/1.080 × 11.375/1.115 × - 963.716/1.857 × 1.766/1.085 =
1.086/1.702 × 9.510/1.082 × 7.541/1.080 × 11.375/1.115 × 963.716/1.857 × 1.766/1.085
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.086/1.702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.086 = 2 × 3 × 181
1.702 = 2 × 23 × 37
ggT (1.086; 1.702) = 2
1.086/1.702 =
(1.086 : 2)/(1.702 : 2) =
543/851
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.086/1.702 =
(2 × 3 × 181)/(2 × 23 × 37) =
((2 × 3 × 181) : 2)/((2 × 23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 181)/(2 : 2 × 23 × 37) =
(1 × 3 × 181)/(1 × 23 × 37) =
543/851
Der Bruch: 9.510/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.510 = 2 × 3 × 5 × 317
1.082 = 2 × 541
ggT (9.510; 1.082) = 2
9.510/1.082 =
(9.510 : 2)/(1.082 : 2) =
4.755/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.510/1.082 =
(2 × 3 × 5 × 317)/(2 × 541) =
((2 × 3 × 5 × 317) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 317)/(2 : 2 × 541) =
(1 × 3 × 5 × 317)/(1 × 541) =
4.755/541
Der Bruch: 7.541/1.080
7.541/1.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (7.541; 1.080) = 1
Der Bruch: 11.375/1.115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.375 = 53 × 7 × 13
1.115 = 5 × 223
ggT (11.375; 1.115) = 5
11.375/1.115 =
(11.375 : 5)/(1.115 : 5) =
2.275/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.375/1.115 =
(53 × 7 × 13)/(5 × 223) =
((53 × 7 × 13) : 5)/((5 × 223) : 5) =
(53 : 5 × 7 × 13)/(5 : 5 × 223) =
(5(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 223) =
(52 × 7 × 13)/(1 × 223) =
2.275/223
Der Bruch: 963.716/1.857
963.716/1.857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.716 = 22 × 13 × 43 × 431
1.857 = 3 × 619
ggT (963.716; 1.857) = 1
Der Bruch: 1.766/1.085
1.766/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.766 = 2 × 883
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (1.766; 1.085) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.086/1.702 × 9.510/1.082 × 7.541/1.080 × 11.375/1.115 × 963.716/1.857 × 1.766/1.085 =
543/851 × 4.755/541 × 7.541/1.080 × 2.275/223 × 963.716/1.857 × 1.766/1.085
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
543/851 × 4.755/541 × 7.541/1.080 × 2.275/223 × 963.716/1.857 × 1.766/1.085 =
(543 × 4.755 × 7.541 × 2.275 × 963.716 × 1.766) / (851 × 541 × 1.080 × 223 × 1.857 × 1.085) =
(3 × 181 × 3 × 5 × 317 × 7.541 × 52 × 7 × 13 × 22 × 13 × 43 × 431 × 2 × 883) / (23 × 37 × 541 × 23 × 33 × 5 × 223 × 3 × 619 × 5 × 7 × 31) =
(23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541) / (23 × 34 × 52 × 7 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541; 23 × 34 × 52 × 7 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) = 23 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541) / (23 × 34 × 52 × 7 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) =
((23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541)/(23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541)/(20 × 32 × 50 × 1 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541)/(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) =
(5 × 132 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541)/(32 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) =
(5 × 169 × 43 × 181 × 317 × 431 × 883 × 7.541)/(9 × 23 × 31 × 37 × 223 × 541 × 619) =
5.983.150.347.520.241.935/17.730.726.898.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.983.150.347.520.241.935 : 17.730.726.898.293 = 337.445 und der Rest = 5.209.325.760.550 ⇒
5.983.150.347.520.241.935 = 337.445 × 17.730.726.898.293 + 5.209.325.760.550 ⇒
5.983.150.347.520.241.935/17.730.726.898.293 =
(337.445 × 17.730.726.898.293 + 5.209.325.760.550)/17.730.726.898.293 =
(337.445 × 17.730.726.898.293)/17.730.726.898.293 + 5.209.325.760.550/17.730.726.898.293 =
337.445 + 5.209.325.760.550/17.730.726.898.293 =
337.445 5.209.325.760.550/17.730.726.898.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
337.445 + 5.209.325.760.550/17.730.726.898.293 =
337.445 + 5.209.325.760.550 : 17.730.726.898.293 ≈
337.445,29380215433 ≈
337.445,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
337.445,29380215433 =
337.445,29380215433 × 100/100 =
(337.445,29380215433 × 100)/100 =
33.744.529,38021543297/100 ≈
33.744.529,38021543297% ≈
33.744.529,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.086/1.702 × - 9.510/1.082 × - 7.541/1.080 × 11.375/1.115 × - 963.716/1.857 × 1.766/1.085 = 5.983.150.347.520.241.935/17.730.726.898.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.086/1.702 × - 9.510/1.082 × - 7.541/1.080 × 11.375/1.115 × - 963.716/1.857 × 1.766/1.085 = 337.445 5.209.325.760.550/17.730.726.898.293
Als Dezimalzahl:
- 1.086/1.702 × - 9.510/1.082 × - 7.541/1.080 × 11.375/1.115 × - 963.716/1.857 × 1.766/1.085 ≈ 337.445,29
In Prozent:
- 1.086/1.702 × - 9.510/1.082 × - 7.541/1.080 × 11.375/1.115 × - 963.716/1.857 × 1.766/1.085 ≈ 33.744.529,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.