- 1.083/333 × - 567/331 × - 7.640/326 × - 2.179/323 × - 550/323 × 565/341 × - 557/327 × - 540/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.083/333 × - 567/331 × - 7.640/326 × - 2.179/323 × - 550/323 × 565/341 × - 557/327 × - 540/337 =
- 1.083/333 × 567/331 × 7.640/326 × 2.179/323 × 550/323 × 565/341 × 557/327 × 540/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.083/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
333 = 32 × 37
ggT (1.083; 333) = 3
1.083/333 =
(1.083 : 3)/(333 : 3) =
361/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.083/333 =
(3 × 192)/(32 × 37) =
((3 × 192) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 192)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 192)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 192)/(31 × 37) =
(1 × 192)/(3 × 37) =
361/111
Der Bruch: 567/331
567/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (567; 331) = 1
Der Bruch: 7.640/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.640 = 23 × 5 × 191
326 = 2 × 163
ggT (7.640; 326) = 2
7.640/326 =
(7.640 : 2)/(326 : 2) =
3.820/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.640/326 =
(23 × 5 × 191)/(2 × 163) =
((23 × 5 × 191) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 191)/(2 : 2 × 163) =
(2(3 - 1) × 5 × 191)/(1 × 163) =
(22 × 5 × 191)/(1 × 163) =
3.820/163
Der Bruch: 2.179/323
2.179/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (2.179; 323) = 1
Der Bruch: 550/323
550/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
323 = 17 × 19
ggT (550; 323) = 1
Der Bruch: 565/341
565/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
341 = 11 × 31
ggT (565; 341) = 1
Der Bruch: 557/327
557/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (557; 327) = 1
Der Bruch: 540/337
540/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (540; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.083/333 × 567/331 × 7.640/326 × 2.179/323 × 550/323 × 565/341 × 557/327 × 540/337 =
- 361/111 × 567/331 × 3.820/163 × 2.179/323 × 550/323 × 565/341 × 557/327 × 540/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 361/111 × 567/331 × 3.820/163 × 2.179/323 × 550/323 × 565/341 × 557/327 × 540/337 =
- (361 × 567 × 3.820 × 2.179 × 550 × 565 × 557 × 540) / (111 × 331 × 163 × 323 × 323 × 341 × 327 × 337) =
- (192 × 34 × 7 × 22 × 5 × 191 × 2.179 × 2 × 52 × 11 × 5 × 113 × 557 × 22 × 33 × 5) / (3 × 37 × 331 × 163 × 17 × 19 × 17 × 19 × 11 × 31 × 3 × 109 × 337) =
- (25 × 37 × 55 × 7 × 11 × 192 × 113 × 191 × 557 × 2.179) / (32 × 11 × 172 × 192 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 55 × 7 × 11 × 192 × 113 × 191 × 557 × 2.179; 32 × 11 × 172 × 192 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) = 32 × 11 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 37 × 55 × 7 × 11 × 192 × 113 × 191 × 557 × 2.179) / (32 × 11 × 172 × 192 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) =
- ((25 × 37 × 55 × 7 × 11 × 192 × 113 × 191 × 557 × 2.179) : (32 × 11 × 192)) / ((32 × 11 × 172 × 192 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) : (32 × 11 × 192)) =
- (25 × 37 : 32 × 55 × 7 × 11 : 11 × 192 : 192 × 113 × 191 × 557 × 2.179)/(32 : 32 × 11 : 11 × 172 × 192 : 192 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) =
- (25 × 3(7 - 2) × 55 × 7 × 1 × 19(2 - 2) × 113 × 191 × 557 × 2.179)/(3(2 - 2) × 1 × 172 × 19(2 - 2) × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) =
- (25 × 35 × 55 × 7 × 1 × 190 × 113 × 191 × 557 × 2.179)/(30 × 1 × 172 × 190 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) =
- (25 × 35 × 55 × 7 × 1 × 1 × 113 × 191 × 557 × 2.179)/(1 × 1 × 172 × 1 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) =
- (25 × 35 × 55 × 7 × 113 × 191 × 557 × 2.179)/(172 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) =
- (32 × 243 × 3.125 × 7 × 113 × 191 × 557 × 2.179)/(289 × 31 × 37 × 109 × 163 × 331 × 337) =
- 4.455.829.349.514.900.000/656.951.422.949.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.455.829.349.514.900.000 : 656.951.422.949.167 = - 6.782 und der Rest = - 384.799.073.649.406 ⇒
- 4.455.829.349.514.900.000 = - 6.782 × 656.951.422.949.167 - 384.799.073.649.406 ⇒
- 4.455.829.349.514.900.000/656.951.422.949.167 =
( - 6.782 × 656.951.422.949.167 - 384.799.073.649.406)/656.951.422.949.167 =
( - 6.782 × 656.951.422.949.167)/656.951.422.949.167 - 384.799.073.649.406/656.951.422.949.167 =
- 6.782 - 384.799.073.649.406/656.951.422.949.167 =
- 6.782 384.799.073.649.406/656.951.422.949.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.782 - 384.799.073.649.406/656.951.422.949.167 =
- 6.782 - 384.799.073.649.406 : 656.951.422.949.167 ≈
- 6.782,585734439728 ≈
- 6.782,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.782,585734439728 =
- 6.782,585734439728 × 100/100 =
( - 6.782,585734439728 × 100)/100 =
- 678.258,573443972764/100 ≈
- 678.258,573443972764% ≈
- 678.258,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.083/333 × - 567/331 × - 7.640/326 × - 2.179/323 × - 550/323 × 565/341 × - 557/327 × - 540/337 = - 4.455.829.349.514.900.000/656.951.422.949.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.083/333 × - 567/331 × - 7.640/326 × - 2.179/323 × - 550/323 × 565/341 × - 557/327 × - 540/337 = - 6.782 384.799.073.649.406/656.951.422.949.167
Als Dezimalzahl:
- 1.083/333 × - 567/331 × - 7.640/326 × - 2.179/323 × - 550/323 × 565/341 × - 557/327 × - 540/337 ≈ - 6.782,59
In Prozent:
- 1.083/333 × - 567/331 × - 7.640/326 × - 2.179/323 × - 550/323 × 565/341 × - 557/327 × - 540/337 ≈ - 678.258,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.