- 1.085/1.574 × - 9.314/1.006 × 7.385/1.020 × - 11.172/1.024 × 963.488/1.798 × 1.660/1.028 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.085/1.574 × - 9.314/1.006 × 7.385/1.020 × - 11.172/1.024 × 963.488/1.798 × 1.660/1.028 =
- 1.085/1.574 × 9.314/1.006 × 7.385/1.020 × 11.172/1.024 × 963.488/1.798 × 1.660/1.028
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.085/1.574
1.085/1.574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.085 = 5 × 7 × 31
1.574 = 2 × 787
ggT (1.085; 1.574) = 1
Der Bruch: 9.314/1.006
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.314 = 2 × 4.657
1.006 = 2 × 503
ggT (9.314; 1.006) = 2
9.314/1.006 =
(9.314 : 2)/(1.006 : 2) =
4.657/503
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.314/1.006 =
(2 × 4.657)/(2 × 503) =
((2 × 4.657) : 2)/((2 × 503) : 2) =
(2 : 2 × 4.657)/(2 : 2 × 503) =
(1 × 4.657)/(1 × 503) =
4.657/503
Der Bruch: 7.385/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.385 = 5 × 7 × 211
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (7.385; 1.020) = 5
7.385/1.020 =
(7.385 : 5)/(1.020 : 5) =
1.477/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.385/1.020 =
(5 × 7 × 211)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 211) : 5)/((22 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 211)/(22 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 7 × 211)/(22 × 3 × 1 × 17) =
1.477/204
Der Bruch: 11.172/1.024
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.172 = 22 × 3 × 72 × 19
1.024 = 210
ggT (11.172; 1.024) = 22 = 4
11.172/1.024 =
(11.172 : 4)/(1.024 : 4) =
2.793/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.172/1.024 =
(22 × 3 × 72 × 19)/210 =
((22 × 3 × 72 × 19) : 22)/(210 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72 × 19)/(210 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 72 × 19)/2(10 - 2) =
(20 × 3 × 72 × 19)/28 =
(1 × 3 × 72 × 19)/28 =
2.793/256
Der Bruch: 963.488/1.798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.488 = 25 × 30.109
1.798 = 2 × 29 × 31
ggT (963.488; 1.798) = 2
963.488/1.798 =
(963.488 : 2)/(1.798 : 2) =
481.744/899
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.488/1.798 =
(25 × 30.109)/(2 × 29 × 31) =
((25 × 30.109) : 2)/((2 × 29 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 30.109)/(2 : 2 × 29 × 31) =
(2(5 - 1) × 30.109)/(1 × 29 × 31) =
(24 × 30.109)/(1 × 29 × 31) =
481.744/899
Der Bruch: 1.660/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.660 = 22 × 5 × 83
1.028 = 22 × 257
ggT (1.660; 1.028) = 22 = 4
1.660/1.028 =
(1.660 : 4)/(1.028 : 4) =
415/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.660/1.028 =
(22 × 5 × 83)/(22 × 257) =
((22 × 5 × 83) : 22)/((22 × 257) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 83)/(22 : 22 × 257) =
(2(2 - 2) × 5 × 83)/(2(2 - 2) × 257) =
(20 × 5 × 83)/(20 × 257) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 257) =
415/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.085/1.574 × 9.314/1.006 × 7.385/1.020 × 11.172/1.024 × 963.488/1.798 × 1.660/1.028 =
- 1.085/1.574 × 4.657/503 × 1.477/204 × 2.793/256 × 481.744/899 × 415/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.085/1.574 × 4.657/503 × 1.477/204 × 2.793/256 × 481.744/899 × 415/257 =
- (1.085 × 4.657 × 1.477 × 2.793 × 481.744 × 415) / (1.574 × 503 × 204 × 256 × 899 × 257) =
- (5 × 7 × 31 × 4.657 × 7 × 211 × 3 × 72 × 19 × 24 × 30.109 × 5 × 83) / (2 × 787 × 503 × 22 × 3 × 17 × 28 × 29 × 31 × 257) =
- (24 × 3 × 52 × 74 × 19 × 31 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109) / (211 × 3 × 17 × 29 × 31 × 257 × 503 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 74 × 19 × 31 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109; 211 × 3 × 17 × 29 × 31 × 257 × 503 × 787) = 24 × 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 74 × 19 × 31 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109) / (211 × 3 × 17 × 29 × 31 × 257 × 503 × 787) =
- ((24 × 3 × 52 × 74 × 19 × 31 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109) : (24 × 3 × 31)) / ((211 × 3 × 17 × 29 × 31 × 257 × 503 × 787) : (24 × 3 × 31)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 74 × 19 × 31 : 31 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109)/(211 : 24 × 3 : 3 × 17 × 29 × 31 : 31 × 257 × 503 × 787) =
- (2(4 - 4) × 1 × 52 × 74 × 19 × 1 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109)/(2(11 - 4) × 1 × 17 × 29 × 1 × 257 × 503 × 787) =
- (20 × 1 × 52 × 74 × 19 × 1 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109)/(27 × 1 × 17 × 29 × 1 × 257 × 503 × 787) =
- (1 × 1 × 52 × 74 × 19 × 1 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109)/(27 × 1 × 17 × 29 × 1 × 257 × 503 × 787) =
- (52 × 74 × 19 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109)/(27 × 17 × 29 × 257 × 503 × 787) =
- (25 × 2.401 × 19 × 83 × 211 × 4.657 × 30.109)/(128 × 17 × 29 × 257 × 503 × 787) =
- 2.800.585.829.126.482.775/6.419.966.023.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.800.585.829.126.482.775 : 6.419.966.023.808 = - 436.230 und der Rest = - 4.050.560.718.935 ⇒
- 2.800.585.829.126.482.775 = - 436.230 × 6.419.966.023.808 - 4.050.560.718.935 ⇒
- 2.800.585.829.126.482.775/6.419.966.023.808 =
( - 436.230 × 6.419.966.023.808 - 4.050.560.718.935)/6.419.966.023.808 =
( - 436.230 × 6.419.966.023.808)/6.419.966.023.808 - 4.050.560.718.935/6.419.966.023.808 =
- 436.230 - 4.050.560.718.935/6.419.966.023.808 =
- 436.230 4.050.560.718.935/6.419.966.023.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 436.230 - 4.050.560.718.935/6.419.966.023.808 =
- 436.230 - 4.050.560.718.935 : 6.419.966.023.808 ≈
- 436.230,630931799937 ≈
- 436.230,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 436.230,630931799937 =
- 436.230,630931799937 × 100/100 =
( - 436.230,630931799937 × 100)/100 =
- 43.623.063,093179993691/100 ≈
- 43.623.063,093179993691% ≈
- 43.623.063,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.085/1.574 × - 9.314/1.006 × 7.385/1.020 × - 11.172/1.024 × 963.488/1.798 × 1.660/1.028 = - 2.800.585.829.126.482.775/6.419.966.023.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.085/1.574 × - 9.314/1.006 × 7.385/1.020 × - 11.172/1.024 × 963.488/1.798 × 1.660/1.028 = - 436.230 4.050.560.718.935/6.419.966.023.808
Als Dezimalzahl:
- 1.085/1.574 × - 9.314/1.006 × 7.385/1.020 × - 11.172/1.024 × 963.488/1.798 × 1.660/1.028 ≈ - 436.230,63
In Prozent:
- 1.085/1.574 × - 9.314/1.006 × 7.385/1.020 × - 11.172/1.024 × 963.488/1.798 × 1.660/1.028 ≈ - 43.623.063,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.