- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 =
- 108/56 × 115/82 × 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × 5.313/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 108/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
56 = 23 × 7
ggT (108; 56) = 22 = 4
108/56 =
(108 : 4)/(56 : 4) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
108/56 =
(22 × 33)/(23 × 7) =
((22 × 33) : 22)/((23 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 33)/(23 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 33)/(2(3 - 2) × 7) =
(20 × 33)/(21 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 7) =
27/14
Der Bruch: 115/82
115/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
82 = 2 × 41
ggT (115; 82) = 1
Der Bruch: 118/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
74 = 2 × 37
ggT (118; 74) = 2
118/74 =
(118 : 2)/(74 : 2) =
59/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/74 =
(2 × 59)/(2 × 37) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 59)/(1 × 37) =
59/37
Der Bruch: 138/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
80 = 24 × 5
ggT (138; 80) = 2
138/80 =
(138 : 2)/(80 : 2) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/80 =
(2 × 3 × 23)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 23)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Der Bruch: 171/77
171/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
77 = 7 × 11
ggT (171; 77) = 1
Der Bruch: 191/91
191/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
91 = 7 × 13
ggT (191; 91) = 1
Der Bruch: 342/67
342/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (342; 67) = 1
Der Bruch: 569/73
569/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (569; 73) = 1
Der Bruch: 632/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
60 = 22 × 3 × 5
ggT (632; 60) = 22 = 4
632/60 =
(632 : 4)/(60 : 4) =
158/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/60 =
(23 × 79)/(22 × 3 × 5) =
((23 × 79) : 22)/((22 × 3 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 79)/(22 : 22 × 3 × 5) =
(2(3 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 3 × 5) =
(21 × 79)/(20 × 3 × 5) =
(2 × 79)/(1 × 3 × 5) =
158/15
Der Bruch: 1.270/65
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
65 = 5 × 13
ggT (1.270; 65) = 5
1.270/65 =
(1.270 : 5)/(65 : 5) =
254/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.270/65 =
(2 × 5 × 127)/(5 × 13) =
((2 × 5 × 127) : 5)/((5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 127)/(5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 13) =
254/13
Der Bruch: 2.807/76
2.807/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.807 = 7 × 401
76 = 22 × 19
ggT (2.807; 76) = 1
Der Bruch: 5.313/64
5.313/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.313 = 3 × 7 × 11 × 23
64 = 26
ggT (5.313; 64) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 108/56 × 115/82 × 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × 5.313/64 =
- 27/14 × 115/82 × 59/37 × 69/40 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × 569/73 × 158/15 × 254/13 × 2.807/76 × 5.313/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 27/14 × 115/82 × 59/37 × 69/40 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × 569/73 × 158/15 × 254/13 × 2.807/76 × 5.313/64 =
- (27 × 115 × 59 × 69 × 171 × 191 × 342 × 569 × 158 × 254 × 2.807 × 5.313) / (14 × 82 × 37 × 40 × 77 × 91 × 67 × 73 × 15 × 13 × 76 × 64) =
- (33 × 5 × 23 × 59 × 3 × 23 × 32 × 19 × 191 × 2 × 32 × 19 × 569 × 2 × 79 × 2 × 127 × 7 × 401 × 3 × 7 × 11 × 23) / (2 × 7 × 2 × 41 × 37 × 23 × 5 × 7 × 11 × 7 × 13 × 67 × 73 × 3 × 5 × 13 × 22 × 19 × 26) =
- (23 × 39 × 5 × 72 × 11 × 192 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569) / (213 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 5 × 72 × 11 × 192 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569; 213 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 67 × 73) = 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 5 × 72 × 11 × 192 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569) / (213 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- ((23 × 39 × 5 × 72 × 11 × 192 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19)) / ((213 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 67 × 73) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19)) =
- (23 : 23 × 39 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(213 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(2(13 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (20 × 38 × 1 × 70 × 1 × 191 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(210 × 1 × 5 × 7 × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (1 × 38 × 1 × 1 × 1 × 19 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(210 × 1 × 5 × 7 × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (38 × 19 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(210 × 5 × 7 × 132 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (6.561 × 19 × 12.167 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(1.024 × 5 × 7 × 169 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- 39.127.308.712.073.317.538.289/44.940.505.093.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.127.308.712.073.317.538.289 : 44.940.505.093.120 = - 870.646.839 und der Rest = - 9.684.988.890.609 ⇒
- 39.127.308.712.073.317.538.289 = - 870.646.839 × 44.940.505.093.120 - 9.684.988.890.609 ⇒
- 39.127.308.712.073.317.538.289/44.940.505.093.120 =
( - 870.646.839 × 44.940.505.093.120 - 9.684.988.890.609)/44.940.505.093.120 =
( - 870.646.839 × 44.940.505.093.120)/44.940.505.093.120 - 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120 =
- 870.646.839 - 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120 =
- 870.646.839 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 870.646.839 - 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120 =
- 870.646.839 - 9.684.988.890.609 : 44.940.505.093.120 ≈
- 870.646.839,215506898967 ≈
- 870.646.839,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 870.646.839,215506898967 =
- 870.646.839,215506898967 × 100/100 =
( - 870.646.839,215506898967 × 100)/100 =
- 87.064.683.921,550689896656/100 ≈
- 87.064.683.921,550689896656% ≈
- 87.064.683.921,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 = - 39.127.308.712.073.317.538.289/44.940.505.093.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 = - 870.646.839 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120
Als Dezimalzahl:
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 ≈ - 870.646.839,22
In Prozent:
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 ≈ - 87.064.683.921,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.