- 1.081/310 × 570/315 × 7.632/324 × - 2.188/302 × 543/326 × 560/355 × 528/323 × - 527/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.081/310 × 570/315 × 7.632/324 × - 2.188/302 × 543/326 × 560/355 × 528/323 × - 527/322 =
- 1.081/310 × 570/315 × 7.632/324 × 2.188/302 × 543/326 × 560/355 × 528/323 × 527/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.081/310
1.081/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.081 = 23 × 47
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.081; 310) = 1
Der Bruch: 570/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
315 = 32 × 5 × 7
ggT (570; 315) = 3 × 5 = 15
570/315 =
(570 : 15)/(315 : 15) =
38/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/315 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((32 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(32 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 1 × 7) =
(2 × 1 × 1 × 19)/(3 × 1 × 7) =
38/21
Der Bruch: 7.632/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.632 = 24 × 32 × 53
324 = 22 × 34
ggT (7.632; 324) = 22 × 32 = 36
7.632/324 =
(7.632 : 36)/(324 : 36) =
212/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.632/324 =
(24 × 32 × 53)/(22 × 34) =
((24 × 32 × 53) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 53)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(22 × 30 × 53)/(20 × 32) =
(22 × 1 × 53)/(1 × 32) =
212/9
Der Bruch: 2.188/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.188 = 22 × 547
302 = 2 × 151
ggT (2.188; 302) = 2
2.188/302 =
(2.188 : 2)/(302 : 2) =
1.094/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.188/302 =
(22 × 547)/(2 × 151) =
((22 × 547) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 547)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 547)/(1 × 151) =
(21 × 547)/(1 × 151) =
(2 × 547)/(1 × 151) =
1.094/151
Der Bruch: 543/326
543/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
326 = 2 × 163
ggT (543; 326) = 1
Der Bruch: 560/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
355 = 5 × 71
ggT (560; 355) = 5
560/355 =
(560 : 5)/(355 : 5) =
112/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/355 =
(24 × 5 × 7)/(5 × 71) =
((24 × 5 × 7) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 71) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 71) =
112/71
Der Bruch: 528/323
528/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
323 = 17 × 19
ggT (528; 323) = 1
Der Bruch: 527/322
527/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
322 = 2 × 7 × 23
ggT (527; 322) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.081/310 × 570/315 × 7.632/324 × 2.188/302 × 543/326 × 560/355 × 528/323 × 527/322 =
- 1.081/310 × 38/21 × 212/9 × 1.094/151 × 543/326 × 112/71 × 528/323 × 527/322
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.081/310 × 38/21 × 212/9 × 1.094/151 × 543/326 × 112/71 × 528/323 × 527/322 =
- (1.081 × 38 × 212 × 1.094 × 543 × 112 × 528 × 527) / (310 × 21 × 9 × 151 × 326 × 71 × 323 × 322) =
- (23 × 47 × 2 × 19 × 22 × 53 × 2 × 547 × 3 × 181 × 24 × 7 × 24 × 3 × 11 × 17 × 31) / (2 × 5 × 31 × 3 × 7 × 32 × 151 × 2 × 163 × 71 × 17 × 19 × 2 × 7 × 23) =
- (212 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 181 × 547) / (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 151 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 181 × 547; 23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 151 × 163) = 23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 181 × 547) / (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 151 × 163) =
- ((212 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 181 × 547) : (23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 151 × 163) : (23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31)) =
- (212 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 47 × 53 × 181 × 547)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 71 × 151 × 163) =
- (2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 181 × 547)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 151 × 163) =
- (29 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 181 × 547)/(20 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 151 × 163) =
- (29 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 181 × 547)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 151 × 163) =
- (29 × 11 × 47 × 53 × 181 × 547)/(3 × 5 × 7 × 71 × 151 × 163) =
- (512 × 11 × 47 × 53 × 181 × 547)/(3 × 5 × 7 × 71 × 151 × 163) =
- 1.389.000.093.184/183.489.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.389.000.093.184 : 183.489.915 = - 7.569 und der Rest = - 164.926.549 ⇒
- 1.389.000.093.184 = - 7.569 × 183.489.915 - 164.926.549 ⇒
- 1.389.000.093.184/183.489.915 =
( - 7.569 × 183.489.915 - 164.926.549)/183.489.915 =
( - 7.569 × 183.489.915)/183.489.915 - 164.926.549/183.489.915 =
- 7.569 - 164.926.549/183.489.915 =
- 7.569 164.926.549/183.489.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.569 - 164.926.549/183.489.915 =
- 7.569 - 164.926.549 : 183.489.915 ≈
- 7.569,898831682384 ≈
- 7.569,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.569,898831682384 =
- 7.569,898831682384 × 100/100 =
( - 7.569,898831682384 × 100)/100 =
- 756.989,883168238429/100 ≈
- 756.989,883168238429% ≈
- 756.989,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.081/310 × 570/315 × 7.632/324 × - 2.188/302 × 543/326 × 560/355 × 528/323 × - 527/322 = - 1.389.000.093.184/183.489.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.081/310 × 570/315 × 7.632/324 × - 2.188/302 × 543/326 × 560/355 × 528/323 × - 527/322 = - 7.569 164.926.549/183.489.915
Als Dezimalzahl:
- 1.081/310 × 570/315 × 7.632/324 × - 2.188/302 × 543/326 × 560/355 × 528/323 × - 527/322 ≈ - 7.569,9
In Prozent:
- 1.081/310 × 570/315 × 7.632/324 × - 2.188/302 × 543/326 × 560/355 × 528/323 × - 527/322 ≈ - 756.989,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.