- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 =
- 10.821/203 × 27.141/169 × 51.786/159 × 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.821/203
10.821/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
203 = 7 × 29
ggT (10.821; 203) = 1
Der Bruch: 27.141/169
27.141/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.141 = 3 × 83 × 109
169 = 132
ggT (27.141; 169) = 1
Der Bruch: 51.786/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.786 = 2 × 33 × 7 × 137
159 = 3 × 53
ggT (51.786; 159) = 3
51.786/159 =
(51.786 : 3)/(159 : 3) =
17.262/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
51.786/159 =
(2 × 33 × 7 × 137)/(3 × 53) =
((2 × 33 × 7 × 137) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7 × 137)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(3 - 1) × 7 × 137)/(1 × 53) =
(2 × 32 × 7 × 137)/(1 × 53) =
17.262/53
Der Bruch: 96.122/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.122 = 2 × 13 × 3.697
180 = 22 × 32 × 5
ggT (96.122; 180) = 2
96.122/180 =
(96.122 : 2)/(180 : 2) =
48.061/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96.122/180 =
(2 × 13 × 3.697)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 13 × 3.697) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.697)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 3.697)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 13 × 3.697)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 3.697)/(2 × 32 × 5) =
48.061/90
Der Bruch: 198.929/189
198.929/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (198.929; 189) = 1
Der Bruch: 357.796/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.796 = 22 × 89.449
186 = 2 × 3 × 31
ggT (357.796; 186) = 2
357.796/186 =
(357.796 : 2)/(186 : 2) =
178.898/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.796/186 =
(22 × 89.449)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 89.449) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 89.449)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 89.449)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 89.449)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 89.449)/(1 × 3 × 31) =
178.898/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10.821/203 × 27.141/169 × 51.786/159 × 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 =
- 10.821/203 × 27.141/169 × 17.262/53 × 48.061/90 × 198.929/189 × 178.898/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10.821/203 × 27.141/169 × 17.262/53 × 48.061/90 × 198.929/189 × 178.898/93 =
- (10.821 × 27.141 × 17.262 × 48.061 × 198.929 × 178.898) / (203 × 169 × 53 × 90 × 189 × 93) =
- (3 × 3.607 × 3 × 83 × 109 × 2 × 32 × 7 × 137 × 13 × 3.697 × 198.929 × 2 × 89.449) / (7 × 29 × 132 × 53 × 2 × 32 × 5 × 33 × 7 × 3 × 31) =
- (22 × 34 × 7 × 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929) / (2 × 36 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929; 2 × 36 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53) = 2 × 34 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 7 × 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929) / (2 × 36 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53) =
- ((22 × 34 × 7 × 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929) : (2 × 34 × 7 × 13)) / ((2 × 36 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53) : (2 × 34 × 7 × 13)) =
- (22 : 2 × 34 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(2 : 2 × 36 : 34 × 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 29 × 31 × 53) =
- (2(2 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(1 × 3(6 - 4) × 5 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 29 × 31 × 53) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(1 × 32 × 5 × 7 × 131 × 29 × 31 × 53) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(1 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53) =
- (2 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53) =
- (2 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(9 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53) =
- 588.199.072.308.255.537.324.802/195.114.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 588.199.072.308.255.537.324.802 : 195.114.465 = - 3.014.635.907.738.852 und der Rest = - 69.630.622 ⇒
- 588.199.072.308.255.537.324.802 = - 3.014.635.907.738.852 × 195.114.465 - 69.630.622 ⇒
- 588.199.072.308.255.537.324.802/195.114.465 =
( - 3.014.635.907.738.852 × 195.114.465 - 69.630.622)/195.114.465 =
( - 3.014.635.907.738.852 × 195.114.465)/195.114.465 - 69.630.622/195.114.465 =
- 3.014.635.907.738.852 - 69.630.622/195.114.465 =
- 3.014.635.907.738.852 69.630.622/195.114.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.014.635.907.738.852 - 69.630.622/195.114.465 =
- 3.014.635.907.738.852 - 69.630.622 : 195.114.465 ≈
- 3.014.635.907.738.852,356870629761 ≈
- 3.014.635.907.738.852,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.014.635.907.738.852,356870629761 =
- 3.014.635.907.738.852,356870629761 × 100/100 =
( - 3.014.635.907.738.852,356870629761 × 100)/100 =
- 301.463.590.773.885.235,687062976084/100 ≈
- 301.463.590.773.885.235,687062976084% ≈
- 301.463.590.773.885.235,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 = - 588.199.072.308.255.537.324.802/195.114.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 = - 3.014.635.907.738.852 69.630.622/195.114.465
Als Dezimalzahl:
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 ≈ - 3.014.635.907.738.852,36
In Prozent:
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 ≈ - 301.463.590.773.885.235,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.