- 108/156 × - 540/91 × 114/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 108/156 × - 540/91 × 114/155 =
108/156 × 540/91 × 114/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 108/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
156 = 22 × 3 × 13
ggT (108; 156) = 22 × 3 = 12
108/156 =
(108 : 12)/(156 : 12) =
9/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
108/156 =
(22 × 33)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 32)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 32)/(1 × 1 × 13) =
9/13
Der Bruch: 540/91
540/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
91 = 7 × 13
ggT (540; 91) = 1
Der Bruch: 114/155
114/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
155 = 5 × 31
ggT (114; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
108/156 × 540/91 × 114/155 =
9/13 × 540/91 × 114/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/13 × 540/91 × 114/155 =
(9 × 540 × 114) / (13 × 91 × 155) =
(32 × 22 × 33 × 5 × 2 × 3 × 19) / (13 × 7 × 13 × 5 × 31) =
(23 × 36 × 5 × 19) / (5 × 7 × 132 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 19; 5 × 7 × 132 × 31) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 19) / (5 × 7 × 132 × 31) =
((23 × 36 × 5 × 19) : 5) / ((5 × 7 × 132 × 31) : 5) =
(23 × 36 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 7 × 132 × 31) =
(23 × 36 × 1 × 19)/(1 × 7 × 132 × 31) =
(23 × 36 × 19)/(7 × 132 × 31) =
(8 × 729 × 19)/(7 × 169 × 31) =
110.808/36.673
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.808 : 36.673 = 3 und der Rest = 789 ⇒
110.808 = 3 × 36.673 + 789 ⇒
110.808/36.673 =
(3 × 36.673 + 789)/36.673 =
(3 × 36.673)/36.673 + 789/36.673 =
3 + 789/36.673 =
3 789/36.673
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 789/36.673 =
3 + 789 : 36.673 ≈
3,021514465683 ≈
3,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,021514465683 =
3,021514465683 × 100/100 =
(3,021514465683 × 100)/100 =
302,15144656832/100 =
302,15144656832% ≈
302,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 108/156 × - 540/91 × 114/155 = 110.808/36.673
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 108/156 × - 540/91 × 114/155 = 3 789/36.673
Als Dezimalzahl:
- 108/156 × - 540/91 × 114/155 ≈ 3,02
In Prozent:
- 108/156 × - 540/91 × 114/155 ≈ 302,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.