- 10.820/203 × - 27.140/168 × - 51.788/160 × 96.124/184 × - 198.933/183 × 357.795/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.820/203 × - 27.140/168 × - 51.788/160 × 96.124/184 × - 198.933/183 × 357.795/189 =
10.820/203 × 27.140/168 × 51.788/160 × 96.124/184 × 198.933/183 × 357.795/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.820/203
10.820/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
203 = 7 × 29
ggT (10.820; 203) = 1
Der Bruch: 27.140/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.140 = 22 × 5 × 23 × 59
168 = 23 × 3 × 7
ggT (27.140; 168) = 22 = 4
27.140/168 =
(27.140 : 4)/(168 : 4) =
6.785/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
27.140/168 =
(22 × 5 × 23 × 59)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 5 × 23 × 59) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23 × 59)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 23 × 59)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 23 × 59)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 23 × 59)/(2 × 3 × 7) =
6.785/42
Der Bruch: 51.788/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.788 = 22 × 112 × 107
160 = 25 × 5
ggT (51.788; 160) = 22 = 4
51.788/160 =
(51.788 : 4)/(160 : 4) =
12.947/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
51.788/160 =
(22 × 112 × 107)/(25 × 5) =
((22 × 112 × 107) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 112 × 107)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 112 × 107)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 112 × 107)/(23 × 5) =
(1 × 112 × 107)/(23 × 5) =
12.947/40
Der Bruch: 96.124/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.124 = 22 × 7 × 3.433
184 = 23 × 23
ggT (96.124; 184) = 22 = 4
96.124/184 =
(96.124 : 4)/(184 : 4) =
24.031/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96.124/184 =
(22 × 7 × 3.433)/(23 × 23) =
((22 × 7 × 3.433) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 3.433)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 3.433)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 7 × 3.433)/(21 × 23) =
(1 × 7 × 3.433)/(2 × 23) =
24.031/46
Der Bruch: 198.933/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.933 = 3 × 7 × 9.473
183 = 3 × 61
ggT (198.933; 183) = 3
198.933/183 =
(198.933 : 3)/(183 : 3) =
66.311/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198.933/183 =
(3 × 7 × 9.473)/(3 × 61) =
((3 × 7 × 9.473) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 9.473)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 7 × 9.473)/(1 × 61) =
66.311/61
Der Bruch: 357.795/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.795 = 32 × 5 × 7.951
189 = 33 × 7
ggT (357.795; 189) = 32 = 9
357.795/189 =
(357.795 : 9)/(189 : 9) =
39.755/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.795/189 =
(32 × 5 × 7.951)/(33 × 7) =
((32 × 5 × 7.951) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 7.951)/(33 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 5 × 7.951)/(3(3 - 2) × 7) =
(30 × 5 × 7.951)/(31 × 7) =
(1 × 5 × 7.951)/(3 × 7) =
39.755/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.820/203 × 27.140/168 × 51.788/160 × 96.124/184 × 198.933/183 × 357.795/189 =
10.820/203 × 6.785/42 × 12.947/40 × 24.031/46 × 66.311/61 × 39.755/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.820/203 × 6.785/42 × 12.947/40 × 24.031/46 × 66.311/61 × 39.755/21 =
(10.820 × 6.785 × 12.947 × 24.031 × 66.311 × 39.755) / (203 × 42 × 40 × 46 × 61 × 21) =
(22 × 5 × 541 × 5 × 23 × 59 × 112 × 107 × 7 × 3.433 × 7 × 9.473 × 5 × 7.951) / (7 × 29 × 2 × 3 × 7 × 23 × 5 × 2 × 23 × 61 × 3 × 7) =
(22 × 53 × 72 × 112 × 23 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473) / (25 × 32 × 5 × 73 × 23 × 29 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 72 × 112 × 23 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473; 25 × 32 × 5 × 73 × 23 × 29 × 61) = 22 × 5 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 53 × 72 × 112 × 23 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473) / (25 × 32 × 5 × 73 × 23 × 29 × 61) =
((22 × 53 × 72 × 112 × 23 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473) : (22 × 5 × 72 × 23)) / ((25 × 32 × 5 × 73 × 23 × 29 × 61) : (22 × 5 × 72 × 23)) =
(22 : 22 × 53 : 5 × 72 : 72 × 112 × 23 : 23 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473)/(25 : 22 × 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 23 : 23 × 29 × 61) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473)/(2(5 - 2) × 32 × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 29 × 61) =
(20 × 52 × 70 × 112 × 1 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473)/(23 × 32 × 1 × 7 × 1 × 29 × 61) =
(1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473)/(23 × 32 × 1 × 7 × 1 × 29 × 61) =
(52 × 112 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473)/(23 × 32 × 7 × 29 × 61) =
(25 × 121 × 59 × 107 × 541 × 3.433 × 7.951 × 9.473)/(8 × 9 × 7 × 29 × 61) =
2.671.416.029.724.839.654.675/891.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.671.416.029.724.839.654.675 : 891.576 = 2.996.285.263.090.123 und der Rest = 150.827 ⇒
2.671.416.029.724.839.654.675 = 2.996.285.263.090.123 × 891.576 + 150.827 ⇒
2.671.416.029.724.839.654.675/891.576 =
(2.996.285.263.090.123 × 891.576 + 150.827)/891.576 =
(2.996.285.263.090.123 × 891.576)/891.576 + 150.827/891.576 =
2.996.285.263.090.123 + 150.827/891.576 =
2.996.285.263.090.123 150.827/891.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.996.285.263.090.123 + 150.827/891.576 =
2.996.285.263.090.123 + 150.827 : 891.576 ≈
2.996.285.263.090.123,169168977182 ≈
2.996.285.263.090.123,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.996.285.263.090.123,169168977182 =
2.996.285.263.090.123,169168977182 × 100/100 =
(2.996.285.263.090.123,169168977182 × 100)/100 =
299.628.526.309.012.316,916897718198/100 ≈
299.628.526.309.012.316,916897718198% ≈
299.628.526.309.012.316,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.820/203 × - 27.140/168 × - 51.788/160 × 96.124/184 × - 198.933/183 × 357.795/189 = 2.671.416.029.724.839.654.675/891.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.820/203 × - 27.140/168 × - 51.788/160 × 96.124/184 × - 198.933/183 × 357.795/189 = 2.996.285.263.090.123 150.827/891.576
Als Dezimalzahl:
- 10.820/203 × - 27.140/168 × - 51.788/160 × 96.124/184 × - 198.933/183 × 357.795/189 ≈ 2.996.285.263.090.123,17
In Prozent:
- 10.820/203 × - 27.140/168 × - 51.788/160 × 96.124/184 × - 198.933/183 × 357.795/189 ≈ 299.628.526.309.012.316,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.