- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 =
10.818/196 × 27.131/171 × 51.806/187 × 96.130/189 × 198.949/160 × 357.826/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.818/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
196 = 22 × 72
ggT (10.818; 196) = 2
10.818/196 =
(10.818 : 2)/(196 : 2) =
5.409/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.818/196 =
(2 × 32 × 601)/(22 × 72) =
((2 × 32 × 601) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 601)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 601)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 601)/(21 × 72) =
(1 × 32 × 601)/(2 × 72) =
5.409/98
Der Bruch: 27.131/171
27.131/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.131 = 13 × 2.087
171 = 32 × 19
ggT (27.131; 171) = 1
Der Bruch: 51.806/187
51.806/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.806 = 2 × 25.903
187 = 11 × 17
ggT (51.806; 187) = 1
Der Bruch: 96.130/189
96.130/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.130 = 2 × 5 × 9.613
189 = 33 × 7
ggT (96.130; 189) = 1
Der Bruch: 198.949/160
198.949/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.949 = 19 × 37 × 283
160 = 25 × 5
ggT (198.949; 160) = 1
Der Bruch: 357.826/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.826 = 2 × 7 × 61 × 419
180 = 22 × 32 × 5
ggT (357.826; 180) = 2
357.826/180 =
(357.826 : 2)/(180 : 2) =
178.913/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.826/180 =
(2 × 7 × 61 × 419)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 7 × 61 × 419) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61 × 419)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 61 × 419)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 7 × 61 × 419)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 61 × 419)/(2 × 32 × 5) =
178.913/90
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.818/196 × 27.131/171 × 51.806/187 × 96.130/189 × 198.949/160 × 357.826/180 =
5.409/98 × 27.131/171 × 51.806/187 × 96.130/189 × 198.949/160 × 178.913/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5.409/98 × 27.131/171 × 51.806/187 × 96.130/189 × 198.949/160 × 178.913/90 =
(5.409 × 27.131 × 51.806 × 96.130 × 198.949 × 178.913) / (98 × 171 × 187 × 189 × 160 × 90) =
(32 × 601 × 13 × 2.087 × 2 × 25.903 × 2 × 5 × 9.613 × 19 × 37 × 283 × 7 × 61 × 419) / (2 × 72 × 32 × 19 × 11 × 17 × 33 × 7 × 25 × 5 × 2 × 32 × 5) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903) / (27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903; 27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19) = 22 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903) / (27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(27 : 22 × 37 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(2(7 - 2) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 17 × 1) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 1) =
(13 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17) =
(13 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(32 × 243 × 5 × 49 × 11 × 17) =
1.086.629.018.720.647.472.970.601/356.257.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.086.629.018.720.647.472.970.601 : 356.257.440 = 3.050.123.019.804.575 und der Rest = 283.182.601 ⇒
1.086.629.018.720.647.472.970.601 = 3.050.123.019.804.575 × 356.257.440 + 283.182.601 ⇒
1.086.629.018.720.647.472.970.601/356.257.440 =
(3.050.123.019.804.575 × 356.257.440 + 283.182.601)/356.257.440 =
(3.050.123.019.804.575 × 356.257.440)/356.257.440 + 283.182.601/356.257.440 =
3.050.123.019.804.575 + 283.182.601/356.257.440 =
3.050.123.019.804.575 283.182.601/356.257.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.050.123.019.804.575 + 283.182.601/356.257.440 =
3.050.123.019.804.575 + 283.182.601 : 356.257.440 ≈
3.050.123.019.804.575,794881928641 ≈
3.050.123.019.804.575,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.050.123.019.804.575,794881928641 =
3.050.123.019.804.575,794881928641 × 100/100 =
(3.050.123.019.804.575,794881928641 × 100)/100 =
305.012.301.980.457.579,488192864127/100 ≈
305.012.301.980.457.579,488192864127% ≈
305.012.301.980.457.579,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 = 1.086.629.018.720.647.472.970.601/356.257.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 = 3.050.123.019.804.575 283.182.601/356.257.440
Als Dezimalzahl:
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 ≈ 3.050.123.019.804.575,79
In Prozent:
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 ≈ 305.012.301.980.457.579,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.