- 1.082/330 × 559/326 × 7.629/323 × - 2.180/320 × 547/316 × - 557/339 × - 545/325 × 526/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.082/330 × 559/326 × 7.629/323 × - 2.180/320 × 547/316 × - 557/339 × - 545/325 × 526/331 =
1.082/330 × 559/326 × 7.629/323 × 2.180/320 × 547/316 × 557/339 × 545/325 × 526/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.082/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.082 = 2 × 541
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.082; 330) = 2
1.082/330 =
(1.082 : 2)/(330 : 2) =
541/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.082/330 =
(2 × 541)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 541) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 541)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 541)/(1 × 3 × 5 × 11) =
541/165
Der Bruch: 559/326
559/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
326 = 2 × 163
ggT (559; 326) = 1
Der Bruch: 7.629/323
7.629/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.629 = 3 × 2.543
323 = 17 × 19
ggT (7.629; 323) = 1
Der Bruch: 2.180/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.180 = 22 × 5 × 109
320 = 26 × 5
ggT (2.180; 320) = 22 × 5 = 20
2.180/320 =
(2.180 : 20)/(320 : 20) =
109/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.180/320 =
(22 × 5 × 109)/(26 × 5) =
((22 × 5 × 109) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 109)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 109)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 109)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 109)/(24 × 1) =
109/16
Der Bruch: 547/316
547/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (547; 316) = 1
Der Bruch: 557/339
557/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (557; 339) = 1
Der Bruch: 545/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
325 = 52 × 13
ggT (545; 325) = 5
545/325 =
(545 : 5)/(325 : 5) =
109/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
545/325 =
(5 × 109)/(52 × 13) =
((5 × 109) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 109)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 109)/(51 × 13) =
(1 × 109)/(5 × 13) =
109/65
Der Bruch: 526/331
526/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.082/330 × 559/326 × 7.629/323 × 2.180/320 × 547/316 × 557/339 × 545/325 × 526/331 =
541/165 × 559/326 × 7.629/323 × 109/16 × 547/316 × 557/339 × 109/65 × 526/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
541/165 × 559/326 × 7.629/323 × 109/16 × 547/316 × 557/339 × 109/65 × 526/331 =
(541 × 559 × 7.629 × 109 × 547 × 557 × 109 × 526) / (165 × 326 × 323 × 16 × 316 × 339 × 65 × 331) =
(541 × 13 × 43 × 3 × 2.543 × 109 × 547 × 557 × 109 × 2 × 263) / (3 × 5 × 11 × 2 × 163 × 17 × 19 × 24 × 22 × 79 × 3 × 113 × 5 × 13 × 331) =
(2 × 3 × 13 × 43 × 1092 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543) / (27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 13 × 43 × 1092 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543; 27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 13 × 43 × 1092 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543) / (27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331) =
((2 × 3 × 13 × 43 × 1092 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543) : (2 × 3 × 13)) / ((27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13 × 43 × 1092 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543)/(27 : 2 × 32 : 3 × 52 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 43 × 1092 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543)/(2(7 - 1) × 3(2 - 1) × 52 × 11 × 1 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 43 × 1092 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543)/(26 × 3 × 52 × 11 × 1 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331) =
(43 × 1092 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543)/(26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331) =
(43 × 11.881 × 263 × 541 × 547 × 557 × 2.543)/(64 × 3 × 25 × 11 × 17 × 19 × 79 × 113 × 163 × 331) =
56.320.090.855.771.646.633/8.214.054.457.646.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.320.090.855.771.646.633 : 8.214.054.457.646.400 = 6.856 und der Rest = 4.533.494.147.928.233 ⇒
56.320.090.855.771.646.633 = 6.856 × 8.214.054.457.646.400 + 4.533.494.147.928.233 ⇒
56.320.090.855.771.646.633/8.214.054.457.646.400 =
(6.856 × 8.214.054.457.646.400 + 4.533.494.147.928.233)/8.214.054.457.646.400 =
(6.856 × 8.214.054.457.646.400)/8.214.054.457.646.400 + 4.533.494.147.928.233/8.214.054.457.646.400 =
6.856 + 4.533.494.147.928.233/8.214.054.457.646.400 =
6.856 4.533.494.147.928.233/8.214.054.457.646.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.856 + 4.533.494.147.928.233/8.214.054.457.646.400 =
6.856 + 4.533.494.147.928.233 : 8.214.054.457.646.400 ≈
6.856,551919173571 ≈
6.856,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.856,551919173571 =
6.856,551919173571 × 100/100 =
(6.856,551919173571 × 100)/100 =
685.655,191917357062/100 ≈
685.655,191917357062% ≈
685.655,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.082/330 × 559/326 × 7.629/323 × - 2.180/320 × 547/316 × - 557/339 × - 545/325 × 526/331 = 56.320.090.855.771.646.633/8.214.054.457.646.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.082/330 × 559/326 × 7.629/323 × - 2.180/320 × 547/316 × - 557/339 × - 545/325 × 526/331 = 6.856 4.533.494.147.928.233/8.214.054.457.646.400
Als Dezimalzahl:
- 1.082/330 × 559/326 × 7.629/323 × - 2.180/320 × 547/316 × - 557/339 × - 545/325 × 526/331 ≈ 6.856,55
In Prozent:
- 1.082/330 × 559/326 × 7.629/323 × - 2.180/320 × 547/316 × - 557/339 × - 545/325 × 526/331 ≈ 685.655,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.